第四单元 多边形的面积（知识清单）-2024-2025学年数学五年级上册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学五年级上册 第四单元 多边形的面积 知识点01：比较图形的面积 比较图形面积大小的方法： 1.数方格法； 2.重叠法； 3.组合法； 4.割补法； 5.平移法等等。 知识点02：认识底和高 1.底和高是相互垂直的； 2.三角形有三条高，平行四边形、梯形有无数条高。 知识点03：平行四边形的面积 1.求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。 2.平行四边形的面积=底×高，用字母表示可以写成：s=ah 3. h=s÷a，a=s÷h 4.同(等)底等高的平行四边形面积相等。 知识点04：三角形的面积 1.S=ah÷2 2.在三角形中：底=面积×2÷高，高=面积×2÷底。 3.等(同)底等高的三角形面积相等。 知识点05：梯形的面积 1.梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示可以写成S=（a+b）h÷2。 2.由梯形面积公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b)。 考点01：平行四边形的面积 【典例分析01】如图，李大爷家有一块平行四边形的地，在这块地里种苹果树，已知每棵苹果树占地3.5平方米，这块地一共可以种苹果树多少棵？ 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积，再除以3.5即可。 【解答】解：70×50÷3.5 ＝3500÷3.5 ＝1000（棵） 答：这块地一共可以种苹果树1000棵。 【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 【变式训练01】如图，一块平行四边形菜地的中间有一条平行四边形水渠通过，若每平方米可以收菜20千克，这块菜地共可收菜多少千克？ 【变式训练02】用木条做一个长方形框，长18厘米，宽15厘米。如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？如果有变化，会怎样变化？ 【变式训练03】前锋村有一个平行四边形的小麦地，地内正好有一条水渠经过（如图所示）。如果每公顷地收小麦7.5吨，这块地可收小麦多少吨？ 考点02：三角形的面积 【典例分析02】有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个质数，它们的和是20cm，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 【分析】根据一个直角三角形，两条直角边的长是两个质数，和为20cm，可以求出两条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积。 【解答】解：20＝7+13＝3+17 13×7÷2 ＝91÷2 ＝45.5（平方厘米） 3×17÷2 ＝51÷2 ＝25.5（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积是45.5平方厘米或25.5平方厘米。 【点评】本题考查了质数的定义和直角三角形面积的求法，关键是确定两条直角边的长度。 【变式训练01】如图，AE为30厘米，BC垂直于AE，其中BC为15厘米、BF为10厘米。如果两个直角三角形的面积总和为197.5平方厘米，那么，三角形BEF的面积是多少平方厘米？ 【变式训练02】一个三角形果园，面积是720平方米，如图所示，张大伯要沿着图中虚线所示的路线安装一条水管，请你计算一下水管的长度．如果水管每米的价钱是8.5元，买这些水管需要多少钱？ 【变式训练03】如图，一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长是多少？ 考点03：梯形的面积 【典例分析03】临近期末，班长在黑板上分出块梯形区域，写上了为大家加油助威的口号，并且给这块区域贴上了花边（如图）。花边的长度是33.5分米，你知道这块区域的面积是多少平方分米吗？ 【分析】先算出梯形的上底和下底的和，再根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出面积即可。 【解答】解：33.5﹣9.5＝24（分米） 24×6÷2＝72（平方分米） 答：这块区域的面积是72平方分米。 【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 【变式训练01】一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加3cm，它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是 　 　。 【变式训练02】梯形的面积是25平方厘米，求出阴影部分的面积。 【变式训练03】株洲市石峰公园内有一块靠墙的苗圃园（如图）．已知篱笆长52米，这个苗圃园的面积是多少平方米？ 一．选择题（共5小题） 1．一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的（　　）不变． A．面积 B．周长 C．周长和面积 D．高 2．一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，平行四边形的高是5cm，三角形的高为（　　） A．5cm B．3cm C．10cm D．不能确定 3．一个长方体，长9分米，宽7分米，高4分米，放在地面上，占地面积最小是（　　）平方分米． A．36 B．63 C．28 D．252 4．如图，比较平行线a和b之间三个阴影部分图形的面积，下列说法正确的（　　） A．三角形面积最大 B．梯形面积最大 C．三个图形面积相等 D．无法确定 5．一堆木头最上层有6根，最下层有10根，相邻两层相差1根，这堆木头共有（　　）根。 A．60 B．40 C．80 D．160 二．填空题（共5小题） 6．一个长方形的面积是48平方米．它的宽为6米，长为 　 　． 7．如图中直角梯形的周长是40cm，它的面积是 　 　cm2 8．一个三角形的底是15厘米，如果底缩小3厘米，面积就缩小18平方厘米，原来三角形的面积是　 　． 9．一个平行四边形的面积是84m2，高是10.5m，它的底是 　 　m，与它等底等高的三角形的面积是 　 　m2。 10．一个梯形的上底减少2厘米，下底增加2厘米，高不变。与原来的面积相比，它的面积 　 　。（填“变”或“不变”） 三．