巩固培优：比例(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

比例 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 4．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 5．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 6．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 第二部分 典型例题 例题1：在一幅比例尺为1∶2500000的地图上测量得到甲、乙两地的距离为20厘米，AB两车同时从甲、乙两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲车的速度为56千米/小时，乙车的速度是多少千米/小时？ 【答案】44千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用20除以即可求出甲、乙两地的实际距离；再根据相遇问题中，路程÷时间＝速度和，求出两车的速度和，再用它们的速度和减去甲车的速度即可求出乙车的速度。 【详解】20÷＝50000000（厘米）＝500（千米） 500÷5－56 ＝100－56 ＝44（千米/小时） 答：乙车的速度是44千米/小时。 【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 例题2：甲、乙两仓库的货物质量比是3∶5，如果将乙仓库的6吨货物运到甲仓库，则两仓库的货物的质量比正好是3∶4。甲乙两仓库原来各有多少吨货物？ 【答案】甲：42吨；乙：70吨 【分析】由题意，设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物5x吨，如果将乙仓库的6吨货物运到甲仓库，此时甲仓库有（3x＋6）吨，乙仓库有（5x－6）吨，列出关系是（3x＋6）∶（5x－6）＝3∶4，解比例即可分别求出甲乙两仓库原来各有多少吨货物。 【详解】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物5x吨， （3x＋6）∶（5x－6）＝3∶4 （5x－6）×3＝（3x＋6）×4 5x×3－6×3＝3x×4＋6×4 15x－18＝12x＋24 15x－12x＝24＋18 3x＝42 x＝42÷3 x＝14 14×3＝42（吨） 14×5＝70（吨） 答：甲仓库原来有42吨，乙仓库原来有70吨。 【点睛】本题是有关比例的复杂应用题，关键是明确题目中给出的数量关系，然后列出方程解答即可。 例题3：甲、乙两只蚂蚁，同时从地面沿着直线爬上一棵树，甲爬了树高的时，乙正好爬了1米，当乙爬了树高的时，甲刚好爬到树的顶点．这棵树高几米？ 【答案】10米 【详解】速度比：1：＝5：4 设当甲爬全程的时，乙爬行全程的x， 于是可得： ：x＝5：4     5x＝      x＝； 所以木头的长度是：1÷＝10（米）； 答：这棵树高10米． 第三部分 高频真题 1．李叔叔家四月份用电150度，电费88.2元，五月份只用了95度电，李叔叔家五月份的电费是多少钱？（用比例解） 2．两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的，相当于小圆面积的，大圆面积和小圆面积的比是多少？ 3．李强在市民图书馆借了一本历史故事书。如果每天看16页，那么15天能全部看完。如果要在规定期限内归还，且不必交延时服务费，那么李强每天至少要看多少页？（用比例解答） 市民图书馆借阅规定 （1）借阅期限：10天。 （2）超过10天的，从第11天起，每天每本收取0.5元延时服务费。 4．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地间的公路长是18厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少千米/时？ 5．两个外项的积加上两个内项的积结果是160，一个外项是2，另一个外项是多少？一个内项是5，另一个内项是多少？你能写出这个比例吗？ 6．平平的爸爸所在的运输车队接到了运送防疫物资的任务。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车，需要几辆车？（用比例知识解答） 7．李阿姨家装修客厅，用边长6分米的方砖铺地，需要160块，如果用边长8分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 8．某工程队修一条公路，6天铺了228m。照这样计算，还要用12天完成全部的工程，这条公路一共长多少米？ 9．客车和货车分别从A、B两地同时相对开出，两车的速度比是5∶3，最后客车在超过中点30千米处与货车相遇。