巩固培优：负数(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

负数 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．数轴的认识 【知识点归纳】 （1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴． （2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可． （3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零． （4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数． 2．负数的意义及其应用 【知识点归纳】 （1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． （2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 3．正、负数大小的比较 【知识点归纳】 （1）正数＞0＞负数 （2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 （3）结合数轴比较大小 第二部分 典型例题 例题1：某汽车4S店的某品牌汽车2018年上半年的汽车入库数量和售出数量如下表所示，2018年初该4S店存有该品牌汽车40辆． 时间 2018年初 1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份 入库 数量/辆 +40 +5 +6 +2 +4 +12 +3 售出 数量/辆 -7 0 -8 -4 -2 -8 (1)哪个月该品牌汽车没有卖出去？哪个月该品牌汽车的存有量没有变化？ (2)7月初该4S店有该品牌汽车多少辆？ 【答案】(1)2月份 4月份 (2) 43辆 【详解】(1)2月份该品牌汽车没有卖出去，4月份该品牌汽车的存有量没有变化． (2)40－2＋6－6＋10－5＝43(辆) 答：7月初该4S店有该品牌汽车43辆． 例题2：一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小刚家，又继续向东走了1.5千米，到达小李家，然后又向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。 （1）若以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小李家，小刚家的位置。 （2）小明家距离小刚家有多远？ （3）这辆货车共走了多少千米？ 【答案】（1） （2）8千米； （3）19千米 【分析】（1）根据题意，可得以超市为原点O，小刚家的位置可以表示为＋3千米，小李家的位置可以表示为﹢3＋1.5＝﹢4.5（千米），小明家的位置可以表示为﹢4.5－9.5＝﹣5（千米），据此解答即可； （2）用小明家的位置表示的数减去小刚家的位置表示的数，求出小明家距离小刚家有多远即可； （3）根据加法的意义，用3加上1.5，再加上9.5，最后再加上5，求出这辆货车共走了多少千米即可。 【详解】（1）根据分析，可得 （2）（千米） 答：小明家距离小刚家有8千米。 （3）＋5 ＝4.5＋9.5＋5 ＝19（千米） 答：这辆货车共走了19千米。 【点睛】此题主要考查了负数的意义，以及正、负数的运算方法的应用，掌握正负数的意义是解题关键。 例题3：小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 【答案】（1）20千克 （2）718千克 （3）3590元 【分析】（1）文旦销售最多的一天是﹢13千克，销售最少的一天是﹣7千克，因此用最多的减最少的即可； （2）先找到文旦销售实际是超过还是不足多少千克，然后再加上计划销售的总量； （3）先找到文旦销售后一千克的实际收入，然后再乘销售的数量即可求出销售收入。 【详解】（1）13−（﹣7）＝13＋7＝20（千克） 故小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）3＋（﹣5）＋（﹣2）＋11＋（﹣7）＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千克） 故小王第一周实际销售文旦的总量是718千克； （3） （8－3）×718 ＝5×718 ＝3590（元） 故小王这一周文旦销售收入共3590元。 第三部分 高频真题 1．