判断题（共5小题） 11．梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，它的面积也扩大到原来的2倍．　 　 12．平行四边形面积是梯形面积的2倍．　 　． 13．如图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半． 　 　 14．一个长方形和一个平行四边形的周长都是16厘米，那么它们的面积也相等。 　 　 15．在一个长方形纸上剪下一个最大的三角形，三角形的面积是长方形面面积的一半。 　 　 四．计算题（共3小题） 16．求平行四边形的面积。 17．计算如图三角形的面积．（单位：分米） 18．计算下面图形的面积。 五．应用题（共3小题） 19．为了停车方便，很多车位设计成平行四边形。已知某平行四边形停车位的面积是12平方米，底是2.5米，对应的高是多少？ 20．妙想家打算在一块底为4米，高为2.5米的三角形空地上种满鲜花。如果每平方米需要花籽20克，一共需要多少克花籽？ 21．孙大伯家用72米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图）。 （1）这个花圃的面积是多少平方米？ （2）如果孙大伯在这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季花，已知这种月季花的面积是360平方米，求这个梯形花圃较短的一条底边长多少米？ 一．选择题（共5小题） 1．图形的面积为46平方厘米，根据图中的数据可知，b长度为（　　）厘米。 A．2 B．4 C．5 D．6 2．用木条钉成一个长方形框，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比周长（　　） A．不变 B．变大 C．变小 D．无法判断 3．一个三角形底不变，高扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的____倍。（　　） A．1 B．2.5 C．5 D．不确定 4．从一个长12cm的长方形里去掉一个三角形，就变成一个梯形（如图），面积就减少12cm2，原来长方形的面积是（　　）cm2。 A．8 B．32 C．72 D．96 5．如图，三个图形A、B、C的面积，按从大到小的排列是（　　） A．SA＞SB＞SC B．SC＞SA＞SB C．SB＞SC＞SA D．SC＞SB＞SA 二．填空题（共5小题） 6．一块梯形石刻，面积94平方米，它的上底是6.8米，下底13.2米，高 　 　米。 7．一个正方形的周长是24厘米，它的面积是 　 　平方厘米． 8．一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大26平方厘米，则这个平行四边形的面积是 　 　平方厘米。 9．一个三角形和一个平行四边形的底都是8dm，面积也相等。如果三角形的高是6dm，那么平行四边形的高是 　 　dm。 10．一个等腰直角三角形两条直角边都是5厘米，这个三角形的面积是　 　平方厘米． 三．判断题（共5小题） 11．两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等． 　 　． 12．一个长方形的木条框，拉住它的两个对角，使它变成一个平行四边形，拉出的平行四边形和原来的长方形周长没变，面积变了。 　 　 13．梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，梯形的面积会扩大到原来的4倍． 　 　 14．长方形的面积一定时，长越大，宽越小。 　 　 15．一个三角形的面积是12平方分米，则与它等底等高的平行四边形的面积是18平方分米。 　 　 四．计算题（共3小题） 16．计算下面三角形中的未知量． 17．求下面图形中的未知量。 S＝27.5平方厘米，求a。 18．计算如图的面积。（单位：cm） 五．应用题（共3小题） 19．一把雨伞由8块完全相同的三角形布料拼接而成。每块三角形布料的底是36厘米，高是45厘米。做一把这样的雨伞至少需要多少平方厘米的布料？ 20．如图：一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用油漆0.34kg．油漆工人带来15kg油漆，要刷完这块广告牌，这些油漆够吗？ 21．一个果园的形状是一个近似的梯形，上底长60米，下底长90米，高是80米．如果每棵果树占地6平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024春•闽侯县期末）两张完全一样的长方形纸，分别各剪去4个边长1厘米的小正方形（如图），比较剩余面积大小，结果是（　　） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．不能确定 2．（2024•昆山市）我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。如把右边的三角形分割、移补成长方形，保持面积不变，来计算它的面积。下面符合相补原理求三角形面积的方法是（　　） A．（底÷2）×高 B．底×高 C．底×高÷2 D．底×（高÷2） 3．（2024•射洪市）一个平行四边形一组邻边的长分别是8cm和12cm，其中一条边上的高是10cm。这个平行四边形的面积是（　　）cm2。 A．40 B．60 C．80 D．120 4．（2024•官渡区）如图，三个图形A、B、C的面积，按从小到大排列是（　　） A．SA＜SC＜SB B．SC＜SA＜SB C．SA＜SB＜SC D．SC＜SB＜SA 5．（2024•怀化）学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，（　　） A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对 二．填空题（共5小题） 6．（2024•惠山区）一个等腰直角三角形的腰是10厘米，如图剪掉一个小等腰直角三角形后，剩下一个梯形。已知梯形的上底是4厘米，梯形的面积是 　 　平方厘米。 7．（2024春•昆山市期末）如图，花花用7张面积1平方分米的正方形测量课桌的面积，课桌面的面积是 　 　平方分米。 8．（2024•历下区）如图，在平行四边形中，梯形部分的面积比三角形面积多15cm2，那么图中三角形的面积是 　 　cm2。 9．（2024春•肥城市期中）一个三角形的面积是36平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是 　 　平方厘米，如果平行四边形底是9厘米，那么高是 　 　厘米。 