在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，A、B两地的图上距离是多少厘米？ 10．一幅地图的线段比例尺是：,甲乙两城在这幅地图上相距24厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距540千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？ 11．防疫时期，教室地面和桌子表面需要消毒。桶里放有6.4升水，根据说明，需加入多少消毒剂？（用比例解答） 84消毒液的配比浓度 1.传染病污染物体表面消毒： 按消毒剂与水为1∶10的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 2.餐饮器具消毒： 按消毒剂与水为1∶80的比例稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 12．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。上午8点30分一架飞机从甲地飞出，上午11点到达乙地。这架飞机每小时飞行多少千米？ 13．一辆汽车从甲地开往乙地，180千米用了3小时，照这样的速度，乙地到丙地长540千米，需要几小时才能到达？（用比例方法解） 14．在比例尺是1∶17000000的地图上，量得A地到B地的图上距离是6厘米。甲、乙两列火车同时从两地相向开出，5时后相遇。已知甲车每时行85千米，乙车每时行多少千米？ 15．一个长方形操场，长与宽的比是4∶3，用的比例尺画在图上，量得这个长方形的周长是56厘米。这个长方形操场的实际面积是多少平方米？ 16．有一批纸，可以装订每本24页的练习本216本，如果要多装订出72本，那么每本应该装成多少页？ 17．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两市的距离是2.2厘米。在另一幅地图上，两市的距离为5.5厘米，另一幅地图的比例尺是多少？ 18．用同样的方砖铺地，铺10平方米需120块方砖，那么360块方砖能铺地多少平方米？（用比例解） 19．某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修路队又修了5天才全部修完，这条公路长多少米？（用比例解） 20．在一幅河南地图上，用5厘米的线段表示实际距离40千米，这幅地图的比例尺是多少？在图上量得林州到郑州的距离大约是25厘米，林州到郑州的实际距离大约多少千米？ 21．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。林阿姨多次尝试，发现用60毫升的酸梅原汁和140毫升的水配制的酸梅汤口感最佳。现在林阿姨打算配制3600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁多少毫升？ 22．量一量下图中学校到汽车站、电影院、超市的图上距离,再根据比例尺算出它们之间的实际距离。 23．田甜模仿“曹冲称象”来称体重。田甜站在船上，船下沉0.2厘米；爸爸站在船上，船下沉0.7厘米。田甜的体重是21.8千克，爸爸的体重是多少千克？（用比例解） 24．2023年4月27日，曹操高陵遗址博物馆举行开馆仪式。建于遗址之上的钢结构保护棚是长方形，长140米，宽120米。在施工过程中采用了巨型桁架钢结构平移技术，做到了与文物本体的“零”接触，达到世界领先水平。把线段比例尺补充完整，并画出钢结构保护棚的平面图（比例尺1∶2000）。 25．王刚从家去学校，每分走60米，15分可以走到学校．如果每分走75米，几分可以走到学校？（用比例解） 26．兴民机床厂计划生产345台机床，前8天生产了184台，照这样计算，完成任务还需要多少天？（用比例解） 27．下面方格纸中每个小正方形的面积表示1平方厘米，请按要求填空或作图。 （1）线段AB的长是（    ）厘米。在线段AB上取一点O，使AO∶AB＝3∶10。 （2）将图中的三角形先向上平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格，使三角形的顶点P平移到（17，6）。请画出平移后的图形。 （3）请按2∶1画出上图中五边形放大后的图形。放大后的五边形面积是原来五边形面积的（    ）倍。 28．学校要给一间教室铺地砖，如果用长3分米，宽2分米的长方形地砖，800块正好铺满，如果改用边长是80厘米的张方形地砖，至少需要多少块？（用比例方法解） 29．下图是小明坐出租车从家去展览馆的路线图。已知出租车在以内（含）按起步价6元计算，超出以后，每增加，车费就增加1.4元。小明从家出发，坐出租车去展览馆，一共要花费多少钱？ 30．两块同样质量的铜锌合金，第一块中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3．现将两块合金合成一块，求锌合金中铜与锌的比． 