第四单元 多边形的面积（知识清单）-2024-2025学年五年级数学上学期期中复习讲练测（北师大版）

第四单元 多边形的面积（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、在方格纸上比较图形面积大小的方法：（1）数方格法；（2）分割移补法；（3）拼组法。 2、三角形有三条高，三角形每条底边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的高；梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底，上底和下底间的垂直线段为梯形的高；从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是它的高。 3、平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=ah。 4、三角形的面积=底×高+2，用字母表示：S=ah+2。 5、梯形的面积=（上底十下底）×高+2，用字母表示：S=（a+b）×h+2。 02 重点提炼 1、运用方格纸比较图形面积的大小。初步体验数方格和割补法在图形面积探究中的应用。 2、会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。 3、掌握三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式。 4、能够运用三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式解决相关的实际问题。 03 易错集锦 易错点1：画图形的高。 误区点拨： （1）画高时容易出现底和高不对应。 （2）画出三角形、平行四边形、梯形的高时，应过底所对的顶点画高。平行四边形有无数条高，三角形有三条高，梯形有无数条高。 易错点2：平行四边形、三角形、梯形的面积公式的计算。 误区点拨： （1）面积计算时容易忽视单位，计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 （2）先把各数的单位统一再计算。运用公式时，注意三角形、梯形的面积公式应除以2。 易错点3：平行四边形和三角形的面积之间的关系。 误区点拨： （1）误以为三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （2）只有在等底等高的情况下，三角形的面积才等于平行四边形面积的一半。 04 巩固拔高 一．选择题（共6小题） 1．把一个梯形的上底增加，下底减少，高不变，得到的新图形的面积与原来梯形的面积比较，　　 A．新图形大 B．原梯形大 C．一样大 D．无法确定 2．如图中正方形的周长是，图中平行四边形的面积是　　 A． B． C． D． 3．用木条钉一个长6分米，宽3分米的长方形，现拉住长方形的对角，使它成为一个高为4分米的平行四边形，则这个平行四边形的面积为　　平方分米。 A．12 B．24 C．12或24 4．如图，三个图形、、的面积，按从小到大排列是　　 A． B． C． D． 5．如图所示涂色部分的面积能用“”计算的是　　。（单位： A． B． C． D． 6．一个梯形的上底是18分米，下底是24分米，面积是357平方分米，则这个梯形的高是　　分米。 A．19 B．17 C．12 D．8.5 二．填空题（共6小题） 7．用两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的底是，高是，每个梯形的上、下底之和是 　　，每个梯形的面积是 　　。 8．一个梯形的下底的是上底的3倍，把上底延长，恰好变成一个面积是的平行四边形，原来的梯形面积是 　　。 9．如图，将一个平行四边形沿着高分成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的面积是，那么三角形的面积是 　　。 10．一面彩旗的形状是三角形，它的面积是400平方厘米，高是40厘米，这条高对应的底是 　　厘米。 11．一个三角形的面积是40平方厘米，高是5厘米，底是 　　厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是 　　平方厘米。 12．如图，平行四边形的面积是30平方厘米，图中阴影部分的面积是 　　平方厘米。 三．判断题（共4小题） 13．一个长方形拉成一个平行四边形，周长没变，面积变了．　　．（判断对错） 14．一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，则它的面积是10平方厘米。 　　（判断对错） 15．下面是三个完全相同的长方形，阴影部分的面积相等　 　．（判断对错） 16．梯形的高不变，当上底增加，下底减少时，这个梯形面积不变。 　　 四．计算题（共1小题） 17．计算如图图形的面积。（单位： 五．操作题（共1小题） 18．画一画。下面每个方格表示1平方厘米，请在方格纸的左边画一个面积为6平方厘米的长方形，右边画一个周长为8厘米的正方形。 六．解答题（共8小题） 19．公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地，底长24米．绿地扩展，把底延长6米（高不变），扩展后三角形绿地的总面积是多少平方米？ 20．张叔叔家有块梯形稻田，上底长20米，下底长30米，高是15米。如果每平方米稻田收稻谷0.9千克，这块稻田一共可以收多少千克稻谷？ 21．有一块近似平行四边形的草地发生了虫灾，平行四边形的底长，高。如果用机械喷药的方式消灭蝗虫，每时能消灭15000m2草地上的蝗虫。照这样计算，要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多少时？ 22．一块三角形交通警示牌，底长6分米，底边上的高是5分米，要在这块标志牌的两面涂油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？ 23．一个平行四边形，如果底增加3厘米、高不变，面积就增加18平方厘米；如果底不变、高减少2厘米，面积就减少20平方厘米．