10．（2024•海安市）如图中，正方形ABCD的边长是24厘米，CE的长度是ED的2倍，三角形BCE的面积是 　 　平方厘米，三角形CEF的面积是 　 　平方厘米。 三．判断题（共5小题） 11．（2024春•肥城市期中）一个三角形面积是12平方厘米，它的高是3厘米，那么底是4厘米。 　 　 12．（2024•嘉定区模拟）梯形的上底下底越长，面积越大． 　 　． 13．（2024春•市中区期末）一个正方形的周长是80分米，它的面积是400平方分米。 　 　 14．（2023秋•衡水期末）如图，涂色部分的面积等于大平行四边形面积的一半。 　 　 15．（2023秋•桃城区期末）如图平行四边形的面积一定小于50平方厘米。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2016秋•偃师区校级月考）求如图图形的面积： 五．应用题（共5小题） 17．（2024春•肥城市期中）在一块底边长8米、高6.5米的平行四边形菜地里种萝卜。如果每平方米收萝卜7.5千克，这块地可收萝卜多少千克？ 18．（2024•天门模拟）一块三角形广告牌，底是2.8米，高是1.8米，如果每平方米需要用0.48千克油漆，刷这块广告牌的正面至少需要多少千克油漆？（得数保留整数） 19．（2024春•晋源区期末）一个梯形的上底和下底相差12厘米，若将上底扩大到原来的3倍，这个梯形就变成一个平行四边形，这个梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？ 20．（2023秋•郴州期末）一块平行四边形的草坪，中间有一条石子路（如图所示）。如果铺1m2草坪需要8元，那么铺这块草坪需要多少钱？ 21．（2023秋•东明县期末）王大爷用60米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块花圃（如图）。 （1）这块花圃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】把水渠两边的菜地通过平移拼成一个底是（45﹣5）米，高是25米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积，然后根据总产量＝单产量×数量，列式解答即可。 【解答】解：（45﹣5）×25×20 ＝40×25×20 ＝1000×20 ＝20000（千克） 答：这块菜地共可收菜20000千克。 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用。 【变式训练02】 【分析】平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，平行四边形面积公式：面积＝底×高，由此可知，长方形拉成平行四边形，面积变小了，据此解答。 【解答】解：长方形框周长： （18+15）×2 ＝33×2 ＝66（厘米） 长方形框面积：18×15＝270（平方厘米） 拉成平行四边形框后周长： （18+15）×2 ＝33×2 ＝66（厘米） 把长方形框拉成一个平行四边形后根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，底不变，高变短，所以平行四边形框的面积变小。 答：长方形的周长是66厘米，面积是270平方厘米，拉成平行四边形后的周长不变，还是66厘米，面积变小。 【点评】本题主要考查平行四边形的面积公式的实际运用。 【变式训练03】 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，算出麦地的面积，再化为公顷，再乘7.5吨即可。 【解答】解：253×80﹣3×80 ＝20240﹣240 ＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 2×7.5＝15（吨） 答：这块地可收小麦15吨。 【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 考点02 【变式训练01】 【分析】如图，连接CE，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形ACE的面积，三角形ACE的面积﹣原来两个直角三角形的面积总和＝三角形CEF的面积，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形CEF的高，即三角形BEF的高，再根据面积公式求出三角形BEF的面积即可。 【解答】解：三角形ACE的面积：30×15÷2＝225（平方厘米） 三角形CEF的面积：225﹣197.5＝27.5（平方厘米） 三角形CEF的高：27.5×2÷（15﹣10） ＝55÷5 ＝11（厘米） 三角形BEF的面积：10×11÷2＝55（平方厘米） 答：三角形BEF的面积是55平方厘米。 【点评】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式，通过辅助线，将三角形的面积进行转化，求出三角形BEF的高。 【变式训练02】 【分析】根据题意，图中虚线即为三角形果园的高，可利用三角形的面积公式：S＝ah÷2，可得h＝2S÷a，代入数据即可求出三角形的高，再乘8.5元，列式解答即可． 【解答】解：720×2÷40×8.5 ＝1440÷40×8.5 ＝36×8.5 ＝306（元） 答：买这些水管需要306元钱． 【点评】此题考查了三角形面积公式的灵活运用． 【变式训练03】 【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2计算即可。 【解答】解：90×2÷7.2 ＝180÷7.2 ＝25（厘米） 答：另一条直角边长是25厘米。 【点评】本题主要考查三角面积公式的应用。 考点03 【变式训练01】 【分析】根据题意可知，把这个直角梯形的上底增加3厘米，它就变成了一个正方形，由此可知，原来梯形高是8厘米，上底是（8﹣3）厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：8﹣3＝5厘米） （5+8）×8÷2 ＝13×8÷2 ＝104÷2 ＝52（平方厘米） 答：这个梯形的面积是52平方厘米。 故答案为：52平方厘米。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出梯形的上底和高。 【变式训练02】 【分析】利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积，阴影部分的面积＝梯形的面积﹣空白三角形的面积，据此解答。 