31．一个婴儿出生后，医生为他采集的脚印长度是7厘米，已知脚的长度与人体身高之比是1∶7，这个婴儿的身高是多少厘米？ 32．糖果店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖，每个礼盒中奶糖和巧克力的质量比是4：3．如果有奶糖和巧克力各72千克，奶糖用完时，巧克力还剩多少千克？再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？ 33．2022年冬奥会在北京和张家口举行，京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在一幅比例尺是1∶300000的宣传画上，量得两地的距离是58厘米。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，还剩多少千米？ 34．笑笑用手机照了一张相片，显示屏上量得长为2.8厘米，宽为1.5厘米。洗出相片后，相片实际长是16.8厘米，那么实际宽是多少厘米？ 35．一块平行四边形的地底长100米，画在图纸上为5厘米，如果用4厘米来表示它的高，求这块地的实际面积为多少公顷。 36．在阳光下，妮妮量得羽毛球网柱的高是1.55米、影长是46.5厘米，同时量得旗杆的影长是390厘米。旗杆的实际高度是多少？ 37．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行的路程比为4∶5。已知甲车每小时行80千米，乙车行完全程要7小时。求A、B两地相距多少千米？ 38．某车间计划加工一批零件，如果每天加工40个，则比计划推迟1天完成，如果每天加工50个，则比计划提前2天完成，这批零件共有多少个？ 参考答案： 1．答：李叔叔家五月份的电费是55.86元 【详解】试题分析：根据电费总价÷用电量=电的单价，电的单价一定，电费总价和用电量成正比例，列出比例式解答即可． 解：设李叔叔家五月份的电费是x元． 88.2：150=x：95 150x=8379 x=55.86 答：李叔叔家五月份的电费是55.86元． 点评：此题主要考查用比例知识解答问题，关键要弄清那个量一定，其它两种量成什么比例，再列出比例式解答． 2．3：1． 【详解】试题分析：设重叠部分的面积是1，先把大圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，由此用除法求出大圆的面积；同理再把小圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，再用除法求出小圆的面积，然后作比即可． 解：设重叠部分的面积是1； 大圆的面积是：1÷=9； 小圆的面积是：1÷=3； 大圆面积：小圆面积=9：3=3：1； 答：大圆面积和小圆面积比是3：1． 点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决． 3．24页 【分析】这本书的页数是一定的，则每天看的页数和天数成反比例，据此解答即可。 【详解】解：设李强每天至少要看x页。 10x＝16×15 10x＝240 x＝24 答：那么李强每天至少要看24页。 【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每天看的页数和天数成反比例是解题的关键。 4．72千米/时 【详解】先根据比例尺与图上距离，求出A、B两地的实际距离，再求出客车与货车的速度和，最后根据两车的速度比进行按比例分配求出货车的速度。 列式： ＝7200000厘米/时 ＝72千米/时 答：货车的速度是72千米/时。 5．40；16；40∶16＝5∶2（比例写法不唯一） 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；由题意可知，两个外项的积加上两个内项的积结果是160，所以两内项之积＝两外项之积＝160÷2＝80，再由一个外项是2，可算出另一个外项为：80÷2＝40，一个内项是5，则另一个内项是80÷5＝16；据此解答。 【详解】160÷2＝80， 80÷2＝40， 80÷5＝16 所以可得这个比例为：40∶16＝5∶2 答：当一个外项是2时，另一个外项为40，；当一个内项是5时，另一个内项是16，这个比例为：40∶16＝5∶2 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，关键是要掌握比例的基本性质，并灵活运用。 6．24辆 【分析】根据题意可知：运送防疫物资总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝防疫物资总量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例。设需要x辆载重8吨的货车，即可根据防疫物资总量相等列比例方程，进而进行求解。 