明明本周星期一到星期五的收支情况如下： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 收入 －12元 ＋8元 －10元 －6元 ＋20元 （1）明明收入小于支出的有多少天，分别是哪几天？ （2）明明本周五天中的收支情况如何？ 2．下面是小红妈妈2022年2月2日至2月7日的微信帐单情况。 2月2日9：40 扫二维码付款﹣20.00元 2月3日10：28 转账﹢1200.00元 2月4日12：30 微信红包﹣0.90元 2月5日8：50 微信红包﹣0.88元 2月6日9：20 微信红包﹢88.80元 2月7日11：05 转账﹣1000.00元 如果正数表示收入，负数表示支出，那么小红妈妈2月份这6天总收入和总支出分别多少钱？收入多还是支出多？ 3．体检中，测得6位同学的体重分别是32千克、33千克、37千克、36千克、34千克、38千克。 （1）他们的平均体重是多少？ （2）将平均体重记为0千克，超过记为正数，不足记为负数，按从大到小的顺序排列。 4．以大树为起点，向东走为正，向西走为负。明明从大树出发，先走+50m，再走-80m，又走+120m，最后向西走60米。明明一共走了多少米？明明最后在什么地方？请用 在图上标出来。 5．林林乘坐公共汽车，他上车后车上有28人，到第一站下车l人，上车4人；第二站下车5人，上车3人；第三站下车4人，上车2人，终点站全部下车．请将这个过程记录在表中．                        第一站 第二站 第三站 终点站 下车 上车 下车 上车 下车 上车 下车 6．在一次速算比赛中，六（1）班的平均分为85分，把高于平均分的记作正数，低于平均分的记作负数。（如86分记作﹢1分，84分记作﹣1分）老师将第一排三名同学的成绩简记为﹢8分、﹣5分和﹢3分，这三名同学的平均分是多少？ 7．如果小明的体重“45千克”记为“0千克”，那么小华的体重可记为“+4千克”，小丽的体重可记为“﹣3千克”，小红的体重可记为“﹣6千克”，小刚的体重可记为“﹣5千克”，那么这五位小朋友的平均体重是多少千克？ 8．某车间计划本周一至周五每日生产100个零件，由于工人熟练程度不同，实际每天产量与计划对比如下表（超过100个记为正，不足100个记为负） 星期 一 二 三 四 五 与计划产量相比（个） ﹢10 ﹣8 ﹢5 ﹣2 ﹢9 （1）该车间在星期________生产的零件最多，生产了________个。 （2）这五天的实际产量比计划产量多还是少？相差多少？ 9．开学时，幸福港小学对六（1）第一组的男生进行单杠引体向上测验，以所做的7次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组的8名男生成绩如下： 1 0 ﹣3 ﹣2 0 0 ﹣1 2 （1）第一小组有多少名男生达到标准？ （2）达标学生数占全组人数的百分之几？ 10．体育课上，初一某班对女生进行仰卧起坐测试，以每分钟30个为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，其中10名女生的成绩如下（单位：个） ﹢5，﹣3，0，﹢10，﹢7，﹣2，﹣5，0，﹢1，﹢3 求这10名女生各做了多少仰卧起坐？ 11．美丽服装厂规定加工车间每天要做100件校服，如某车间一天做了105件校服，记作+5件；一天做了98件，就记作-2件。下面是某车间一周做校服的件数统计情况。 星期 一 二 三 四 五 件数/件 +7 -1 +10 +9 -3 （1）从上面的表格中，你能看出这个车间星期几做的校服最多？做了多少件？ （2）这个车间星期五比星期四少做了多少件？ （3）这个车间这一周一共做了多少件校服？请用最简便的方法算一算。 12．某班班学生的平均体重为50千克，其中贝贝重52千克，晶晶重48千克，欢欢重51千克，迎迎重46千克，妮妮重53千克．如果把平均体重记为0，如何表示这5名同学的体重？ 13．小明家的位置记为0米，向东走为正，向西走为负，若小明从家走了﹢70米，又走了﹣30米，这时小明离家的距离是多少米？ 14．看图回答问题。 （1）上海与天津，哪个城市气温高？5℃　 　﹣2℃ （2）天津与青岛，哪个城市气温高？ （3）长春与天津，哪个城市气温低？ （4）把4个城市的气温从高到低排列出来，并说一说你是怎么比较的。 15．一辆公交车从起点站开出后，途中经过四个站，最后到达终点站。已知起点站上车20人，中间第一站上车4人，下车3人，中间第二站上车10人，下车9人，中间第三站上车6人，下车11人，中间第四站上车2人，下车7人，终点站下车12人。如果把上车4人记作﹢4人，下车3人记作﹣3人。 站点 起点站 中间第一站 中间第二站 中间第三站 中间第四站 终点站 上下车人数/人 ﹢20 ﹣12 根据上表，回答下面问题。     （1）根据以上数据，填写表格。中间哪个站上车的人最多？