【解答】解：25﹣2×5÷2 ＝25﹣5 ＝20（平方厘米） 答：阴影部分的面积是20平方厘米。 【点评】解答此题要运用三角形的面积公式。 【变式训练03】 【分析】根据图和题意可知，梯形的上底+下底＝52﹣12＝40米，再根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，即可求出花圃的面积，列式解答即可． 【解答】解：（52﹣12）×12÷2 ＝40×12÷2 ＝480÷2 ＝240（平方米） 答：这个苗圃园的面积是240平方米． 【点评】解题的关键是求出上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2解决问题． 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了． 【解答】解：把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了． 故选：B． 【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质． 2．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，设三角形的高为h，则利用它们的面积公式即可得解． 【解答】解：设三角形的高为h， 由题意可得：ah÷2＝5a ah＝10a h＝10 答：三角形的高是10厘米． 故选：C． 【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积的计算方法的灵活应用． 3．【分析】要使这个长方体的占地面积最小，也就是求这个长方体最小面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答． 【解答】解：4×7＝28（平方分米）， 答：占地面积最小是28平方分米． 故选：C． 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 4．【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，三个图形的高相等，设高是h，分别表示出三个图形的面积再判断即可。 【解答】解：假设高都是h， 则第一个图形面积：3h； 第二个图形面积：6h÷2＝3h； 第三个图形面积：（4+2）h÷2＝3h。 所以三个图形面积相等。 故选：C。 【点评】此题主要考查梯形、三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．【分析】根据题意，最上层有6根，最下层有10根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（10﹣6+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答。 【解答】解：（6+10）×（10﹣6+1）÷2 ＝16×5÷2 ＝40（根） 答：这堆钢管一共有40根。 故选：B。 【点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】因为长方形的面积等于长×宽，所以长＝长方形÷宽可求得宽． 【解答】解：48÷6＝8（米）； 答：这个长方形的长是8米． 故答案为：8米． 【点评】此题考查运用长方形的面积的计算方法的灵活应用． 7．【分析】首先根据梯形的周长公式，用梯形的周长减去梯形的高和腰求出梯形上下底之和，然后根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答． 【解答】解：（40﹣8﹣10）×8÷2 ＝22×8÷2 ＝88（平方厘米）， 答：这个梯形的面积是88平方厘米． 故答案为：88． 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 8．【分析】一个三角形的底是15厘米，如果底缩小3厘米，则缩小的图形是一个底为3厘米的三角形，已知缩小的面积是18平方厘米，可求出三角形的高，即是原三角形的高，再根据三角形的面积公式可求出三角形的面积，据此解答． 【解答】解：18×2÷3＝12（厘米） 15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 答：原来三角形的面积是90平方厘米． 故答案为：90平方厘米． 【点评】本题主要考查了学生对三角形面积公式的灵活运用． 9．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，即用84除以10.5即可求出它的底；与它等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此进行计算即可。 【解答】解：84÷10.5＝8（m） 84÷2＝42（m2） 则一个平行四边形的面积是84m2，高是10.5m，它的底是8m，与它等底等高的三角形的面积是42m2。 故答案为：8，42。 【点评】本题考查平行四边形和三角形的面积，明确等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系是解题的关键。 10．【分析】梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，若“上底减少2厘米，下底增加2厘米，高不变”，则（上底+下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变。 【解答】解：因为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2， 若“上底减少2厘米，下底增加2厘米，高不变”，则（上底+下底）的和不变，且高不变，所以梯形的面积不变。 故答案为：不变。 【点评】此题主要考查梯形面积公式，关键是明白上底与下底的和不变，高不变，则其面积不变。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则扩大后梯形的上底为2a，下底为2b，高为h，依据梯形的面积公式分别求出原来和现在的面积，然后再判断即可． 【解答】解：设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h， 原来的面积：（a+b）h÷2， 现在的面积：（2a+2b）h÷2＝（a+b）h， （a+b）h÷[（a+b）h÷2]＝2倍， 所以题干说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用． 12．