1.1全等三角形（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

1.1 全 等 三 角 形 第一章 全等三角形 青岛版八年级数学上册 学习目标 1 2 3 通过实例理解全等图形概念和特征,并能识别图形的全等. 掌握全等三角形的性质，并能应用性质解决简单问题. 掌握全等三角形的相关概念及表示方法. 观察与思考 1.大家分别观察下面的三组图片，若将每一组中的两张图片用适当的方式叠合在一起，它们能够完全重合吗？ 每一组中的两张图片都能互相重合 2.除此之外，在现实生活中，你还能举出能够完全重合的两个平面图形的例子吗？ 规格相同的两张中国地图 两张纸重合后剪纸得到的两个图案 同一张底片洗出的相同尺寸的两张照片 同一款式，同一颜色且相同尺码的两件上衣 能够完全重合的平面图形,叫做全等形 新知生成 全等形的形状相同 全等形的定义 大 小 相 等 全等形的基本特征 针对练习 (1) (2) (3) (4) (5) (9) (8) (7) (6) 1.秦兵马俑坑发现于1974年，它被国际上誉为“世界第八大奇迹”. 你能找出图中的兵哪些是全等形吗？ （1） （4） （6） （5） （2） （7） （3） （8） （9） 2.下面两组图形，它们是不是全等图形？ （1） 形状相同，但大小不等 不是 形状相同，大小相等 是 （2） 学习小心得： 全等形只与它们的形状与大小有关，与它们的放置位置无关. 试验与探究 1.用硬纸片任意剪一个三角形，记为△ABC.然后用它做模版，沿它的边缘在纸上画一个三角形，记为△A´B´C´,则△ABC与△A´B´C´是全等形吗？ B C A A´ B´ C´ 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形 试验与探究 2.当下图中的两个全等三角形完全重合时，你能说出哪些顶点、哪些边、哪些角分别重合吗？ B C A A´ B´ C´ 重合的顶点： 重合的边： 重合的角： 点A与点A´,点B与点B´,点C与点C´ AB与A´B´,AC与A´C´,BC与点B´C´ ∠A与∠A´,∠B与∠B´,∠C与∠C´ 当两个全等三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. 知识库： 对应顶点 对应边 对应角 试验与探究 3.根据这两个全等三角形之间的对应关系，大家思考下列问题 B C A A´ B´ C´ 点A与点A´,点B与点B´,点C与点C´ AB与A´B´,AC与A´C´,BC与点B´C´ ∠A与∠A´,∠B与∠B´,∠C与∠C´ 对应顶点： 对应边： 对应角： （1）以对应顶点为顶点的角是 对应角吗？举例说明. （2）以两组对应顶点为端点的 边是对应边吗？举例说明. （3）对应角所对的边是对应边 吗？举例说明. （4）对应边所对的角是对应角 吗？举例说明. 新知生成 对应顶点、对应边、对应角之间的关系规律 （1）以对应顶点为顶点的角是对应角. （2）以两组对应顶点为端点的边是对应边. （3）对应角所对的边是对应边. （4）对应边所对的角是对应角. 4.我们知道“两直线平行”用符号“∥”表示，与此类似，三角形全 等也可以用符号表示. 例如，△ABC与△A´B´C´全等，记作△ABC≌ △A´B´C´，读作△ABC全等于△A´B´C´，符号“≌ ”，读作：“全等于” 注意 在书写两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,这样可以比较容易地找出全等三角形的对应边与对应角. （2）这两个三角形的对应角之间有什么关系？ （3）这两个三角形的面积之间有什么关系？ （4）这两个三角形的周长之间有什么关系？ 5.大家观察图1-1，△ABC≌ △A´B´C´，思考下列问题： B C A A´ B´ C´ 图1-1 （1）这两个三角形的对应边之间有什么关系？ （1）全等三角形对应边相等 （2）全等三角形对应角相等 （3）全等三角形面积相等 （4）全等三角形周长相等 全等三角形的性质 例题精讲 例1：如图，△ABC≌△DEF. （1）试找出它们的对应边和对应角. 解：对应边分别是： AB与DE,AC与DF,BC与EF 对应角分别是： ∠A与∠D,∠B与∠E,∠ABC与∠DFE D A B C E F （2）写出这两个三角形中相等的边 解: ∵ΔABC≌ΔDEF ∴AB=DE,AC=DF,BC=EF. 根据全等三角形的符号表示方法找对应边与对应角准确，迅速. （3）写出图中相等的角. ∴∠A=∠D,∠B=∠E，∠ACB=∠DFE. ∵ΔABC≌ΔDEF D A B C E F ∵∠ACB+∠ACE=180° ∠DFE+∠BFD=180° ∴∠BFD=∠ACE (4)AB与DE有什么位置关系？ ∵ΔABC≌ΔDEF ∴∠B=∠E ∴AB∥DE D A B C E F (5)若∠B=60°，∠A=70°，求∠EFD的度数. ∵∠B+∠A+∠ACB=180° ∴∠ACB=180°-∠B-∠A=50° ∵ΔABC≌ΔDEF ∴∠EFD=∠ACB=50° （6）若BF=3cm,求CE的长度. ∵ΔABC≌ΔDEF ∴BC=EF ∴BC-CF=EF-CF ∴CE=BF=3 课堂练习（基础篇） 1.已知△ABC 与△DEF全等，其中∠B与∠F是对应角，AB与DF是对应边，写出其它的对应角和对应边. 其它两组对应边为：AC与DE,BC与EF 其它两组对应角为：∠A与∠D,∠C与∠E 对应关系确定法 2.已知下列图形中的两个三角形全等，请找出它们的对应边与对应角. O D C B A 对应边为：AB与CD,OB与OD,OA与OC 对应角为：∠AOC与COD,∠A与∠C,∠B与∠D （1） （2） ┐ ┐ A B C D F E 对应角为:∠C与∠E,∠A与∠D,∠B与∠F 对应边为：AC与ED,CB与EF,AB与DF A B C O 对应角为：∠AOB与AOC,∠B与∠C,∠BAO与∠CAO 对应角为：∠BAD与∠CAE,∠B与∠C,∠ADB与∠AEC 对应边为：AD与AE,BD与CE,AB与AC 对应边为：OA与OA,AB与AC,OB与OC (3) (4) A B C D E 性 质 确 定 法 （1） 有公共边的，公共边是对应边 （2） 有公共角的，公共角是对应角 （3） 有对顶角的，对顶角是对应角 （4） 有直角的，直角一定是对应角 （5） 两个全等三角形最大边是对应边，最小边也是对应边 （6） 两个全等三角形最大角是对应角，最小角也是对应角 运用性质确定法寻找对应元素的常用规律 A B C D E 3.如果△ABC≌△ADE，则与AB相等的边是 ，与∠B相等的角是 ， 与∠BAD相等的角是 . 4.已知△ABD≌△CDB （1）∠ABD的对应角是 （2）边AD的对应边是 （3）边AB与边CD的位置关系是 （4）与∠ABC相等的角是 AD ∠ADE ∠CAE ∠CDB BC ∠ADC 平行 课堂练习（提高篇） A B C D O 1.已知△ABC≌△DCB. (1)若AB=7cm,CO=5cm,求OD的长度. (2)若∠DBC=80°，∠D=60°，求∠DBO的度数. 2.如图,正方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,NM=5cm,∠DAM=35°求CM的长度与∠BAN的度数. M D A N B C 2cm 100° 2cm, 20° 3.如右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14cm， FC=4cm，求BC的长度. A B C F E D 4.已知Rt△ACB与Rt△DEF全等，，∠C=∠E=90°,AC=4,BC=3.，试求EF的长度. 分两种情况讨论 （1）若AC与EF是对应边 ∵Rt△ACB与Rt△DEF全等 ∴EF=AC=4 （2）若AC与DE 是对应边 ∵Rt△ACB与Rt△DEF全等 ∴EF=BC=3 学习小心得： 我们在运用全等三角形的性质进行有关计算时，若两个全等三角形的对应关系不能确定，则通常要进行分类讨论. 9cm 1.下列说法正确的是（　　） A．所有的等边三角形都是全等三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形 C．周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 课堂检测 3.如图，已知△ABC ≌ △FED,试说明AC∥FD F D C B A E 2.如果△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100 cm,A,B分 别与D,E对应, AB=30 cm,DF=25 cm,则BC的长为( ) A.45 cm B.55 cm C.30 cm D. 25 cm D A ∵△ABC ≌ △FED ∴∠ACB=∠FDE ∵∠ACB+∠ACD=180° ∠FDE+∠FDC=180° ∴∠ACD=∠FDC ∴AC∥FD 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课下作业 必做题： （1）课本7页题1.1习1题 （2）课本7页题1.1习第5题 选做题：课本7页习题1.1第4题 $$