第一单元 圆（复习课件）-2024-2025学年六年级上册数学单元速记•巧练系列（北师大版）

第一单元 圆 六年级上册 北师大版 一、知识网络 二、知识梳理 知识点01 圆的认识（一）-圆的初步认识 1.初步感受圆的特征 圆上每一点到圆的中心的距离都相等。 2.画圆的方法及圆各部分的名称 （1）用圆规画圆的步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；②把有针 尖的一脚固定在一点上；③把有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。 二、知识梳理 知识点01 圆的认识（一）-圆的初步认识 （2）圆的各部分名称： 二、知识梳理 知识点01 圆的认识（一）-圆的初步认识 3.圆中的半径、直径以及半径与直径之间的关系 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且直径长是半径 的 2倍，用字母表示为 d=2r。 4.圆心和半径的作用 二、知识梳理 知识点01 圆的认识（一）-圆的初步认识 5.圆在生活中的作用 圆和其他图形的区别： 二、知识梳理 知识点02 圆的认识（二）-圆的对称性 1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 2.圆有无数条直径，沿着任意一条直径对折圆，直径两侧的部分都能够完全重合， 所以圆有无数条对称轴。 3.确定中心重合的圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的方法: 经过圆心的正多 边形的对称轴就是这个组合图形的对称轴。 二、知识梳理 知识点03 欣赏与设计 1.画由圆组成的图案时的步骤:(1)分析图案的形成;(2)确定好圆心和半径明确是要画 整圆还是半圆; (3) 按原图案涂色。 2.用圆设计图案时，可以单独或综合运用平移、旋转和轴对称的知识设计，定圆心 位置和半径是关键。 二、知识梳理 知识点04 圆的周长 1.圆周长的意义及测量方法 （1）圆的周长: 围成圆的曲线的长度。 （2）周长的测量方法 二、知识梳理 知识点04 圆的周长 2.认识圆周率 实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率 ，用字 母 表示。圆周率是一个无限不循环小数，而 =3.1415926535···，计算时通 常取3.14，计算结果用“=”连接。 3.圆的周长的计算公式及应用 如果用C表示圆的周长，那么用字母表示圆的周长的计算公式为 C= d或C=2 r。 二、知识梳理 知识点05 圆的面积（一）-圆的面积计算公式的推导 1.圆可以通过剪拼转化成一个近似平行四边形，从而求出它的面积； 2.圆的面积计算公式用字母表示为 S= r2。 二、知识梳理 知识点06 圆的面积（二）-圆的面积计算公式的应用 在圆的半径r、周长C、面积S中，知道其中一个量，可求出其他两个量： （1）已知r，求C，直接用C=2 r计算；求S，直接用S= r2计算。 （2）已知C，求r，用r=C÷ ÷2计算；求S，先求r，再用S= r2计算。 （3）已知S，求r，先用r2=S÷ 求r2，再求r；求C，先求r，再用C=2 r计算。 三、精讲精练 考点01 圆的认识与圆周率 分析 典例01 根据图示，圆的半径是1厘米，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，结合题意解答即可。 如图，M是圆上一点，把圆在直尺上无滑动地滚一周后，M点的位置一定在 　 　cm和 　 　cm之间，你的理由是什么？ 三、精讲精练 考点01 圆的认识与圆周率 知识点 解答 本题考查了圆的周长公式的灵活运用知识，结合题意解答即可。 解：2×3.14×1＝6.28（厘米） 答：M点的位置在6和7之间。因为圆的半径是1厘米，把圆在直尺上无滑动地滚一周后，滚动的 距离是6.28厘米。 故答案为：6；7。 