【分析】梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，不知道求二者面积所需条件的长度的大小关系，则没法比较其面积大小． 【解答】解：因为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高， 若不知道二者的底和高的大小关系，则没法比较其面积大小． 故答案为：×． 【点评】解答此题的主要依据是：梯形和平行四边形的面积的计算公式． 13．【分析】因为等底等高的三角形的面积相等，通过观察图形可知，阴影部分三角形的底和高分别等于空白三角形的底和高，又因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半。据此判断。 【解答】解：因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半。 因此，如图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半。这种说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。 14．【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，据此判断即可。 【解答】解：根据长方形和平行四边形的面积公式可知，虽然一个长方形和一个平行四边形的周长都是16厘米，但是长与宽的乘积不一定等于底和高的乘积，所以它们的面积不一定相等；因此原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查的是长方形的面积公式和平行四边形的面积公式的灵活应用。 15．【分析】三角形的底是长方形的长，三角形的高是长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。 【解答】解：在一个长方形纸上剪下一个最大的三角形，三角形的面积是长方形面面积的一半，这句话是正确的。 故答案为：√。 【点评】熟练掌握长方形和三角形的面积公式，是解答此题的关键。 四．计算题（共3小题） 16．【分析】通过观察图形可知：7厘米的底边对应的高是10厘米。把底和高的值代入平行四边形面积计算公式（平行四边形的面积＝底×高）计算即可。 【解答】解：7×10＝70（平方厘米） 答：平行四边形的面积是70平方厘米。 【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式的灵活运用，注意：底和高的对应。 17．【分析】观察图可知这个三角形的底是6分米，高是8分米，根据三角形的面积＝底×高÷2直接代入数据计算即可． 【解答】解：6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方分米） 答：这个三角形的面积是24平方分米． 【点评】本题考查了三角形面积公式的灵活运用，注意不要漏记除以2． 18．【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出面积即可。 【解答】解：（10+8）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝54（平方厘米） 答：梯形的面积是54平方厘米。 【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 五．应用题（共3小题） 19．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答。 【解答】解：12÷2.5＝4.8（米） 答：对应的高是4.8米。 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．【分析】由三角形的面积公式S＝ah÷2代入数据求出空地的面积，再乘20即可。 【解答】解：4×2.5÷2×20 ＝10×10 ＝100（克） 答：一共需要100克花籽。 【点评】此题主要考查三角形面积计算方法的灵活应用。 21．【分析】（1）观察图形可知，这个花圃的形状是一个直角梯形，高是30米，则上下底之和是（72﹣30）米，由此利用梯形的面积＝上下底之和×高÷2即可计算出它的面积。 （2）最大的三角形的底是30米，高等于梯形的下底，根据三角形的面积公式求出梯形的下底，再进一步解答即可。 【解答】解：（72﹣30）×30÷2 ＝42×15 ＝630（平方米） 答：这个花圃的面积是630平方米。 （2）360×2÷30 ＝720÷30 ＝24（米） 72﹣30﹣24＝18（米） 答：这个梯形花圃较短的一条底边长18米。 【点评】（1）此题考查梯形的面积公式的计算应用，关键是根据篱笆靠墙的特点和篱笆长，得出这个图形的上下底之和，再利用梯形的面积公式即可解答。 （2）此题主要考查了三角形的面积公式S＝ah÷2的应用。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】把原图化为，由此可知，原图形面积等于边长是8厘米的正方形面积减去长是（8﹣2）厘米，宽是（8﹣b）厘米的长方形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出边长是8厘米的正方形面积，再减去46平方厘米，求出长是（8﹣2）厘米，宽是（8﹣b）厘米长方形面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，代入数据，求出（8﹣b）的长度，进而求出b的长度。 【解答】解：（8×8﹣46）÷（8﹣2） ＝（64﹣46）÷6 ＝18÷6 ＝3（厘米） 8﹣3＝5（厘米） 上面图形的面积为46平方厘米，根据图中的数据可知，b长度为5厘米。 故选：C。 【点评】熟练掌握和灵活运用长方形面积公式和正方形面积公式是解答本题的关键。 2．【分析】当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了． 【解答】解：用木条钉成一个长方形框，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比周长不变； 故选：A． 【点评】此题主要考查平行四边形易变形的特征以及周长公式的灵活应用． 3．【分析】根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”，进行推导，进而得出结论。 【解答】解：S1＝ah÷2，底不变，如果高扩大5倍， 即S2＝a×（h×5）÷2＝2.5ah S2÷S1＝2.5ah÷0.5ah＝5 答：面积就扩大到原来的5倍。 故选：C。 