中间哪个站下车的人最多？     （2）全程共有多少人上车？     （3）全程共有多少人下车？ 16．A地的海拔高度是600 m，B地的海拔高度是390 m，C地的海拔高度是－500 m，D地的海拔高度是－320 m。 17．我们把李明从家出发，向西走了500米记作走了－500米，那么李明又接着走了＋800米是什么意思？这时李明离家的距离有多远？ 18．体育课上，对六年级男生进行俯卧撑的测试，以能做6个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，记录如下表： 学生 李涛 陈刚 王明 马忠 韩亮 刘力 个数 +3 +1 O ﹣2 ﹣1 +2 （1）有哪几名男生没有达到标准？ （2）这6人一共做了多少个俯卧撑？ （3）这6人的达标率是多少？（百分号前保留一位小数） 19．实验小学六1班为了选拔学生参加竞赛，队友希望获奖的小明进行跟踪调查，他几次测验成绩如下：95分、99分、93分、97分、89分、100分、85分、96分、99分、97分。 （1）小明这几次测验的平均分是多少？ （2）这几次测验成绩在平均分的基础上的，用正、负数可以怎样表示？ 20．12月22日最底温度是零下6摄氏度，记作　　℃，最高温度是零上1摄氏度，记作　　℃； 黄山的做高峰比海平面越高1800米，记作　　米，太平洋的马里亚纳壕沟比海平面底11034米，记作　　米； 小明向东走800米到达学校，记作+800米，爸爸向西行13080米到达工厂上班，记作　　米； 妈妈从银行里取出1600元，存折上记作　　元． 在一次数学测验中，某班平均分是86分，把高于平均分的部分记作正数，平平得98分，记作　　，灵灵得分记作﹣11分，他实际得分是　　． 21．某游乐场规定身高1.2 m以上（不含1.2 m），1.4 m以下（含1.4 m）的儿童可以购买半价票。小明以1.4 m为标准记录了本小队8名成员的身高情况。 姓名 小敏 小宇 小丽 小芳 小正 小兰 小明 小东 身高(m) +0.15 - 0.1 0 - 0.05 +0.06 - 0.04 +0.2 0 (1)这个小队最高的是(   )，最矮的是(   )，两人身高相差(   )m。 (2)这个小队百分之几的成员能买半价票？ (3)每张门票全价25元，这个小队买门票共需多少钱？ 22．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量变化情况（上车记为正数、下车记为负数）。 停靠站 起点站 中间 第1站 中间 第2站 中间 第3站 中间 第4站 中间 第5站 中间 第6站 终点站 上下车 人数 ＋15 －3 ＋6 －4 ＋2 0 ＋4 －5 ＋1 －7 ＋5 －5 0 －9 （1）中间第几站上车人数最多？中间第几站下车人数最多？ （2）中间的6个站中，哪个站没人上车？哪个站没人下车？ （3）算一算：从中间第2站开出，车上有多少人？中间第5站呢？ （4）你还有什么发现？ 23．一辆公交车从起点开出，途中经过5个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公交车载客数量的变化情况。(上车记为正，下车记为负) 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 +20 -5  +10 -7  +8 -3  0 0  +6 -9  +4 -24 （1）说一说中间5个站上、下车人数各是多少。 （2）从表中你还能得到什么信息? 24．下面每格代表4m，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向东跳3格到A点，在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向西跳了20m到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是（    ）m和（    ）m。 25．斯辰高中篮球队选拔队员，按规定男运动员标准身高为175厘米，高于标准身高记为正，低于标准身高记为负。现有5位参选队员，记录如下表。 选手 1号 2号 3号 4号 5号 身高情况/cm ﹣3 ﹣8 ＋5 0 3 如果实际选拔队员的标准身高为170～180cm，则几人可以入选？ 26．李老师在体育课上对第一小组的6名学生进行投篮达标测试，以投中10个为标准，超过的用正数表示，不足的用负数表示，记录如下： 学生 张伟 李刚 马涛 吴峰 陈乐 冯壮 记录数 -1 +4 -2 0 +2 +3 （1）有几名学生达标？最多的投中几个？ （2）成绩最好的和最差的相差几个？ 27．