巩固培优：数学广角——鸽巢问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

数学广角—鸽巢问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 抽屉原理 【知识点归纳】 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算． 第二部分 典型例题 例题1：52名同学答2道题，规定答对一道得3分，不答得1分，答错得0分，至少有几名同学的成绩相同？ 【答案】9名 【详解】得分情况有0分、1分、2分、3分、4分和6分共6种。 52÷6＝8（名）……4（名）　 8＋1＝9（名） 答：至少有9名同学的成绩相同。 例题2：有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球9个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？ 【答案】3个 【分析】红、黄、蓝、白4种颜色看作是4个抽屉，利用抽屉原理来解答即可。 【详解】把红、黄、蓝、白4种颜色看作是4个抽屉，9个球往抽屉里面放，考虑最差的情况，每个抽屉摸出2个球，2×4＝8个，则余下1个球，无论从哪个抽屉里摸出，都会出现至少有3个小球的颜色相同：9÷4＝2……1 2＋1＝3（个） 故答案为：3个。 【点睛】本题考查抽屉问题，关键在于理解“平均分”的思路，总结规律：至少数＝被分物体个数÷抽屉个数＋1。 例题3：将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色。（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？ 【答案】同意 【分析】总共有9列，用红色、黄色或蓝色三种颜色染色，按照不同的染色方法，一共有6种不同的方法，那么抽屉数是6，苹果数是9。 【详解】一共有6种不同的方法，如下： （列） 所以至少有两列，它们的涂色方式相同； 答：同意题目的说法。 【点睛】由于这里每一列的三小格涂的颜色不相同，所以抽屉数是6，可以考虑如果每一列的三小格涂的颜色可以相同，那么抽屉数是多少？ 第三部分 高频真题 1．停车场上有40辆客车，车的座位数不完全相同，最少的有26座，最多的有44座，那么在这些客车中至少有几辆车的座位数是相同的？ 2．六（1）班有45名同学，把他们分成6个学习小组。不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人，为什么？ 3．从一副扑克牌（大王、小王除外）中至少要抽取几张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 4．有只鸽笼，为保证至少有只鸽笼中住有只或只以上的鸽子。请问：至少需要有几只鸽子？ 5．7名学生去图书馆借书，图书馆有A、B、C三类图书，每名学生最多可以借两本不同类的书，最少可以借一本，那么至少有几名学生所借书的种类完全相同？ 6．有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样。 7．“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人。试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等。 8．有4个运动员练习投篮,一共投进了30个球,一定有1个运动员至少投进几个球？ 9．有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个，至少取多少个球，可以保证有两个颜色相同的球？ 10．学校成立了音乐、舞蹈、剪纸社团，第一小组有8名同学报了这三个社团中的一个或几个。那么，这8个人中至少有几个人所报的社团是完全相同的？ 11．10个人分组打扫卫生，要保证其中一个组至少有4人，最多可以分成几组？ 12．6只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子。同意吗？为什么？ 13．在一个纸箱里装有大小、质地都相同的红、白、蓝、黑四种颜色的袜子各3只，闭着眼睛从中随意拿。 （1）至少拿出多少只才能确保有一双同色的袜子？ （2）至少拿出多少只才能确保有两双同一种颜色的袜子？（同色的2只算一双） 14．某工厂存煤200吨，原来每天烧2.5吨，烧了20天后，剩下的每天只烧1.2吨．还可以烧多少天？ 15．衔衔和杰杰收拾房间卫生，想把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？ 16．箱子里有苹果、梨和桃若干个，现有35个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿2个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果种类是相同的？ 17．把12个乒乓球放入5个盒子，至少有3个乒乓球要放入同一个盒子．为什么？ 18．