【点评】解答此题应结合题意，根据三角形的计算公式进行推导，进而得出结论。 4．【分析】根据“从一个长12cm的长方形里去掉一个三角形，”就变成一个梯形（如图），面积就减少12cm2，”求出长方形的宽，再计算原来长方形的面积。 【解答】解：12×2÷3＝8（厘米） 12×8＝96（平方厘米） 答：原来长方形的面积是96平方厘米。 故选：D。 【点评】本题主要考查长方形面积公式的应用，关键是求出长方形的宽。 5．【分析】根据图示可知，三个图形的高相等，利用梯形、三角形、平行四边形的面积公式计算，并完成比较即可。 【解答】解：设三个图形的高都是h。 梯形面积：（8+12）h÷2＝10h 三角形面积：22h÷2＝11h 平行四边形面积：12h 12h＞11h＞10h 答：三个图形A、B、C的面积，按从大到小的排列是SC＞SB＞SA。 故选：D。 【点评】本题主要考查平行四边形、三角形和梯形面积公式的应用。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，则高＝梯形面积×2÷（上底+下底），代入数值即可解答。 【解答】解：94×2÷（6.8+13.2） ＝188÷20 ＝9.4（米） 答：高9.4米。 故答案为：9.4。 【点评】此题主要考查的是梯形的面积公式在实际生活中的应用。 7．【分析】先根据正方形的周长公式求出这个正方形的边长是24÷4＝6（厘米），再利用正方形的面积＝边长×边长计算即可解答． 【解答】解：24÷4＝6（厘米）， 6×6＝36（平方厘米）． 答：正方形的面积是36平方厘米． 故答案为：36． 【点评】此题考查了正方形的周长与面积公式的计算应用． 8．【分析】根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积是2份，则平行四边形与三角形的面积相差（2﹣1）份，由此即可求出一份是多少，进而求出平行四边形的面积。 【解答】解：26÷（2﹣1）×2 ＝26÷1×2 ＝52（平方厘米） 答：平行四边形的面积是52平方厘米。 故答案为：52。 【点评】本题关键是根据等底等高的平行四边形的面积与三角形的面积的关系，找出26平方厘米对应的份数，进而得出答案。 9．【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形面积相等，底相等时，平行四边形的高是三角形高的一半，据此解答。 【解答】解：6÷2＝3（dm） 答：平行四边形的高是3dm。 故答案为：3。 【点评】此题主要考查等底等高的平行四边形与三角形面积之间关系的灵活运用。 10．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，而直角三角形的两条直角边分别是其底和高，代入面积公式即可求解． 【解答】解：5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 答：这个三角形的面积是12.5平方厘米． 故答案为：12.5． 【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法以及直角三角形的特点． 三．判断题（共5小题） 11．【分析】由“三角形的面积＝底×高÷2”可知，确定三角形面积大小的因素就是底和高的大小，若两个三角形的面积相等，则它们的底和高不一定相等． 【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，若两个三角形的面积相等， 则它们的底和高不一定相等； 例如：底和高分别是3和4、6和2的两个三角形， 它们的面积相等，但是底和高都不相等． 故答案为：×． 【点评】解答此题最好的办法就是依据题目条件，举一个反例即可． 12．【分析】根据平行四边形的特点即可解答。 【解答】解：一个长方形的木条框，拉住它的两个对角，使它变成一个平行四边形，拉出的平行四边形和原来的长方形周长没变，面积变了。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查平行四边形的特点。 13．【分析】设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h，依据梯形的面积公式梯形面积＝（上底+下底）×高÷2分别求出原来和现在的面积，然后再判断即可． 【解答】解：设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为2a，下底为2b，高为h， 原来的面积：（a+b）h÷2， 现在的面积：（2a+2b）h÷2＝（a+b）h， （a+b）h÷[（a+b）h÷2]＝2． 答：梯形的面积会扩大到原来的2倍． 故题干的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查梯形的面积公式的灵活运用． 14．【分析】根据长方形面积公式S＝ab和积不变规律即可求解。 【解答】解：由长方形面积公式和积不变规律可知，长方形的面积一定时，长越大，宽越小是正确的。 故答案为：√。 【点评】熟练掌握长方形面积公式和积不变规律是解题的关键。 15．【分析】根据“等底等高的三角形与平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半”，列式解答即可。 【解答】解：12×2＝24（平方分米） 答：与它等底等高的平行四边形的面积是24平方分米。 故题干的说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系。 四．计算题（共3小题） 16．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，可得a＝2S÷h，依此列式计算即可求解． 【解答】解：a＝44×2÷11 ＝88÷11 ＝8（m）． 答：三角形的高是8m． 【点评】此题主要考查三角形的面积，解题的关键是灵活运用三角形的面积公式． 17．【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，解答此题即可。 【解答】解：27.5×2÷5﹣7 ＝11﹣7 ＝4（厘米） 答：a是4厘米。 【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 18．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【解答】解：15×12＝180（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是180平方厘米。 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底和高的对应。 