原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 24．一块三角形地，底是9米，高6米，在这块地上种白菜，株距和行距都是0.3米，一共能种白菜多少棵？ 25．如图，有一块梯形草地，草地的高是18米，上底是10米，下底是15米．中间铺了一条石子路．如果铺1平方米草地要12元，铺这块草地共要花多少元？ 26．用48米的长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（如图）这块菜地的面积是多少平方米？如果照每平方米地一年能收入5.8元计算，这块菜地一年能收入多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 多边形的面积（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、在方格纸上比较图形面积大小的方法：（1）数方格法；（2）分割移补法；（3）拼组法。 2、三角形有三条高，三角形每条底边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是对应的高；梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底，上底和下底间的垂直线段为梯形的高；从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是它的高。 3、平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=ah。 4、三角形的面积=底×高+2，用字母表示：S=ah+2。 5、梯形的面积=（上底十下底）×高+2，用字母表示：S=（a+b）×h+2。 02 重点提炼 1、运用方格纸比较图形面积的大小。初步体验数方格和割补法在图形面积探究中的应用。 2、会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。 3、掌握三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式。 4、能够运用三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式解决相关的实际问题。 03 易错集锦 易错点1：画图形的高。 误区点拨： （1）画高时容易出现底和高不对应。 （2）画出三角形、平行四边形、梯形的高时，应过底所对的顶点画高。平行四边形有无数条高，三角形有三条高，梯形有无数条高。 易错点2：平行四边形、三角形、梯形的面积公式的计算。 误区点拨： （1）面积计算时容易忽视单位，计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 （2）先把各数的单位统一再计算。运用公式时，注意三角形、梯形的面积公式应除以2。 易错点3：平行四边形和三角形的面积之间的关系。 误区点拨： （1）误以为三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 （2）只有在等底等高的情况下，三角形的面积才等于平行四边形面积的一半。 04 巩固拔高 一．选择题（共6小题） 1．把一个梯形的上底增加，下底减少，高不变，得到的新图形的面积与原来梯形的面积比较，　　 A．新图形大 B．原梯形大 C．一样大 D．无法确定 【分析】梯形的面积（上底下底）高，若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变。 【解答】解：因为梯形的面积（上底下底）高， 若“上底增加2厘米，下底减少2厘米，高不变”则（上底下底）的和不变，且高不变， 所以梯形的面积不变。 故选：。 【点评】此题主要考查梯形面积公式，关键是明白上底与下底的和不变，高不变，则其面积不变。 2．如图中正方形的周长是，图中平行四边形的面积是　　 A． B． C． D． 【分析】利用正方形周长公式：，计算出正方形的边长，也是平行四边形的底和高的值，再利用平行四边形面积公式：计算其面积即可。 【解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：图中平行四边形的面积是625平方厘米。 故选：。 【点评】本题主要考查平行四边形的面积公式及正方形周长公式的应用。 3．用木条钉一个长6分米，宽3分米的长方形，现拉住长方形的对角，使它成为一个高为4分米的平行四边形，则这个平行四边形的面积为　　平方分米。 A．12 B．24 C．12或24 【分析】根据平行四边形的面积底高，解答此题即可。 【解答】解：（平方分米） 答：这个平行四边形的面积为12平方分米。 故选：。 【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。 4．如图，三个图形、、的面积，按从小到大排列是　　 A． B． C． D． 【分析】通过观察图形可知，梯形、三角形、平行四边形的高相等，根据梯形的面积公式：，三角形的面积公式：，平行四边形的面积公式：，设它们的高为1，把数据代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。 【解答】解：设它们的高为1， 所以梯形的面积三角形的面积平行四边形的面积。 故选：。 【点评】此题主要考查梯形、三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是就是公式。 5．如图所示涂色部分的面积能用“”计算的是　　。（单位： A． B． C． D． 【分析】根据三角形的面积底高，把数据代入公式解答，再根据解答的结果确定正确答案。 涂色三角形的面积用算式“”计算； 涂色三角形的面积用算式“”计算； 根据已知数据无法表示出涂色三角形的面积； 涂色三角形的面积用算式“”计算，据此解答即可。 【解答】解：涂色三角形的面积用算式“”计算； 涂色三角形的面积用算式“”计算； 根据已知数据无法表示出涂色三角形的面积； 涂色三角形的面积用算式“”计算。 故选：。 【点评】本题考查的是三角形面积计算公式的运用，看懂图意是解答本题的关键。 6．一个梯形的上底是18分米，下底是24分米，面积是357平方分米，则这个梯形的高是　　分米。 A．19 B．