胡教练对武术队男生进行了仰卧起坐的测试，以每分钟50个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．老师记录的其中8名男生的成绩如下： 10 ﹣7 2 6 ﹣5 ﹣3 8 0 （1）请同学动手算算这8名男生有百分之几达到标准？ （2）他们共做了多少个仰卧起坐？ 28．某超市2009年上半年盈亏情况统计表如下（单位：万元）。 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况 ﹢5 ﹣2.5 ﹢4.25 ﹢4 ﹣0.5 ﹣3.75 （1）在数轴上表示表内各数。 （2）该超市上半年是否盈利？（写出计算或思考过程） 29．已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录 +35 ﹣20 ﹣30 +25 ﹣24 +50 ﹣26 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？ （2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？ 30．一名足球守门员练习折返跑，从守门位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）﹢5、﹣3、﹢10、﹣6、﹣4、﹢10、﹣12 （1）守门员最后是否回到守门的位置？ （2）守门员离开守门的位置最远是多少米？ 31．看图回答问题． (1)－3时表示宇航员要做什么？宇航员什么时间穿太空衣？ (2)宇航员两餐之间间隔多长时间？ 32．体育老师对我班男生进行了引体向上的测试，以能连续做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，老师记录的其中8名男生的成绩如下： 2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0 （1）请同学动手算算这8名男生有百分之几达到标准？ （2）他们共做了多少个引体向上？ 33．体育课上全班女生进行了百米测试，达标成绩为18秒． （1）如果把达标成绩记为0秒，比达标成绩快的记为正数，比达标成绩慢的记为负数．请你把这六名同学的成绩填入下表． 姓名 小丽 小林 小平 小华 小青 小帆 成绩/秒 18.2 16 18.5 14.9 18 15.6 与达标成绩相比/秒 （2）如果把小林的成绩记为0秒，比小林跑得快的记为正数，慢的记为负数．请你把这六名同学的成绩填入下表． 姓名 小丽 小林 小平 小华 小青 小帆 成绩/秒 18.2 16 18.5 14.9 18 15.6 与小林成绩相比/秒 34．在数轴上表示下列各数。﹣3.5、﹣9、3、﹣4、5、﹣5同学们做游戏，以篮球架为起点。 （1）将数轴上的数补充完整。 （2）文文向西6米记作﹣6米，红红向（    ）走4米记作﹢4米。 （3）强强的位置是﹣5，用△标出他的位置。 （4）小刚先向东走4米又向西走2米，用○标出她的最终位置。 ‘参考答案： 1．（1）3天；星期一、星期三、星期四      （2）收支平衡 【分析】（1）对于收入的判断，其收入小于支出时，收支情况为负数，即为收入小于支出 （2）如需判断本周的收支情况，分别算出支出和收入，比较即可 【详解】（1）3天；星期一、星期三、星期四      （2）12＋10＋6＝28（元） 8＋20＝28（元） 答：收支平衡。 【点睛】本题考查学生对正负数的计算，正负数可以表示相反意义的量。 2．收入1288.80元；支出1021.78元；收入多 【分析】将所有的正数相加的和是总收入，所有负数不管负号相加的和是总支出，比较总收入和总支出，即可明确收入多还是支出多，据此列式解答。 【详解】1200＋88.8＝1288.8（元） 20＋0.9＋0.88＋1000＝1021.78（元） 1288.8＞1021.78 答：小红妈妈2月份这6天总收入1288.80元，总支出1021.78元，收入多。 【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示意义相反的量。 3．（1）35千克；（2）＋3，＋2，＋1，﹣1，﹣2，﹣3。 【分析】（1）把六个人的体重全部加起来，再除以6即可解答； （2）分别计算出六个人的体重与上面计算出的平均体重的差，多出的部分用正数表示，少的部分用负数表示，据此即可解答。 【详解】（1）（32＋33＋37＋36＋34＋38）÷6 ＝210÷6 ＝35（千克） 答：他们的平均体重是35千克。 （2）将平均体重记为0千克，超过记为正数，不足记为负数，这六个人的体重可以记作： ﹣3，﹣2，＋2，＋1，﹣1，＋3； 按从大到小的顺序排列为：＋3，＋2，＋1，﹣1，﹣2，﹣3。 【点睛】本题考查了平均数的计算方法以及正负数的意义，比较简单。 