五．应用题（共3小题） 19．【分析】利用三角形面积公式：S＝ah÷2。 【解答】解：36×45÷2×8 ＝810×8 ＝6480（平方厘米） 答：做一把这样的雨伞至少需要6480平方厘米的布料。 【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。 20．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这个广告牌的面积是多少平方米，然后用广告牌的面积乘每平方米用油漆的质量求出需要油漆多少千克，然后与15千克进行比较即可． 【解答】解：10×4×0.34 ＝40×0.34 ＝13.6（千克） 13.6千克＜15千克 答：这些油漆够． 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 21．【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2求出果园的面积，再除以每棵树占地的面积，就是共有果树的棵数，据此解答． 【解答】解：（60+90）×80÷2÷6 ＝150×80÷2÷6 ＝1000（棵） 答：这个果园一共可以1000种棵果树． 【点评】本题主要考查了学生对梯形面积公式的应用． 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】因为原来两张纸是完全一样，剪下的正方形的边长都是1厘米，剩余的面积等于原来的面积减去4个小正方形的面积，所以甲、乙剩余的面积相等。据此解答即可。 【解答】解：因为原来甲、乙的面积，剪去的4个小正方形的面积，所以甲、乙剩余的面积相等。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形面积的意义及应用，等量代换的方法及应用。 2．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。 【解答】解：符合相补原理求三角形面积的方法是底×（高÷2）。 故选：D。 【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 3．【分析】平行四边形相邻两条边的长分别是12厘米和8厘米，平行四边形的底为12厘米时，高不可能为10厘米，因为高是两条平行线内最短的线段，所以这个平行四边形的底应该为8厘米，高是10厘米，那么根据平行四边形的面积＝底×高计算即可得到答案，其中平行四边形的边长12厘米不参与计算。 【解答】解：8×10＝80（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是80平方厘米。 故选：C。 【点评】求平行四边形的面积关键是确定平行四边形的高是对应的哪条底，然后再根据平行四边形的面积公式进行计算即可。 4．【分析】通过观察图形可知，梯形、三角形、平行四边形的高相等，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，设它们的高为1，把数据代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。 【解答】解：设它们的高为1， （6+4）×1÷2 ＝10×1÷2 ＝5 11×1÷2＝5.5 6×1＝6 所以梯形的面积＜三角形的面积＜平行四边形的面积。 故选：C。 【点评】此题主要考查梯形、三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是就是公式。 5．【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；还可以把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此解答。 【解答】解：甲是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。 乙是把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。 丙是把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。 所以三位同学的想法都是正确的。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】由题意可知，根据三角形的面积公式求出大等腰直角三角形的面积，剪掉的小三角形也是等腰直角三角形，则它的面积是4×4÷2＝8（平方厘米），用大等腰直角三角形的面积减去小等腰直角三角形的面积即可。 【解答】解：10×10÷2﹣4×4÷2 ＝100÷2﹣16÷2 ＝50﹣8 ＝42（平方厘米） 答：梯形的面积是42平方厘米。 故答案为：42。 【点评】解答此题要明确梯形的面积与两个等腰直角三角形的面积关系。 7．【分析】面积1平方分米的正方形的边长是1分米，根据图示，课桌面的长是7分米，宽是4分米，根据长方形的面积＝长×宽，解答即可。 【解答】解：课桌面的长是7分米，宽是4分米，面积是： 7×4＝28（平方分米） 答：课桌面的面积是28平方分米。 故答案为：28。 【点评】本题考查了长方形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 8．【分析】利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，三角形面积公式：S＝ah÷2，结合梯形与三角形面积的关系做题即可。 【解答】解：设平行四边形的高是h厘米。 （9﹣6+9）×h÷2﹣6×h÷2＝15 6h﹣3h＝15 3h＝15 h＝5 6×5÷2＝15（平方厘米） 答：图中三角形的面积是15平方厘米。 故答案为：15。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用梯形和三角形面积公式的应用。 9．【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，因此与三角形等底等高的平行四边形的面积＝三角形的面积×2，用平行四边形的面积除以底，即可计算出它的高。 【解答】解：36×2＝72（平方厘米） 72÷9＝8（厘米） 答：与它等底等高的平行四边形的面积是72平方厘米，如果平行四边形底是9厘米，那么高是8厘米。 故答案为：72；8。 【点评】熟练掌握三角形和平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 10．