【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。 6×32＝8x 8x＝192 x＝24 答：需要24辆载重8吨的货车。 【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。 7．90块 【分析】由题意可知，客厅的面积是一定的，则方砖的面积与块数成反比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设需要x块。 6×6×160＝8×8×x 36×160＝64x 64x＝5760 64x÷64＝5760÷64 x＝90 答：需要90块。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确方砖的面积与块数成反比例是解题的关键。 8．684m 【分析】先计算出修完这条公路一共需要的时间，再根据题意找出修路时间和修路长的比例关系，据此列比例解比例即可。 【详解】解：设这条公路一共长x米。 ＝ x＝ x＝684 答：这条公路一共长684m。 【点睛】本题考查了比例的应用，能找出修路时间和修路长的比例关系是解题的关键。 9．8厘米 【分析】因为两车行驶的时间相同，所以两车的速度比是路程比，即相遇时，客车行驶了全程的；相遇时客车超过中点30千米，也就是客车行驶的路程比全程的多30千米；据此可知30千米所对应的分率是（－），二者相除可求出全程的长度；最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出A、B两地的图上距离。 【详解】30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×8 ＝240（千米） 240千米＝24000000厘米 （厘米） 答：A、B两地的图上距离是8厘米。 【点睛】此题考查了分数除法的实际问题、分数与比的关系、比例尺的问题。 10．720km，18cm 【分析】先将线段比例尺转化为数值比例尺，再根据比例尺的意义分别计算出甲乙两成的实际距离和丙丁两城的图上距离，注意单位换算． 【详解】1cm：30km =1cm：3000000cm =1:3000000   24÷ =72000000（cm） =720km 540km=54000000cm   54000000× =18（cm） 11．0.64升 【分析】防疫时期消毒液按消毒剂与水的比为1∶10的比例稀释，可得消毒剂∶水＝1∶10，据此比例解答即可。 【详解】解：设需要加入x升消毒剂。 x∶6.4＝1∶10 10x＝6.4×1 10x＝6.4 x＝6.4÷10 x＝0.64 答：需加入0.64升消毒剂。 【点睛】根据题意分析得出“消毒剂∶水＝1∶10”是解题的关键。 12．600千米 【分析】已知甲、乙两地图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率：1千米＝100000厘米，求出甲、乙两地的实际距离； 已知飞机上午8点30分从甲地起飞，上午11点到达乙地，一共飞行了2.5小时；然后根据“速度＝路程÷时间”，即可求出这架飞机的速度。 【详解】2.5÷ ＝2.5×60000000 ＝150000000（厘米） 150000000厘米＝1500千米 11时－8时30分＝2.5小时 1500÷2.5＝600（千米） 答：这架飞机每小时飞行600千米。 【点睛】先根据图上距离、实际距离、比例尺之间的关系求出两地的实际距离，再根据速度、时间、路程之间的关系求出飞机的速度。 13．9小时 【分析】设需要x小时才能到达，根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式，解答即可。 【详解】解：设需要x小时才能到达。 540∶x＝180∶3 180x÷180＝540×3÷180 x＝9 答：需要9小时才能到达。 【点睛】关键是确定比例关系，商一定是正比例关系。 14．119千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B之间的距离，设乙车每小时行x千米，甲车5小时行驶5×85千米。乙车5小时行驶5x千米，甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，列方程，解方程，即可解答。 【详解】1∶17000000＝ 6÷ ＝102000000（厘米） 102000000厘米＝1020千米 解：设乙车每小时行x千米 5×85＋5x＝1020 5x＝1020－425 5x＝595 x＝595÷5 x＝119 答：乙车每小时行119千米。 【点睛】本题考查比例尺的实际应用，以及相遇问题，根据路程、速度、时间三者关系，列方程，解方程。 15．19200平方米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出操场的实际周长；长方形周长÷2＝长宽和，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出操场实际面积即可。 