4．310米； 【详解】50+120+80+60=310（米） 明明一共走了310米。 50+120-80-60=30（米） 记作+30米 5．-1 ，+4，-5，+3，-4，+2，-27 【详解】试题分析：把上车记作“+”，把下车记作“﹣”，因此这个过程为：28﹣1+4﹣5+3﹣4+2，结果为27，最后这27人全部下车，记作﹣27． 解：28-1+4-5+3-4+2=27，所以表格如下： 第一站 第二站 第三站 终点站 下车-1 上车+4 下车-5 上车+3 下车-4 上车+2 下车-27 点评：此题解答的关键是把上车记作“+”，把下车记作“﹣”． 6．87分 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。把高于平均分85分的记作正数，低于平均分85分的记作负数；根据三名同学的成绩简记为﹢8分、﹣5分和﹢3分，先分别求出这三名同学的成绩，再根据平均分的求法，用这三名同学的成绩之和除以3，即可求出这三名同学的平均分。 【详解】85＋8＝93（分） 85－5＝80（分） 85＋3＝88（分） （93＋80＋88）÷3 ＝261÷3 ＝87（分） 答：这三名同学的平均分是87。 【点睛】掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负。 7．43千克 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：以45千克为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 解：以小明的体得“45千克”记为“0千克”，那么小华的体重可记为“+4千克”，则小华的体重为：45+4=49千克， 小丽的体重可记为“﹣3千克”，则小丽的体重为45﹣3=42千克， 小红的体重可记为“﹣6千克”，则小红的体重为45﹣6=39千克， 小刚的体重可记为“﹣5千克”，则小刚的体重为45﹣5=40千克； 所以这五位小朋友的平均体重是：（45+49+42+39+40）÷5=43（千克） 答：这五位小朋友的平均体重是43千克． 点评：此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 8．（1）一；110；（2）实际产量多，相差14个 【分析】（1）根据题意，计划每天生产100个，以100个为标准，多于计划每天生产量的部分记为正数，少于计划每天生产量的部分记为负数，分别求出每天生产的零件个数，再进行比较解答即可。 （2）先分别求出五天实际产量和计划产量，再比较，然后用减法求出它们的差即可。 【详解】（1）星期一：100＋10＝110（个） 星期二：100－8＝92（个） 星期三：100＋5＝105（个） 星期四：100－2＝98（个） 星期五：100＋9＝109（个） 110＞109＞105＞98＞92 该车间在星期一生产的零件最多，生产了110个。 （2）实际产量：110＋92＋105＋98＋109＝514（个） 计划产量：100×5＝500（个） 514＞500 514－500＝14（个） 答：这五天的实际产量多，相差14个。 9．（1）5名；（2）62.5% 【分析】（1）观察统计表，统计出其中的0和正数的个数，有多少个，那么第一小组就有多少名男生达到标准； （2）用达标人数5人除以第一组的总人数8人，求出达标学生数占全组人数的百分之几。 【详解】（1）答：第一组男生成绩达标的有：1、0、0、0、2，共5个，所以第一小组有5名男生达到标准。 （2）5÷8＝62.5% 答：达标学生数占全组人数的62.5%。 【点睛】本题考查了正负数的应用，如果正数表示达到标准，那么负数表示没有达标。 10．这10名女生分别做了35个，27个，30个，40个，37个，28个，25个，30个，31个，33个。 【分析】负数表示比标准数量少，正数表示比标准数量多。 【详解】30＋5＝35（个） 30－3＝27（个） 30＋0＝30（个） 30＋10＝40（个） 30＋7＝37（个） 30－2＝28（个） 30－5＝25（个） 30＋0＝30（个） 30＋1＝31（个） 30＋3＝33（个） 答：这10名女生仰卧起坐的成绩分别为：35个，27个，30个，40个，37个，28个，25个，30个，31个，33个。 【点睛】本题考查正负数的应用，明确正负数的意义是解答此题的关键。 11．（1）星期三；110件 （2）12件 （3）522件 【详解】（1）100+10=110（件） 星期三做的最多，做了110件。 （2）9-（-3）=12（件） （3）100×5=500（件）  7+10+9-1-3=22（件） 500+22=522（件） 12．