【分析】已知CD的长度是24厘米，CE的长度是ED的2倍，那么CE的长度是24÷3×2＝16（厘米），然后根据三角形的面积公式求出三角形BCE的面积；三角形CEF的面积等于三角形BCF的面积减去三角形BCE的面积，据此列式计算即可。 【解答】解：24÷3×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 24×16÷2 ＝384÷2 ＝192（平方厘米） 24×24÷2﹣192 ＝576÷2﹣192 ＝288﹣192 ＝96（平方厘米） 故答案为：192；96。 【点评】解答此题要熟记三角形面积＝底×高÷2。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】三角形面积＝底×高÷2，那么算出高是3厘米，底是4厘米的三角形面积不是12平方厘米，判断错误。 【解答】解：3×4÷2＝12÷2＝6（平方厘米） 答：一个三角形面积是6平方厘米，它的高是3厘米，那么底是4厘米。 所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。 12．【分析】根据梯形的面积公式＝（上底+下底）×高÷2可知，梯形的面积由上底、下底、高的大小决定，如果梯形的上底、下底越长，而梯形的高最小，则梯形的面积不是最大，据此解答即可． 【解答】解：根据梯形的面积公式，梯形的面积由上底、下底、高三个要素确定，上底和下底越长不能说它们的面积就越大． 故判：×． 【点评】此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用． 13．【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出这个正方形的面积，然后与400平方分米进行比较即可。 【解答】解：80÷4＝20（分米） 20×20＝400（平方分米） 所以这个正方形的面积是400平方分米。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．【分析】由图可知：涂色部分是3个三角形，这3个三角形的高相等，且这3个三角形的高与平行四边形的高相等，这3个三角形的底边之和是大平行四边形的底，再结合三角形面积计算公式和梯形面积计算公式分析即可得出结论。 【解答】解：涂色部分是3个三角形，这3个三角形的高相等，且这3个三角形的高与平行四边形的高相等，这3个三角形的底边之和是大平行四边形的底； 涂色部分面积＝底×高÷2 大平行四边形面积＝底×高，它们的底与高都相等，所以涂色部分的面积等于大平行四边形面积的一半，故选题说法√。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是掌握平行四边形的面积计算公式和三角形的面积计算公式。 15．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。 【解答】解：这个平行四边形的高小于5厘米，底的10厘米，所以面积一定小于50平方厘米。 所以题干说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】（1）利用三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据即可求解； （2）利用平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据即可求解； （3）、（4）利用梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，代入数据即可求解． 【解答】解：（1）10×8÷2＝40（平方米） 答：这个三角形的面积是40平方米． （2）20×16＝320（平方分米） 答：这个平行四边形的面积是320平方分米． （3）（5+7）×12÷2 ＝12÷12÷2 ＝72（平方厘米） 答：这个梯形的面积是72平方厘米． （4）（27+23）×20÷2 ＝50×20÷2 ＝500（平方厘米） 答：这个梯形的面积是500平方厘米． 【点评】此题主要考查：三角形、平行四边形和梯形的面积公式的灵活运用． 五．应用题（共5小题） 17．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积，再乘7.5千克即可。 【解答】解：8×6.5×7.5 ＝52×7.5 ＝390（千克） 答：这块地可收萝卜390千克。 【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 18．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出这块三角形广告牌正面的面积，再乘每平方米需要用油漆的质量即可，得数根据“四舍五入“法保留整数。 【解答】解：2.8×1.8÷2 ＝5.04÷2 ＝2.52（平方米） 0.48×2.52≈1（千克） 答：刷这块广告牌的正面至少需要1千克油漆。 【点评】本题考查三角形面积公式的应用以及积的近似数。 19．【分析】由题意可知：梯形上底的（3﹣1）倍是12厘米，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答，求出上底的长，进而求出下底的长。 【解答】解：上底：12÷（3﹣1）＝6（厘米） 下底：6×3＝18（厘米） 答：这个梯形的上底是6厘米，下底是18厘米。 【点评】解答此题的关键是：根据平行四边形对边相等的特征，再利用梯形上底、下底的倍数关系求出梯形上底、下底。 20．【分析】将两边草地向中间平移，可得底为40﹣2＝38米，高为25米的平行四边形草地，再根据平行四边形面积公式求解即可，用草地的面积乘单位面积的草坪的价格，就是铺这块草坪需要的总钱数。 【解答】解：40﹣2＝38（米） 38×25×8 ＝950×8 ＝7600（元） 答：铺这块草坪需要7600元。 【点评】考查了图形的拼组和平行四边形的面积计算，得到草地拼组后的平行四边形的底和高是解题的关键。 21．【分析】根据题意，可用篱笆的长减去梯形的高12米计算出梯形上底与下底的和，然后再利用梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案；用梯形的面积乘9棵即可求出这个花圃一共可以种菊花多少棵。 【解答】解：（1）（60﹣12）×12÷2 ＝48×12÷2 ＝576÷2 ＝288（平方米） 答：这块花圃的面积是288平方米。 （2）288×9＝2592（棵） 答：这个花圃一共可以种菊花2592棵。 【点评】此题考查的是梯形的面积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$