【详解】56÷＝56000（厘米）＝560（米） 560÷2＝280（米） 280÷（4＋3） ＝280÷7 ＝40（米） 40×4＝160（米） 40×3＝120（米） 160×120＝19200（平方米） 【点睛】关键是理解比的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。 16．18页 【详解】 17．1∶2000000 【分析】由题意知：已知比例尺和图上实际距离，可求得两地实地距离，2.2×5000000＝11000000厘米；又已知另一幅地图的图上距离，进行可求得比例尺。 【详解】2.2×5000000＝11000000（厘米） 5.5∶11000000 ＝（5.5×10÷55）∶（11000000×10÷55） ＝1∶2000000 答：另一幅地图的比例尺是1∶2000000。 【点睛】掌握比例尺的意义及求法是解答本题的关键。 18．30平方米 【分析】设360块方砖能铺地x平方米，根据方砖数量∶铺的面积＝每平方米方砖数量（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设360块方砖能铺地x平方米。 360∶x＝120∶10 120x＝360×10 120x÷120＝3600÷120 x＝30 答：360块方砖能铺地30平方米。 【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。 19．330米 【分析】根据题意可知，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作效率一定，则工作总量和工作时间成正比例，据此设这条公路长x米，列比例为：x∶（6＋5）＝180∶6，然后解出比例即可。 【详解】解：设这条公路长x米。 x∶（6＋5）＝180∶6 6x＝（6＋5）×180 6x＝11×180 6x＝1980 x＝1980÷6 x＝330 答：这条公路长330米。 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 20．；200千米 【分析】先将单位统一到厘米，再用图上距离比实际距离，求出比例尺；用图上距离除以比例尺，求出林州到郑州的实际距离即可。 【详解】40千米＝4000000厘米， 比例尺：＝； 林州到郑州的距离：＝20000000（厘米）＝200（千米） 答：这幅地图的比例尺是；在图上量得林州到郑州的距离大约是25厘米，林州到郑州的实际距离大约200千米。 【点睛】本题考查了比例尺的应用，比例尺等于图上距离比实际距离。 21．1080毫升 【分析】由信息“60毫升的酸梅原汁和140毫升的水配制酸梅汤，口感最佳”可知，酸梅与水的比是一定的，根据此列出方程解答。设需要酸梅x毫升，那么水就有（3600－x）毫升，根据酸梅：水的比一定列出比例：x∶（3600－x）＝60∶140，解比例即可。 【详解】解：设需要酸梅x毫升，那么水就有（3600－x）毫升。 x∶（3600－x）＝60∶140 140x＝60×（3600－x） 140x＝216000－60x 140x＋60x＝21600 200x＝216000 x＝216000÷200 x＝1080 答：需要酸梅原汁毫升1080毫升。 【点睛】解答此题关键找出酸梅的浓度不变，据此设出未知数，找出相关的量，列比例解答即可。 22．2 cm，1000m 3 cm，1500m 1.5 cm，750m 【详解】学校到汽车站的图上距离是2 cm, 实际距离为:2×500=1000(m); 学校到电影院的图上距离是3 cm, 实际距离为:3×500=1500(m); 学校到超市的图上距离是1.5 cm, 实际距离为:1.5×500=750(m)。 23．76.3千克 【分析】由题意可知，体重与船下沉的高度成正比例，则爸爸的体重∶船下沉的高度＝田甜的体重∶船下沉的高度，据此解答。 【详解】解：设爸爸的体重是x千克。 x∶0.7＝21.8∶0.2 0.2x＝21.8×0.7 0.2x＝15.26 x＝15.26÷0.2 x＝76.3 答：爸爸的体重是76.3千克。 【点睛】本题主要考查应用正比例关系解决实际问题，确定题中两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。 24．见详解 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知图上1厘米表示实际2000厘米，也就是20米；根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出140米和120米的图上距离，据此作图。 【详解】1∶2000表示图上1厘米表示实际2000厘米，也就是20米。 