11封信投入3个邮箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？ 19．五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多。 20．有外形相同的红、黄、绿三色球各10个。混合放入同一布袋中。一次至少摸几个球，才能保证有两种颜的同色球各一对？ 21．把13个练习本全部发给5名同学，那么总有一名同学至少发到几个练习本？ 22．一场篮球比赛，A队得62分，A队上过场的队员有7人。一定有一名队员得分不低于多少分？ 23．不透明的盒子里有同样大小的红球和白球各5个。要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出几个球？ 24．花店的张阿姨要把50枝百合花插到4个花瓶中，总有一个花瓶里至少有多少枝百合花？ 25．将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几个苹果？将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几个苹果？ 26．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？ 27．有红、黄、蓝三种颜色的袜子各10只(不分左右)，至少取出几只才能保证有两双颜色相同的袜子？ 28．从1到2006中，至少要取出多少个奇数，才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008？ 29．六（1）班有个书架，40名同学可以任意借阅，试问书架上至少要多少本书，才能保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书？ 30．六（1）班组织课外读书活动，共有50人报名参加，那么至少要准备多少本图书，才能保证有1人至少能拿到3本书？ 31．从、、、、、这个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有个数的和是？ 32．小明给正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，不管怎么涂至少有2个面涂的颜色相同．为什么？ 33．一箱橙子有15袋,其中有14袋质量相同,另外有1袋质量轻一些,至少称几次能保证找出这袋橙子?(请你试着表示称的过程) 34．在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。证明：在以这五点为顶点的三角形中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。 35．衔衔家今天有5个人，衔衔妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？ 36．25个小朋友乘6只小船游玩，至少有5个小朋友坐在同一只小船里。为什么？ 37．一个布袋里有红､黑､白三种颜色的彩笔各8支。每次从布袋里取出一支彩笔，最少要取多少次才能保证配成不同的2对彩笔？ 38．一个布袋中有60块大小、形状相同的木块，编上号码1、2、3、4的各有15块。一次至少要摸出多少块木块，才能保证其中至少有3块的号码相同？ 39．上午9时，测得光明塔在阳光下的影长是9.6米，同时测得一栋高7米得楼房影长为2.4米，求光明塔得实际高度是多少米？（用比例解） 40．把8枝笔放进3个铅笔盒中，总有一个铅笔盒中至少有3枝笔。为什么？ 41．从1～10中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？ 42．52名同学答2道题，规定答对一题得3分，不答得0分，答错一题扣2分，至少有几名同学的成绩相同？ 43．六年级有240人，男生和女生的人数比是1∶1，至少随机选取多少人，才能保证选出的学生中男、女生都有？ 44．某次数学竞赛，六（1）班有4名同学参加，总分为365分，则一定至少有一名学生的得分不低于90分。为什么？ 参考答案： 1．3辆 【详解】44－26＋1＝19（种） 40÷19＝2（辆）……2（辆）    2＋1＝3（辆） 2．每个组会分得7名学生，还剩3名，不管怎么分，总有一个组至少分到8名学生。 【分析】把6个学习小组看作6个抽屉；45名学生看作45个元素，最差情况是：等分的话，45÷6＝7（名）……3（名），每个组会分得7名学生，还剩3名，不管怎么分，总有一个组至少分到8名学生；据此解答。 【详解】45÷6＝7（名）……3（名） 7＋1＝8（名） 答：根据以上计算和分析可知不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人。 【点睛】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商＋1（在有余数的情况下）。 3．14张 【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 【详解】52÷4＝13（张） 13+1＝14（张） 答：至少要抽出14张，方能保证其中至少有2张牌是相同的点数． 