1.1全等三角形（3题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

1.1全等三角形 题型一 全等形的概念 1.下列图形中，属于全等图形的一对是 A. B. C. D. 2.如图所示的是一个网球场地，在，，，，，六个图形中，其中全等图形有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 3.下列说法中正确的是 A. 两个面积相等的图形，一定是全等图形 B. 两个等边三角形是全等图形 C. 两个全等图形的面积一定相等 D. 若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形  题型二 全等形的对应角与对应边的确定 1.若≌，则下列说法不正确的是 A. 和是对应角 B. 和是对应边 C. 点和点是对应顶点 D. 和是对应角 2.如图，，全等，则的对应角是 A. B. C. D. 题型三 全等形的性质的应用 1.如图，若，四个点、、、在同一直线上，，，则的长是 A. B. C. D. 2.已知图中的两个三角形全等，则的度数是  A. B. C. D. 3.如图，，点、、、在同一条直线上下列结论正确的是 A. B. C. D.  4.如图，若，且，，则______度．              5.与的三边长如图所示．若，则__________.    6.如图，已知，点在上，与相交于点  若，，求线段的长 （2）已知，，求的度数. 1.如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图等于______度． 2.如图，，且点在边上，点恰好在的延长线上，下列结论错误的是 A. B. C. D. 平分 3.如图所示，，，三点在同一直线上，且  求证：；  当满足什么条件时，？ 4.如图，，，点在线段上以1cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为，则当点的运动速度为____cm/s时，与全等．  1.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.  例如图得到：，基于此，请回答下列问题：  【直接应用】已知：，，求；  【类比应用】已知：，求：；  【知识迁移】将两块全等的直角三角板，按如图所示的方式放置，，，在同一直线上，连接，若，，求阴影部分的面积. 1.已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为、、，另一个三角形三边的长分别为、、，则__________. 2. 如图，△ABCDEF,则图中相等的角有（ ）对 A.1 B.2 C.3 D.4 3.在平面直角坐标系中，已知点，，，存在点，使和全等，写出所有满足条件的点的坐标______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1全等三角形 题型一 全等形的概念 1.下列图形中，属于全等图形的一对是 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 根据图形全等的定义对题目中给出的四个选项注意进行判断即可得出答案．  【详解】 解：选项中的两个图形的形状一样，大小相等，  该选项中的两个图形是全等形，  故选项符合题意；  选项中的两个图形形状一样，但大小不相等，  选项，中的两个图形不是全等形，  故选项，，不符合题意．  故选：  2.如图所示的是一个网球场地，在，，，，，六个图形中，其中全等图形有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【答案】C 【分析】 能够完全重合的两个图形叫做全等形，根据全等形的概念即可得出答案.  【详解】 观察图形，根据全等的知识可知：图中与，与，与能够重合，是全等形，共对．  故选：  【点睛】 此题主要考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题，做题时要紧抓“重合”这一关键点． 3.下列说法中正确的是 A. 两个面积相等的图形，一定是全等图形 B. 两个等边三角形是全等图形 C. 两个全等图形的面积一定相等 D. 若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 【答案】C 【分析】 依据全等图形的定义和性质进行判断即可． 【详解】 解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．  故选：   题型二 全等形的对应角与对应边的确定 1.若≌，则下列说法不正确的是 A. 和是对应角 B. 和是对应边 C. 点和点是对应顶点 D. 和是对应角 【答案】A; 【分析】  该题考查了全等三角形的符号表示方法，根据对应顶点的字母写在对应位置上即可确定出对应边、对应角和对应顶点.   【详解】 解：≌，  和是对应边，点和点是对应顶点，和是对应角， 和是相邻的角，不是对应角，  说法不正确的是．  故选A． 2.如图，，全等，则的对应角是 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 此题主要考查全等三角形对应边，对应角的确定方法，根据其确定方法即可得到答案． 【详解】 在这两个三角形中，AC是它们的公共边，因此AC一定是对应边，又因为对应边所对的角是对应角，可得与 是对应角，故选：  题型三 全等形的性质的应用 1.如图，若，四个点、、、在同一直线上，，，则的长是 A. B. C. D. 【答案】A; 【分析】 此题主要考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故选： 2.已知图中的两个三角形全等，则的度数是  A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 此题主要考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角即可求解． 【详解】 解：第一个三角形中、之间的夹角为，  是、之间的夹角．  两个三角形全等，    故选：  3.