140米＝14000厘米 14000×＝7（厘米） 120米＝12000厘米 12000×＝6（厘米） 如图：      【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算，注意单位统一。 25．12分可以走到学校 【详解】试题分析：根据题意知道王刚家到学校的路程一定，王刚行走的速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可． 解：设x分可以走到学校， 75x=60×15， x=， x=12， 答：12分可以走到学校． 点评：关键是根据速度×时间=路程（一定），判断出速度与时间成反比例． 26．完成任务需要7天 【详解】试题分析：根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可． 解：设完成任务还需要x天． 184：8=（345﹣184）：x 184x=8×161 x=7； 答：完成任务需要7天． 点评：解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间，和工作量三者之间的关系，先判断哪两种量成何比例，再找准对应量，列式解答即可． 27．（1）5；见详解；（2）3；10；见详解；（3）见详解；4 【分析】（1）已知每个小正方形的面积表示1平方厘米，则每个正方形的边长是1厘米，观察题意可知，线段AB占了5个小格的边长，则它的长度是5厘米；已知AO∶AB＝3∶10，则把AO看作3份，AB看作10份，用5÷10即可求出每份是多少，进而求出3份，也就是AO的长度，据此标出O点； （2）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；原来点P的位置是（7，3），根据平移的特征，将点P向右平移（17－7）格，再向上平移（6－3）格，点P的位置则变为 （17，6），也就是整个三角形要向右平移（17－7）格，再向上平移（6－3）格； （3）按2∶1放大五边形，也就是将五边形的每个边都扩大到原来的2倍，据此画出放大后的五边形，再算出放大前和放大后的五边形占多少个小正方形，最后求出它们面积之间的关系即可。 【详解】（1）线段AB占了5个小格的边长，则它的长度是5厘米； 5÷10×3 ＝0.5×3 ＝1.5（厘米） （2）17－7＝10（格） 6－3＝3（格） 将图中的三角形先向上平移3格，再向右平移10格，使三角形的顶点P平移到（17，6）。 （3）2×2＝4（格） 放大后的面积：4×4＋4×2÷2 ＝16＋4 ＝20（格） 放大前的面积： 2×2＋2×1÷2 ＝4＋1 ＝5（格） 20÷5＝4 放大后的五边形面积是原来五边形面积的4倍。 点O的位置、平移后的三角形、放大后的五边形如下， 【点睛】本题主要考查了比的应用、图形的平移、用数对表示位置、图形的放大。 28．75块 【分析】设至少需要x块，根据地砖面积×块数＝教室面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】80厘米＝8分米 解：设至少需要x块。 8×8×x＝3×2×800 64x÷64＝4800÷64 x＝75 答：至少需要75块。 【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。 29．22.8元 【分析】根据图上距离和比例尺，先求出实际距离，然后再分段计算所需的费用。 【详解】（cm） （元） 答：一共要花费22.8元。 【点睛】比例尺指的是图上距离与实际距离的比，再计算的时候注意单位换算。 30．15：41． 【详解】试题分析：假设每块合金重28，那么第一块中铜占合金的，根据一个数乘分数的意义，则铜有28×=8，锌有28﹣8=20； 第二块中铜占合金的，根据一个数乘分数的意义，则铜有28×=7，锌有28﹣7=21；则合成一块，铜8+7=15，锌20+21=41，进而求比即可． 解：假设每块合金重28， 2+5=7，1+3=4， （28×+28×）：（28×+28×）， =（8+7）：（20+21）， =15：41； 答：新合金中铜与锌的比为15：41． 点评：解答此题的关键：先假设每块合金重28，进而根据一个数乘分数的意义，分别求出两块合金中锌和铜的重量，然后求出新合金中锌和铜的重量，再求比即可． 31．49厘米 【分析】由题意可知，脚印长度是7厘米，已知脚的长度与人体身高之比是1∶7，根据脚的长度与人体身高成正比例，设这个婴儿的身高是x厘米，据此列比例，解比例即可。 【详解】解：设这个婴儿的身高是x厘米。 7∶x＝1∶7 x＝7×7 x＝49 答：这个婴儿的身高是49厘米。 【点睛】本题考查比例的意义，明确脚的长度与人体身高成正比例是解题的关键。 32．巧克力还剩18千克，再有24千克奶糖，就可以把巧克力全部用完． 【详解】试题分析：设用去的巧克力是x千克，由“配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为4：3”可得：用去的奶糖数与巧克力的重量之比是4：3，可得比例式72：x=4：3，即可求出用去的巧克力数，从而用72减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量． 