三、精讲精练 考点01 圆的认识与圆周率 分析 变式01 因为圆周长是360度，所以以半圆为弧的扇形的圆心角是圆周角的一半，已知扇形的圆心角是 90度，用90度除以360度即可得解。 以半圆为弧的扇形的圆心角是 　 　度；以 圆为弧的扇形的圆心角是90度。 三、精讲精练 考点01 长方体、正方体的特征和展开图 知识点 解答 本题考查了圆心角的认识，掌握圆心角的意义是解答题目的关键。 解：360× ＝180（度） 90÷360＝ 答：以半圆为弧的扇形的圆心角是180度；以 圆为弧的扇形的圆心角是90度。 故答案为：180； 。 三、精讲精练 考点01 圆的认识与圆周率 分析 变式02 如图，兰兰在一个大圆中画出两个大小相等的小圆。大圆直径是24厘米，画小圆时圆规两脚间的 距离是多少厘米？ 根据图示，在一个大圆中画出两个大小相等的小圆。大圆直径是24厘米，画小圆时圆规两脚间 的距离是大圆直径的 ，据此解答即可。 三、精讲精练 考点01 圆的认识与圆周率 知识点 解答 本题考查了圆的半径和直径之间的关系，结合题意分析解答即可。 解：24× ＝6（厘米） 答：画小圆时圆规两脚间的距离是6厘米。 三、精讲精练 考点01 圆的认识与圆周率 分析 变式03 根据轴对称图形知识，把这个圆对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。据此 解答。 如图是小丽用杯子盖画出来的一个圆。你能帮她找到这个圆的圆心吗？请你把找的过程或步骤写 下来。 三、精讲精练 考点01 圆的认识与圆周率 知识点 解答 本题主要考查圆、圆心、半径与直径的认识。 解：作图如下： 把这个圆对折两次后打开，得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。（答案不唯一） 三、精讲精练 考点02 圆、圆环的周长 分析 典例02 直径是1cm的圆从点A出发，沿直线（单位：cm）向右滚动一圈到达点B，点B的位置距离A点的 距离是直径1厘米的圆周长的1倍。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆周长的1 倍，据此确定B点的位置。 化曲为直是一种重要的数学转化思想。如图，直径是1cm的圆从点A出发，沿直线（单位：cm） 向右滚动一圈到达点B，那么点B大约在哪里？请你先算一算，并在图中用“1”表示出点B的位 置。 三、精讲精练 考点02 圆、圆环的周长 知识点 解答 此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 解：3.14×1×1 ＝3.14×1 ＝3.14（厘米） 作图如下： 三、精讲精练 考点02 圆、圆环的周长 分析 变式01 如图，圆的周长是18.84厘米，圆的面积等于长方形的面积，阴影部分的周长是多少厘米？ 因为长方形的宽正好是圆的半径，所以阴影部分的周长＝长方形的长AB+CD+BC+圆周的长度× ， 圆的半径为r，则圆的面积为πr2，那么长方形的面积也是πr2，由图示知，长方形的宽等于圆的半 径，所以AB＝πr，CD＝πr﹣r，又因为弧AD的长为：18.84÷4＝4.71，所以就可计算出阴影的周 长＝πr+πr﹣r+r+4.71＝2πr+4.71． 三、精讲精练 考点02 圆、圆环的周长 知识点 解答 解：设圆的半径为r， 阴影的周长为： πr+πr﹣r+r+（18.84÷4）， ＝2πr+4.71， ＝18.84+4.71， ＝23.55（厘米）． 答：阴影部分的周长是23.55厘米 解决本题要根据面积相等用半径的长度表示出长方形的长和宽，再计算出阴影部分的周长．还 可以将长方形的右边的宽移动到上面的长的部分，就使阴影部分的周长转换成长方形的长×2+ 圆周× ． 三、精讲精练 考点02 圆、圆环的周长 分析 变式02 由题意可知，求直径（8+4）厘米圆的周长的一半加上直径8厘米和4厘米圆的周长的一半即可 得到答案。 如图，两个半圆的直径分别是8厘米、4厘米，阴影部分的周长是多少厘米？ 三、精讲精练 考点02 圆、圆环的周长 知识点 解答 本题考查了圆的周长公式的应用。 