(1)贝贝：+2  晶晶：-2 欢欢：+1 迎迎-4  妮妮：3 【详解】略 13．40米 【分析】向东走为正，向西走为负，小明从家走了﹢70米，是向东走了70米，又走了﹣30米，是又向西走了30米，向东走的距离－向西走的距离＝小明离家的距离。 【详解】70－30＝40（米） 答：这时小明离家的距离是40米。 【点睛】本题考查了正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 14．（1）上海，＞ （2）青岛 （3）长春 （4）上海＞青岛＞天津＞长春；因为5℃＞0℃＞﹣2℃＞﹣8℃ 【分析】根据正、负数的大小比较可知，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，负号后面的数大的负数反而小。 【详解】（1）上海5℃，天津﹣2℃，因为5℃＞﹣2℃，所以上海城市气温高； （2）天津﹣2℃，青岛0℃，因为0℃＞﹣2℃，所以青岛城市气温高； （3）长春﹣8℃，天津﹣2℃，因为﹣2℃＞﹣8℃，所以天津城市气温高； （4）因为5℃＞0℃＞﹣2℃＞﹣8℃，所以上海＞青岛＞天津＞长春；是根据正负的大小比较方法进行比较的； 15．（1） 站点 起点站 中间第一站 中间第二站 中间第三站 中间第四站 终点站 上下车人数/人 ﹢20 ﹢4 ﹢10 ﹢6 ﹢2 ﹣3 ﹣9 ﹣11 ﹣7 ﹣12 中间第二站上车的人最多。 中间第三站下车的人最多。 （2）42人 （3）42人 【分析】（1）正数表示上车的人数，负数表示下车的人数，将题干中对应的数字填到表格中即可。通过表格可以得出中间第二站上车的人最多，中间第三站下车的人最多等信息。 （2）每站上车的人数的总和即为全程上车的总人数，据此列式并计算。 （3）每站下车的人数的总和即为全程下车的总人数，据此列式并计算。 【详解】（1）解： 站点 起点站 中间第一站 中间第二站 中间第三站 中间第四站 终点站 上下车人数/人 ﹢20 ﹢4 ﹢10 ﹢6 ﹢2 ﹣3 ﹣9 ﹣11 ﹣7 ﹣12 中间第二站上车的人最多。 中间第三站下车的人最多。 （2）20＋4＋10＋6＋2＝42（人） 答：全程共有42人下车。 （3）3＋9＋11＋7＋12＝42（人） 答：全程共有42人下车。 【点睛】本题中上车和下车是具有相反意义的量，关键是根据题目中的信息正确填写表格。 16．A地最高，C地最低。 【解析】略 17．向东走800米；300米 【分析】根据正负数的意义解答即可。向西为负则向东为正。800大于500，直接相减即可求出离家的距离。 【详解】800－500＝300（米） 答：＋800米表示向东走800米，离家有300米。 【点睛】正负数表示一组相反意义的量，以家为界线，向东走记作正，向西走记作负。 18．（1）马忠，韩亮（2）39个（3）66.7%． 【详解】试题分析：（1）低于6个的没有达标，因以6个为标准，不足的用负数表示，所以记录个数为负的不达标． （2）用6乘6，求出达标的个数，再加上6个超过或不足的个数，就是做的总个数． （3）达标率=达标人数÷总人数×100%．据此解答． 解：（1）因马忠记录的是﹣2，韩亮记录的是﹣1，所以这2个没有达标． 答：马忠和韩亮没有达标． （2）6×6+（+3）+（+1）+0+（﹣2）+（﹣1）+（+2）， =36+3+1+0﹣2﹣1+2， =39（个）． 答：这6人一共做了39个俯卧撑． （3）4÷6×100%≈66.7%． 答：这6人的达标率是66.7%． 点评：本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系，解答问题的能力． 19．（1）95分 （2）0分、﹢4分、﹣2分、﹢2分、﹣6分、﹢5分、﹣10分、﹢1分、﹢4分、﹢2分 【分析】（1）根据平均数＝总数÷份数，将所有成绩加起来，除以次数即可； （2）以平均分为标准，高于平均分记为正，低于平均分记为负。 【详解】（1）（95＋99＋93＋97＋89＋100＋85＋96＋99＋97）÷10 ＝950÷10 ＝95（分） 答：小明这几次测验的平均分是95分。 （2）99－95＝4（分） 95－93＝2（分） 97－95＝2（分） 95－89＝6（分） 100－95＝5（分） 95－85＝10（分） 96－95＝1（分） 答：用正、负数为0分、﹢4分、﹣2分、﹢2分、﹣6分、﹢5分、﹣10分、﹢1分、﹢4分、﹢2分。 【点睛】本题考查了平均数和正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 20．﹣6，+1，+1800，﹣11034，﹣13080，﹣1600，+12，75分． 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，直接得出结论即可． 