设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根据用去的奶糖数与巧克力的重量之比是4：3，可得比例式y：18=4：3，据此即可解答． 解：设用去的巧克力是x千克， 72：x=4：3 4x=72×3 4x=216 x=54， 72﹣54=18（千克）； 设再有y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完， y：18=4：3 3y=18×4 3y=72 y=24， 答：奶糖用完时，巧克力还剩18千克，再有24千克奶糖，就可以把巧克力全部用完． 【点评】此题关键是根据题干已知比的关系得出用掉的奶糖与巧克力的重量之比，从而列出比例式解答问题． 33．29千米 【分析】已知宣传画的比例尺为1∶300000，且量得两地距离为58厘米，则根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求得两地的实际距离为174千米；又知一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，可以把全程距离看作单位“1”，则还剩全程的1－＝，要求得还剩多少千米，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为：174×（1－）。 【详解】58÷＝58×300000＝17400000（厘米）＝174千米 174×（1－） ＝174× ＝29（千米） 答：还剩29千米。 【点睛】需要熟悉图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系，还要明确数量关系：全程距离×未行驶的分率＝剩下的距离。 34．9厘米 【分析】根据正比例的意义可知，相片现在的长度和原来的长度成正比例，由此设出宽，列出比例解答即可。 【详解】解：设实际宽是x厘米 16.8∶2.8＝x∶1.5 2.8x＝16.8×1.5 2.8x＝25.2 x＝25.2÷2.8 x＝9 答∶实际宽是9厘米。 【点睛】解答此题的关键是根据相片现在的长度和原来的长度的比值一定，判断出相片现在的长度和原来的长度成正比例。 35．0.8公顷 【分析】根据1米＝100厘米，积100米＝10000厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用5厘米∶10000厘米＝1∶2000，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用4÷，据此求出实际距离，再进行单位换算，根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入即可求出这块地的实际面积，再转换单位即可。 【详解】100米＝10000厘米 5厘米∶10000厘米 ＝（5÷5）∶（10000÷5） ＝1∶2000 4÷＝4×2000＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 100×80＝8000（平方米） 8000平方米＝0.8公顷。 答：这块地的实际面积为0.8公顷。 【点睛】本题考查了比例应用题及平行四边形的面积，注意单位间的换算。 36．13米 【分析】根据题意可知，同一时间、同一地点实际长度与影长的比是固定不变的，由此可知实际长度与影长成正比例关系，据此列比例式解答即可。 【详解】解：设旗杆的实际高度是x米； ＝ 46.5x＝390×1.55 x＝13； 答：旗杆的实际高度是13米。 【点睛】明确同一时间、同一地点实际长度与影长的比固定不变是解答本题的关键。 37．700千米 【分析】时间一定时，路程和速度成正比，即速度比和时间比相等，据此可知甲、乙两车的速度比也为4∶5。用80÷4×5即可求出乙车的速度，再乘乙车行完全程需要的时间即可解答。 【详解】时间一定时，路程和速度成正比例，则甲、乙两车的速度之比也为4∶5， 80÷4×5×7 ＝20×5×7 ＝100×7 ＝700（千米） 答：A、B两地相距700千米。 【点睛】明确时间一定时，速度比和时间比相等是解答本题的关键。 38．600个 【分析】每天加工的个数×加工的时间＝零件的总数（一定），所以，每天加工的个数和加工的时间成反比例。我们可以列成反比例的关系式，间接设未知数更简单。 【详解】解：设计划用x天完成。 40×（x＋1）＝50×（x－2） 40x＋40＝50x－100 10x＝140 x＝14 40×（14＋1） ＝40×15 ＝600（个） 答：这批零件共有600个。 【点睛】本题考查用比例解决问题，明确零件的总数不变是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$