17 C．12 D．8.5 【分析】根据梯形的面积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【解答】解： （分米） 答：高是17分米。 故选：。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二．填空题（共6小题） 7．用两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的底是，高是，每个梯形的上、下底之和是 　12.6　，每个梯形的面积是 　　。 【分析】两个完全相同的梯形拼成的平行四边形的底的长度是梯形的上底和下底的和，然后根据梯形面积（上底下底）高代入数据计算。 【解答】解：每个梯形的上、下底之和是。 答：每个梯形的上、下底之和是，每个梯形的面积是。 故答案为：12.6；25.2。 【点评】解答此题要明确平行四边形和梯形的特征，以及梯形的面积公式。 8．一个梯形的下底的是上底的3倍，把上底延长，恰好变成一个面积是的平行四边形，原来的梯形面积是 　80　。 【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，可知下底比上底多8厘米，那么可以求出梯形的上底是（厘米），下底为（厘米），可根据平行四边形的面积底高求得平行四边形的高（梯形的高），然后再利用梯形的面积（上底下底）高求出梯形的面积。 【解答】解：上底：（厘米） 下底：（厘米） 高：（厘米） （平方厘米） 答：原来的梯形面积是80平方厘米。 故答案为：80。 【点评】解答此题的关键是确定梯形的上底、下底，然后再结合平行四边形的面积公式确定梯形的高，然后再根据利用梯形的面积公式进行计算即可。 9．如图，将一个平行四边形沿着高分成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的面积是，那么三角形的面积是 　13.5　。 【分析】利用平行四边形面积公式：计算平行四边形的底，再用平行四边形的底减去梯形的下底，计算三角形的底，利用三角形面积公式：计算三角形面积即可。 【解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：三角形的面积是13.5平方厘米。 故答案为：13.5。 【点评】本题主要考查平行四边形和三角形面积公式的应用。 10．一面彩旗的形状是三角形，它的面积是400平方厘米，高是40厘米，这条高对应的底是 　20　厘米。 【分析】根据三角形的面积高底，求出底即可。 【解答】解： （厘米） 答：这条高对应的底是20厘米。 故答案为：20。 【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。 11．一个三角形的面积是40平方厘米，高是5厘米，底是 　16　厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是 　　平方厘米。 【分析】根据三角形的面积高三角形的底，用即可求出三角形的高，然后根据平行四边形的面积底高，代入数据即可求出与它等底等高的平行四边形的面积。 【解答】解：（厘米） （平方厘米） 故答案为：16；80。 【点评】本题主要考查了三角形的面积公式、平行四边形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 12．如图，平行四边形的面积是30平方厘米，图中阴影部分的面积是 　6　平方厘米。 【分析】先用平行四边形面积除以2，求大三角形的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求阴影部分的面积。 【解答】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是6平方厘米。 故答案为：6。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 三．判断题（共4小题） 13．一个长方形拉成一个平行四边形，周长没变，面积变了．　　．（判断对错） 【分析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了． 【解答】解：由分析知：把一个长方形拉成一个平行四边形（底不变），高变小了，则平行四边形面积小于原长方形面积． 因为四个边的长度没变，所以平行四边形的周长等于长方形的周长． 故答案为：． 【点评】此题主要考查长方形和平行四边形之间的关系，以及周长和面积的计算方法． 14．一个直角三角形的三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，则它的面积是10平方厘米。 　　（判断对错） 【分析】根据直角三角形中的斜边最长可知这个三角形的两条直角边是3厘米、4厘米，再根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出这个三角形的面积，然后与10平方厘米进行比较。 【解答】解： （平方厘米） 所以这个三角形的面积是6平方厘米。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：。 【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式，重点是明确：在直角三角形中斜边最长。 15．下面是三个完全相同的长方形，阴影部分的面积相等　　．（判断对错） 【分析】图中的阴影部分均为三角形，根据三角形的面积公式可知三角形的面积是由三角形的底和高决定的，图中阴影部分的三角形的底相等，高相等，所以面积也相等． 【解答】解：三角形的面积底高， 图中阴影部分的三角形，底相等，高相等， 所以阴影部分的面积也相等． 故判：． 【点评】此题主要考查的是等底等高的三角形的面积也相等． 16．梯形的高不变，当上底增加，下底减少时，这个梯形面积不变。 　　 【分析】根据梯形的面积公式（上底下底）高，梯形的上底增加4厘米，下底减少4厘米，则梯形上底、下底的和不变，所以梯形的面积不变。 【解答】解：梯形的面积（上底下底）高，上底增加4厘米，下底减少4厘米，梯形上下底的和不变，所以梯形的面积不变。 原题说法正确。 故答案为：。 