解：12月22日最底温度是零下6摄氏度，记作﹣6℃，最高温度是零上1摄氏度，记作+1℃； 黄山的做高峰比海平面越高1800米，记作+1800米，太平洋的马里亚纳壕沟比海平面底11034米，记作﹣11034米； 小明向东走800米到达学校，记作+800米，爸爸向西行13080米到达工厂上班，记作﹣13080米； 妈妈从银行里取出1600元，存折上记作﹣1600元． 在一次数学测验中，某班平均分是86分，把高于平均分的部分记作正数，平平得98分，记作+12，灵灵得分记作﹣11分，他实际得分是 75分． 故答案为﹣6，+1，+1800，﹣11034，﹣13080，﹣1600，+12，75分． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 21．(1)小明  小宇    0.3 (2)62.5% (3)13 7.5元 【详解】(1)小明  小宇    0.3 (2)5÷8=0.625=62.5% 答：这个小队62.5%的成员能买半价票。 (3)5×(25÷2)+25×3=137.5(元) 答：这个小队买门票共需137.5元。 22．（1）第1站；第5站  （2）第6站；第3站  （3）16人；14人  （4）答案不唯一；合理即可 【详解】略 23．(1)中间5个站上车的人数各是10人，8人，0人，6人，4人。下车的人数各是5人，7人，3人，0人，9人. (2)起始站上车的人最多。(答案不唯一) 【解析】略 24．（1）（2）见详解； （3）12；8 【分析】（1）以0为分界点，小兔向东跳用“﹢”表示，“﹢”可以省略，小兔向西跳用“﹣”表示，小兔先向东跳3格到A点，则A点在3处； （2）每格代表4m，20÷4＝5格，从A点向西数5格，则点B在﹣2处； （3）A点距离0点有3格，B点距离0点有2格，每格代表4m，用乘法求出A点和B点离0点的距离。 【详解】（1）（2） （3）A点离0点的距离：3×4＝12（m） B点离0点的距离：2×4＝8（m） 【点睛】本题主要考查正负数在数轴上的表示方法，根据正负数的意义找出A点和B点在数轴上的位置是解答题目的关键。 25．4人 【分析】因为把男运动员的标准身高175厘米记为0，即以标准身高为标准，超出的记为正，不足的记为负，用标准身高175厘米加上表中每个选手的身高情况，分别求出每个选手的身高，观察在170～180cm间的人数，即可解决问题。 【详解】1号：175﹣3＝172（厘米） 2号：175﹣8＝167（厘米）＜170厘米 3号：175＋5＝180（厘米） 4号：175＋0＝175（厘米） 5号：175＋3＝178（厘米） 答：有4人可以入选。 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 26．（1）4名  14个    （2）6个 【详解】略 27．（1）62.5% （2）411 【详解】试题分析：（1）因为规定超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，所以达到标准的人数必须是不小于0的数，由此找出达到标准的人数，算出占总人数的百分之几即可； （2）把这些数相加的结果：大于0表示超出每人作50个的数量，小于0表示低于每人作50个的数量，再加上每人作50个的总数解决问题． 解：（1）5÷8×100%=62.5%； （2）50×8+（10﹣7+2+6﹣5﹣3+8+0）=400+11=411（个）； 答：（1）这8名男生有62.5%达到标准； （2）他们共做了411个仰卧起坐． 点评：解决正负数的问题，一定要看清题目中规定的标准，进一步理解数的意义，再据问题选择合适的方法． 28．（1） （2）上半年盈利； 盈利：5+4.25+4=13.25（万元） 亏损：2.5+0.5+3.75=6.75（万元） 13.25＞6.75 【分析】（1）用数轴表示数，根据数字在对应刻度上描点表示，负数在0的左侧，整数在0的右侧。 （2）将所有正数加起来是盈利情况，所有负数加起来是亏损情况，比较即可。 【详解】（1） （2）盈利：5＋4.25＋4＝13.25（万元） 亏损：2.5＋0.5＋3.75＝6.75（万元） 13.25＞6.75 答：该超市上半年盈利。 【点睛】本题考查了数轴的认识和正负数的意义及应用，正负数可以表示相反意义的量。 29．（1）星期六最多，是136吨； （2）10000元 （3）9周 【详解】解：（1）星期一100+35＝135吨； 星期二135﹣20＝115吨； 星期三115﹣30＝85吨； 星期四85+25＝110吨； 星期五110﹣24＝86吨； 星期六86+50＝136吨； 星期日136﹣26＝110吨． 