4．只 【分析】当每个鸽笼各住1只鸽子时，总共10只鸽子，此时是不符合要求的，但只要再多1只鸽子，不论在哪一个笼子里，一定可以保证至少有1只鸽笼中住有2只鸽子。 【详解】（只） （只） 答：至少需要有11只鸽子。 【点睛】本题考查的是最不利原则，也就是按照最倒霉的情况考虑问题，要满足什么，就偏不满足。 5．2名 【分析】根据题意可知，有6种不同的借书方式，用7除以6可知商为1，余数也为1，用1＋1即可知道至少有2名学生所借书的种类完全相同。 【详解】7÷6＝1（组）……1（名） 1＋1＝2（名） 答：至少有2名学生所借书的种类完全相同。 6．7个人 【分析】可能出现的情况有（苹果，苹果），（橘子，橘子），（梨，梨），（苹果，橘子），（苹果，梨），（橘子，梨）共六种情况；把这六种情况看作6个“抽屉”，根据抽屉原理，得出所以至少7个人。 【详解】6＋1＝7（人）； 答：至少有7个人，才能保证到至少有两人选的水果一样。 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 7．见详解 【分析】题目并未给出小朋友的数量，可以假设为n，那么苹果数是n，这里抽屉数是每个小朋友遇到的熟人数目；然后按照小朋友有没有遇到熟人进行分类讨论。 【详解】证明： 假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么， n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0，1，2，…， n−1，其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见n−1个熟人，所以共有n个“抽屉”；下面分两种情况来讨论： （1）如果在这 n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上 n−2个熟人，这样熟人数目只有n−1种可能：0，1，2，…， n−2 ； 这样，“苹果”数（n个小朋友）超过“抽屉”数（n−1种熟人数目），根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等。 （2）如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有n−1种可能：1，2，3，…， n−1 ； 这时，“苹果”数（n个小朋友）仍然超过“抽屉”数（n−1种熟人数目），根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等。 总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人（包括没遇到熟人），必有两个小朋友遇到的熟人数目相等。 【点睛】本题考查的是抽屉原理的问题，首先要找出题目中的隐藏的抽屉数和苹果数。 8．8个 【详解】30÷4=7……2 7+1=8(个) 9．6个 【分析】有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个，要保证有两个颜色相同的球，根据抽屉原理最不利原则，要把每种颜色的球各摸出1个，也就是5个，然后再多摸出1个即可；据此解答。 【详解】5＋1＝6（个） 答：至少取6个球，可以保证有两个颜色相同的球。 【点睛】此题考查了学生应用鸽巢问题原理解决问题的能力，关键理解最不利原则。 10．2个 【分析】假设音乐、舞蹈、剪纸社团三个社团是A、B、C，可得报名社团的情况有A、B、C、AB、AC、BC、ABC七种。将7种情况看作7个抽屉，如此列式为8÷7，求出商与余数。余下的人会选择7种中的任—种，相同的人数为商＋1。 【详解】8÷7＝1（个）……1（个） 1＋1＝2（个） 答：这8个人中至少有2个人所报的社团是完全相同的。 11．3组 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： （1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。 （2）当n能被m整除时，k＝个物体 【详解】10÷4＝2（组）……2（人） 2＋1＝3（组） 答：最多可以分成3组。 【点睛】本题考查了抽屉问题，构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 12．同意；理由见详解 【分析】把5个鸽笼看作5个抽屉，把6只鸽子看作6个元素，那么每个抽屉需要放6÷5＝1（只）⋯⋯1（只），所以每个抽屉需要放1只，剩下的1只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1＋1＝2（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进2只鸽子，据此解答。 【详解】6÷5＝1（只）⋯⋯1（只） 1＋1＝2（只） 答：同意总有一只鸽笼至少飞进2只鸽子。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 13．