【点评】此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用。 四．计算题（共1小题） 17．计算如图图形的面积。（单位： 【分析】根据三角形的面积公式：，平行四边形的面积公式：，梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个三角形的面积是27平方厘米。 （平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是450平方厘米。 （平方厘米） 答：这个梯形的面积是64平方厘米。 【点评】此题主要考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．操作题（共1小题） 18．画一画。下面每个方格表示1平方厘米，请在方格纸的左边画一个面积为6平方厘米的长方形，右边画一个周长为8厘米的正方形。 【分析】（1）根据长方形的面积公式：长方形面积长宽，画一个面积为6平方厘米的长方形，因为，所以可以画长是3格，宽是2格的长方形，又因为，所以可以画长是6格，宽是1格的长方形，所以画长方形答案不唯一。 （2）根据正方形的周长公式：正方形周长边长，所以用正方形的周长除以4，求出正方形的边长，然后再画出正方形即可。 【解答】解：（1）、（2）作图如下： （长方形图答案不唯一）。 【点评】本题主要考查了长方形面积及正方形的周长公式的灵活运用。 六．解答题（共8小题） 19．公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地，底长24米．绿地扩展，把底延长6米（高不变），扩展后三角形绿地的总面积是多少平方米？ 【分析】先依据三角形的面积公式求出三角形的高，进而利用三角形的面积公式即可求解． 【解答】解：， ， （米； ， ， （平方米）； 答：扩展后三角形绿地的总面积是225平方米． 【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用． 20．张叔叔家有块梯形稻田，上底长20米，下底长30米，高是15米。如果每平方米稻田收稻谷0.9千克，这块稻田一共可以收多少千克稻谷？ 【分析】先依据梯形的面积公式：，求出这块稻田的面积，再乘上每平方米收获稻谷的千克数，就得到这块稻田收获稻谷的总量。 【解答】解： （千克） 答：这块稻田一共收获稻谷337.5千克。 【点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法的实际应用，结合题意分析解答即可。 21．有一块近似平行四边形的草地发生了虫灾，平行四边形的底长，高。如果用机械喷药的方式消灭蝗虫，每时能消灭15000m2草地上的蝗虫。照这样计算，要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多少时？ 【分析】这块土地的底和高已知，从而可以利用平行四边形的面积公式求出其面积，再除以15000m2即可。 【解答】解： （平方米） 297000÷15000=19.8（小时） 答：至少要用19.8小时。 【点评】本题主要是利用平行四边形的面积公式解决问题。 22．一块三角形交通警示牌，底长6分米，底边上的高是5分米，要在这块标志牌的两面涂油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？ 【分析】由题意得出：涂油漆的面积三角形的面积，先根据三角形的面积底高计算出三角形的装饰板的一个面的面积，再乘2求出涂油漆的面积即可． 【解答】解： （平方分米） 答：涂油漆的面积是30平方分米． 【点评】此题主要考查三角形面积计算的灵活运用，本题注意是两面涂油漆． 23．一个平行四边形，如果底增加3厘米、高不变，面积就增加18平方厘米；如果底不变、高减少2厘米，面积就减少20平方厘米．原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【分析】要求这个平行四边形原来的面积，应先求这个平行四边形原来的底与高，据条件可知：原来的高，原来的底，由此便能求得原来的底与高，进而就能求得这个平行四边形原来的面积． 【解答】解：原来的高：（厘米） 原来的底：（厘米） 平行四边形的面积：（平方厘米） 答：原来平行四边形面积是60平方厘米． 【点评】本题主要考查平行四边形的面积公式及一个因数不变，另一个因数增加，则面积增加，再据题意，利用平行四边形的面积公式进行计算即可． 24．一块三角形地，底是9米，高6米，在这块地上种白菜，株距和行距都是0.3米，一共能种白菜多少棵？ 【分析】分别计算出底边种白菜的棵数和高边种白菜的棵数，再根据高斯定理可求一共能种白菜多少棵． 【解答】解：， ， （棵， ， ， （棵， 一共能种白菜： ， ， （棵． 答：一共能种白菜336棵． 【点评】考查了三角形面积的实际应用，得到底边种白菜的棵数和高边种白菜的棵数是解题的关键． 25．如图，有一块梯形草地，草地的高是18米，上底是10米，下底是15米．中间铺了一条石子路．如果铺1平方米草地要12元，铺这块草地共要花多少元？ 【分析】把石子路两边的草地经过平移得到一个上底为米，下底为米，高为18米的梯形形，根据梯形面积（上底下底）高求出草坪的面积，再根据单价数量总价进行解答． 【解答】解： （平方米） （元 答：铺这块草地共要花2268元． 【点评】此题主要考查梯形的面积公式以及单价、数量、总价三者之间的关系的灵活运用． 26．用48米的长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（如图）这块菜地的面积是多少平方米？如果照每平方米地一年能收入5.8元计算，这块菜地一年能收入多少元？ 【分析】根据梯形的面积公式：，已知梯形的高是24米，用篱笆的长度减去24米，求出梯形上、下底的和，把数据代入公式即可求出它的面积，然后与梯形的面积乘每平方米收入的钱数即可．据此解答． 【解答】解： （平方米）， （元， 答：这块菜地的面积是288平方米，这块菜地一年能收入1670.4元． 【点评】此题主要考查梯形的面积公式在实际生活中的应用，关键是求出梯形上下底之和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$