故星期六最多，是136吨； （2）2300×（20+30+24+26）﹣2000×（35+25+50） ＝2300×100﹣2000×110 ＝230000﹣220000 ＝10000元； （3）（200﹣100）÷（35+25+50﹣20﹣30﹣24﹣26）﹣1 ＝100÷10﹣1 ＝10﹣1 ＝9周． 故再过9周粮库存粮食达到200吨． 30．（1）守门员最后回到了球门线的位置 （2）12米 【分析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可； （2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求。 【详解】（1）（﹢5）＋（﹣3）＋（﹢10）＋（﹣6）＋（﹣4）＋（﹢10）＋（﹣12） ＝（5＋10＋10）－（3＋6＋4＋12） ＝25－25 ＝0 答：守门员最后回到了球门线的位置。 （2）第一次离开5米，第二次离开2米，第三次离开12米，第四次离开6米，第五次离开2米，第六次离开12米，第七次离开0米。 则守门员离开守门的位置最远是12米。 答：守门员离开守门的位置最远是12米。 【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量。 31．(1)进餐   －2时    (2)5小时 【详解】(1)－3时表示宇航员要进餐，宇航员－2时穿太空衣． (2)宇航员两餐之间间隔5小时． 32．（1）62.5% （2）56个 【分析】 （1）因为规定超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，所以达到标准的人数必须是不小于0的数，由此找出达到标准的人数，算出占总人数的百分之几即可； （2）把这些数相加的结果：大于0表示超出每人作7个的数量，小于0表示低于每人作7个的数量，再加上每人作7个的总数解决问题。 【详解】（1）5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 答：这8名男生有62.5%达到标准。 （2）7×8＋（2－1＋0＋3－2－3＋1＋0） ＝56＋0 ＝56（个） 答：他们共做了56个引体向上。 【点睛】解决正负数的问题，一定要看清题目中规定的标准，进一步理解数的意义，再据问题选择合适的方法。 33．（1）﹣0.2 ，+2，﹣0.5，+3.1，0，+2.4 （2）﹣2.2，   0，﹣2.5，+1.1，﹣2，+0.4 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：（1）选18秒为标准记为0，不足部分为正，超过的部分为负；（2）选小林的成绩16秒为标准记作0，不足部分记作正，超过部分为，负；直接得出结论即可． 解：（1）18.2﹣18=0.2（秒），18﹣16=2（秒），18.5﹣18=0.5（秒），18﹣14.9=3.1（秒），18﹣15.6=2.4（秒）； 小丽 小林 小平 小华 小青 小帆 成绩/秒 18.2 16 18.5 14.9 18 15.6 与达标成绩相比/秒 ﹣0.2 +2 ﹣0.5 +3.1 0 +2.4 （2）18.2﹣16=2.2（秒），18.5﹣16=2.5（秒），16﹣14.9=1.1（秒），18﹣16=2（秒），16﹣15.6=0.4（秒）； 姓名 小丽 小林 小平 小华 小青 小帆 成绩/秒 18.2 16 18.5 14.9 18 15.6 与小林成绩相比/秒 ﹣2.2 0 ﹣2.5 +1.1 ﹣2 +0.4 点评：此题首先要知道以谁为标准，规定不足标准的为正，超出标准的为负，由此用正负数解答问题．注意跑的越快，用的时间越小． 34．（1）（3）（4）作图如下： （2）东 【分析】（1）数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在数轴上原点（0点）的左边是负数，从原点（0点）向左分别是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、…右边是正数，从原点（0点）向右分别是﹢1、﹢2、﹢3、﹢4、﹢5、﹢6、…由此作图； （2）正负数表示具有意义相反的两种量，如果向西记作负数，那么向东走记作正数； （3）﹣5在0的左边第五个点处，此处标△； （4）从数轴上可以看出小刚先向东走4米到4的位置，又向西走2米，最终在2的位置，此处标○。 【详解】（1）在数轴上原点（0点）的左边是负数，右边是正数，﹣3.5在﹣3和﹣4的中间。 （2）文文向西6米记作﹣6米，那么向东走记作正数，红红向东走4米记作﹢4米。 （1）（3）（4）作图如下： 【点睛】此题考查负数的认识及在数轴上表示数，注意：所有的正数在0的右边，所有的负数在0的左边。 学科网（北京）股份有限公司 $$