解：3.14×（8+4）÷2+3.14×8÷2+3.14×4÷2 ＝3.14×6+3.14×4+3.14×2 ＝3.14×（6+4+2） ＝3.14×12 ＝37.68（厘米） 答：阴影部分的周长是37.68厘米。 三、精讲精练 考点02 圆、圆环的周长 分析 变式03 阴影部分的周长＝直径是12cm圆的周长的一半+直径是8cm圆的周长一半+大圆直径12cm 与小圆直径8cm的差；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 计算下面图形阴影部分的周长。 三、精讲精练 考点02 圆、圆环的周长 知识点 解答 解答本题需准确分析阴影部分周长的组成，熟练掌握圆的周长公式。 解：3.14×12÷2+3.14×8÷2+（12﹣8） ＝3.14×6+3.14×4+4 ＝18.84+12.56+4 ＝31.4+4 ＝35.4（cm） 答：阴影部分的周长是35.4cm。 三、精讲精练 考点03 圆、圆环的面积 分析 典例03 先求出大圆和小圆各自的半径，然后用大圆面积减去小圆面积，得到小路的面积。 校园里有一个圆形的荷花池，现在学校要在荷花池的四周修一条宽2米的小路，量得荷花池的直 径是16米，这条小路的面积有多大？ 三、精讲精练 考点03 圆、圆环的面积 知识点 解答 圆环是最常见的不规则图形，其面积公式为S＝π（R2﹣r2）。 解：16÷2＝8（米） 8+2＝10（米） 3.14×（102﹣82） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 三、精讲精练 考点03 圆、圆环的面积 分析 变式01 求比原来的面积增加多少，实际是求增加后环形的面积，用外圆面积﹣内圆面积＝环形面积，据 此解答． 歌厅有一个圆形表演台，周长31.4米．现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少平方米？ 三、精讲精练 考点03 圆、圆环的面积 知识点 解答 此题主要考查圆和圆环的面积计算，根据圆的面积公式解答即可． 解：原来的半径： 31.4÷3.14÷2＝5（米） 内圆面积：3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米） 外圆面积： 3.14×（5+1）2＝3.14×36＝113.04（平方米） 增加的面积： 113.04﹣78.5＝34.54（平方米） 答：比原来的面积增加34.54平方米。 三、精讲精练 考点03 圆、圆环的面积 分析 变式02 观察发现钢管的横截面是个圆环，圆环的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积＝πR2﹣πr2；计算时 可以运用乘法分配律：a×c﹣b×c＝（a﹣b）×c，据此解答。 一种钢管的横截面如图，它的内圆半径是2厘米，外圆半径是4厘米，它的横截面面积是多少？ 三、精讲精练 考点03 圆、圆环的面积 知识点 解答 本题考查的是圆环面积的计算，熟记公式是解答关键。 解：3.14×42﹣3.14×22 ＝（42﹣22）×3.14 ＝（16﹣4）×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（平方厘米） 答：它的横截面面积是37.68平方厘米。 三、精讲精练 考点03 圆、圆环的面积 变式03 明明有一根长60厘米的铁丝围了一个最大的圆．亮亮说：“如果我画一个半径为10厘米的圆， 肯定比你围的圆的面积大”．哪个圆的面积大呢？请你帮忙做出判断，并说明理由． 分析 根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径为10厘米的圆的周长，与60厘米比较大小即可求解． 三、精讲精练 考点03 圆、圆环的面积 知识点 解答 考查了圆的面积，本题可以根据周长的长度进行判断． 解：3.14×10×2 ＝3.14×20 ＝62.8（厘米） 62.8厘米＞60厘米 因为圆的周长越大，围成的面积越大， 所以亮亮画的圆的面积大． 答：亮亮画的圆的面积大． 谢谢观看~