（1）5只　 （2）7只 【详解】略 14．125天 【详解】试题分析：先用原来平均每天烧的吨数乘上烧的天数，求出已经烧的吨数，再用总吨数减去已经烧的吨数，求出剩下的吨数，再用剩下的吨数除以剩下的部分每天烧的吨数，列式即可求解． 解：（200﹣2.5×20）÷1.2 =（200﹣50）÷1.2 =150÷1.2 =125（天） 答：还可以烧125天． 【点评】本题找清楚每天烧的吨数与烧的天数之间的对应关系，从而得出数量关系，再根据数量关系列式求解，即等量关系式：（总吨数﹣原来每天烧的吨数×烧的天数）÷后来每天烧的吨数=还可以烧的天数． 15．9÷2=4（本）…1（本）  4+1=5（本） 所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本 【详解】略 16．6个 【详解】每个小朋友拿水果的方式有6种。 35÷6＝5(个) ……5(个)　 5＋1＝6(个) 答：至少有6个小朋友拿的水果种类是相同的。 17．因为每个盒子里各放入2个乒乓球，那么余下的乒乓球无论放入哪个盒子里，至少有3个乒乓球要放入同一个盒子里. 【分析】从最坏的情况考虑，假如每个盒子里都有2个乒乓球，那么余下的3个乒乓球无论怎么放置都能保证至少有3个乒乓球在同一个盒子. 【详解】12÷5=2……3，2+1=3(个) 答：因为每个盒子里各放入2个乒乓球，那么余下的乒乓球无论放入哪个盒子里，至少有3个乒乓球要放入同一个盒子里. 18．因为平均每个邮箱放3封，还余2封，这2封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里． 【分析】11封信投入3个邮箱里，11÷3=3（封）…2（封），即平均每个邮箱放3封，还余2封，根据抽屉原理可知，总有一个信箱里至少放3+1=4封；据此解答． 【详解】11÷3=3（封）…2（封） 3+1=4（封） 答：至少有4封信投入同一个信箱里；因为平均每个邮箱放3封，还余2封，这2封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里． 19．见详解 【分析】数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友，因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，…，19，抽屉数是19，苹果数是20。 【详解】抽屉数是19，苹果数是20； （名） 所以至少有两名同学，他们的朋友人数一样多。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，首先要找出对应的抽屉数和苹果数，这里每个小朋友所拥有的朋友数的可能性作为抽屉数。 20．13个 【分析】由题意可知，袋中有红、黄、绿3种颜色的球，要保证有两个球是同色球，最差情况是一次摸出的3个球中，红、黄、绿3种颜色各一个，此时只要再任意摸出一个即摸出4个球，就能保证有两个球是同色球。 最坏的打算是摸出10个，都是同一种颜色的，那再摸2个，又是2种颜色，那再摸一个，就能保证有两种颜色的同色球各一对，进而计算得出结论。 【详解】（个） 答：一次至少摸13个球，才能保证有两种颜色的球各一对。 【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键 21．3个 【分析】把5名同学看作5个抽屉，把13本练习本看作13个元素，从最不利情况考虑，因为13÷5=2……3，每个抽屉需要放2个元素，再取出1本，总有一个抽屉里有：2+1=3（个），据此解答。 【详解】13÷5＝2（个）……3（个） 2＋1＝3（个） 答：总有一名同学至少发到3个练习本。 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数（商）+1（有余数的情况下）”解答。 22．9分 【分析】利用“鸽巢原理”进行分析即可。 【详解】62÷7＝8（分）……6（分） 如果每名队员得了8分，那么就有6分没有分配，所以至少有一名队员得分不低于9分。 【点睛】本题主要考查对 “鸽巢原理”的理解和应用。 23．6个 【详解】解：先摸出5个同色的，再摸出任意一个球就会一定有2个不同色的， （个） 答：要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出6个球。 24．13枝 【分析】把4个花瓶看作4个抽屉，50枝百合花看作50个元素，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里百合花的枝数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。 【详解】50÷4=12（枝）……2（枝）， 12+1=13（枝）。 答：总有一个花瓶里至少有13枝百合花。 25．2个；4个 【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】9－8＝1（个） 25÷8＝3（组）……1（个） 3＋1＝4（个） 答：将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了2个苹果；将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了4个苹果。 