如图，，点、、、在同一条直线上下列结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 此题主要考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等、对应角相等即可得出答案． 【详解】 解：，  ，但与不一定相等，选项结论错误，不符合题意；  ，  ，当与不一定相等，选项结论错误，不符合题意；  ，  ，当与不一定相等，选项结论错误，不符合题意；  ，  ，  ，即，选项结论正确，符合题意；  故选：   4.如图，若，且，，则______度．              【答案】 【分析】 根据三角形内角和及全等三角形的性质即可求解． 【详解】 解：，，， ， ， 故答案为： 5.与的三边长如图所示．若，则__________.    【答案】 【分析】 此题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等解答即可． 【详解】 解：因为， 所以，， 所以， 故答案为： 6.如图，已知，点在上，与相交于点  若，，求线段的长 （2）已知，，求的度数. 【答案】AE=2;∠AFD=130° 【分析】  根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，得到答案；  根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可．  结合图形计算，得到答案；  根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可．  【详解】 1.如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图等于______度． 【答案】18 【分析】 利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和定理可计算出，然后把减去得到的度数．  【详解】 解：如图，    五边形花环是用五个全等的直角三角形拼成的，  五边形花环为正五边形，  ，  而，    故答案为：  2.如图，，且点在边上，点恰好在的延长线上，下列结论错误的是 A. B. C. D. 平分 【答案】C 【分析】 根据全等三角形的性质得出，，，再逐个判断即可．  【详解】 解：，  ，，，  A.，  ，故本选项不符合题意；  B.，  ，  ，  ，  ，故本选项不符合题意；  C.不能推出，故本选项符合题意；  D.，，  ，  即平分，故本选项不符合题意；  故选：  3.如图所示，，，三点在同一直线上，且  求证：；  当满足什么条件时，？ 【分析】  根据全等三角形的性质得出，，再求出答案即可；  根据平行线的性质得出，根据全等三角形的性质得出，求出，再求出答案即可．  【详解】 （1）证明：∵△ABC≌△DAE，  ∴AE=BC，AC=DE，  又∵AE=AC+CE，  ∴BC=DE+CE；   （2）解：∵BC∥DE，  ∴∠BCE=∠E，  又∵△ABC≌△DAE，  ∴∠ACB=∠E，  ∴∠ACB=∠BCE，  又∵∠ACB+∠BCE=180°，  ∴∠ACB=90°，  即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE． 4.如图，，，点在线段上以1cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为，则当点的运动速度为____cm/s时，与全等．  【答案】或  【分析】  该题考查了全等三角形的性质的应用，可根据题目中的等量关系列出方程来解决．   【详解】 解： 有两种情况：  ①若∠C=∠BPQ 与全等 ∴ 则 解得：1，  ∴AP=1 ∴BQ=AP=1 ∴点Q的速度为1(cm/s) ② 若∠C=∠PQB 与全等 ∴,BQ=AC=3 则 解得：2  ∴AP=1  ∴点Q的速度为3÷2=1.5(cm/s) 故答案为或．  【点睛】分类讨论与方程思想是解决该问题的关键. 1.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.  例如图得到：，基于此，请回答下列问题：  【直接应用】已知：，，求；  【类比应用】已知：，求：；  【知识迁移】将两块全等的直角三角板，按如图所示的方式放置，，，在同一直线上，连接，若，，求阴影部分的面积. 【分析】  根据整体代入计算即可；  设，可得到，，再根据代入计算即可；  设，，则，由得到，再根据，即求出的值即可．  【详解】 1.已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为、、，另一个三角形三边的长分别为、、，则__________. 【答案】或  【分析】 根据三角形全等的性质对应边相等，结合分类讨论即可解答. 【详解】  两个三角形全等，  ，或，，  ，或，，  或，  故答案为或   【点睛】 当全等三角形中的对应关系不确定时，要注意分类讨论. 2. 如图，△ABCDEF,则图中相等的角有（ ）对 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【分析】 根据三角形全等的性质和补角的性质即可解答. 【详解】 ∵△ABCDEF ∴∠A=∠D,B∠=∠E,∠ACB=∠EFD ∵∠EFD+∠BFD=180°，∠ACB+∠ACE=180° ∴∠ACE=∠BFD 【点睛】 此题考查全等三角形的性质，要注意区分“是在两个全等三角形中找，还是在图中找.” 3.在平面直角坐标系中，已知点，，，存在点，使和全等，写出所有满足条件的点的坐标______． 【答案】或或 【分析】 根据题意画出符合条件的所有情况，根据点、、的坐标和全等三角形性质求出即可．  【详解】 解：如图所示：有个点，当在、、处时，和全等，  点的坐标是：，，， 故答案为：或或．   【点睛】该题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，是一道比较容易出错的题目． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$