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 26．张 【分析】如果不算大、小王，每个点数的牌各取1张，可以取出13张牌，再取1张，便一定有两张相同点数的牌，14张加上大、小王，则需要16张牌。 【详解】13＋1＋2 ＝14＋2 ＝16（张） 答：最少要抽取16张牌。 【点睛】根据最不利原则，先求出不符合要求的最大数量，加上1，即为符合要求的最低数量。 27．10只 【详解】3×3＋1＝10(只) 28．503个奇数 【详解】从1到2006中总共有2006÷2=1003个奇数，3+2005=2008，5+2003=2008到1003+1005=2008，和为2008的奇数对有1003÷2=501对……1个．最坏的情况是一直取不到符合条件的奇数对，一直到不成对的全部取完，即每对只取一个；因此，第501+1+1=503个奇数一定能在之前取到的奇数中找到与其之和为2008的对应奇数． 答：至少要取出503个奇数才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008． 29．41本 【分析】把40个同学看做40个抽屉，要保证至少有1个学生拿到2本或2本以上的书，则书的数量应该是比学生数多1，即40+1=41，据此即可解答． 【详解】解：根据题干分析可得：40+1=41（本）， 答：书架上至少要41本书，才能保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书． 30．101本 【详解】50×2+1=101（本） 答：至少要准备101本图书． 31．个 【分析】将和是52的两个数分成一组，25的数可以分成12组，余下的一个数单独一组，总共13组。 【详解】构造抽屉：，，，，，，，共种搭配，即个抽屉，所以任意取出个数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，这两数和为，所以应取出个数； 答：至少任意取出14个数。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，构造出抽屉数后，按照最不利原则求解即可。 32．6÷3＝2（个） 【详解】略 33．3次　15袋橙子(5,5,5) 【详解】略 34．见详解 【分析】把矩形等分成两部分，相当于两个抽屉，每部分的面积是矩形的，把5个点分给2个抽屉，至少有3个点在同一个抽屉里。 【详解】证明； 如图所示： 5个点分给2个抽屉，至少有3个点在同一个抽屉里； 处在同一个抽屉中的3个点所构成的三角形的面积小于矩形面积的一半的一半，即面积小于矩形面积的四分之一。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，求解问题的关键是如何准确构造出抽屉。 35．5+1=6（个） 【详解】略 36．25÷6＝4(人)……1(人) 4＋1＝5(人) 【解析】略 37．11次 【解析】略 38．9块 【分析】把号码1、2、3、4的木块看作4个抽屉，利用抽屉原理解答即可。 【详解】把号码1、2、3、4的木块看作4个抽屉，考虑最差的情况，每个抽屉摸出2块木块，则共有2×4＝8块，只要再摸出1块，无论在哪个抽屉里摸出，都满足至少有一个抽屉摸出3块，也就是保证至少有3块的号码相同，用算式表示为： 2×4＝8（块） 8＋1＝9（块） 答：一次至少要摸出9块木块，才能保证其中至少有3块的号码相同。 【点睛】本题考查抽屉问题，解答本题关键在于理解考虑最差的情况下，每个抽屉摸出2块木块，共有8块，再多摸出1块，无论在哪个抽屉里摸出，都能保证至少有3块的号码相同。 39．28米 【解析】略 40．8÷3＝2……2（个）  如果每个笔盒平均放，最多放2个，还剩2枝笔，所以总有一个铅笔盒中至少有3枝铅笔。 【详解】略 41．8个 【详解】1～10中3的倍数有3，6，9，共3个．至少取出8个 42．9名 【解析】略 43．121人 【分析】六年级有240人，男生和女生的人数比是1∶1，根据比的应用求出男生和女生的人数，至少随机选取（男生人数＋1）或（女生人数＋1）才能保证选出的学生中男、女生都有。 【详解】男生人数：240×＝120（人） 女生人数：240×＝120（人） 120＋1＝121（人） 答：至少随机选取121人，才能保证选出的学生中男、女生都有。 44．平均每人得91分还余1分，余下的1分无论分给哪一名学生，都会出现92分。 【分析】考虑最差情况：4名同学的得分尽量的平均，则每人得分是：365÷4＝91（分）…1（分），余下的1分无论分给哪一名学生，都会出现92分，据此即可解答． 【详解】365÷4＝91（分）……1（分） 90＋1＝91（分） 答：平均每人得91分还余1分，余下的1分无论分给哪一名学生，都会出现92分。 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$