2.3.1一元二次不等式及其解法（第2课时）教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

湘教版高中数学必修一第一章课时教案 课题 2.3.1一元二次不等式及其解法（第二课时）　 日期 课型 新授课　 主备人 审核人 核心 问题 用一元二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式，理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性. 学习 目标 　会求解分式不等式； 目标层级 理解 掌握 运用 　 √　 　 会根据二次函数图象解决一元二次不等式恒成立问题； 　 √　 　 利用一元二次不等式的解集结构与对应一元二次方程的系数关系解决相关问题. 　√ 　 　 学习 重点 　利用“三个二次”之间的关系解决相关问题. 学习 难点 　利用“三个二次”之间的关系解决相关问题. 学法 指导 逻辑推理、数学运算 个 人 主 备 集 体 研 备 情境 引入 PPT展示情景引入中的两个问题 师：请看课件中的这个表格，回顾上节课所学内容（叫三名同学上黑板完成表格） 生：观察表格，思考几秒之后作答 师：对学生填写不规范的地方进行强调说明 师：提问第二个问题—求解一元二次不等式的一般步骤（师生共同复习回顾） 师：本节课我们继续利用“三个二次”间的关系解决相关问题（板书课题） 　 目标 确定 师：展示并解读学习目标（强调重难点） 新知学习 【探究1】例4：求解分式不等式（体会化归与转化的数学思想） 师：上节课我们学习了一元二次不等式的解法，那么大家思考一下，这个分式不等式该如何求解呢？（例题见PPT）. 生：思考并尝试回答. 师：引导学生根据“两实数的商与积同号”对分式不等式进行恒等变形. (教师引导学生共同探究). 生：尝试对不等式进行变形. 师：变形后的不等式是一元二次不等式吗？. 生：独立求解.（叫一名学生黑板做） 师：强调并规范分式不等式解题方法步骤及过程 通过分式不等式的求解，让学生深刻理解对分式不等式进行恒等变形，分母的符号不能确定时，不能随意去分母，注意体会对解分式方程与解分式不等式的区别和联系 【探究2】例5：一元二次不等式恒成立问题（提高学生逻辑推理、数学运算素养） 师：当一元二次不等式恒大于零时，它所对应的二次函数图象又怎样的特征？（引导学生从函数观点看一元二次不等式）. 生：思考并尝试回答. 师：师生共同完成解题过程(规范解题过程及步骤). 通过一元二次不等式提出不等式恒成立问题，采用二次函数的观点深刻理解一元二次不等式的意义. 【探究3】例6：一元二次不等式的解集结构与对应一元二次方程的系数关 系（培养学生逻辑推理、逆向思维能力） 师：一元二次不等式的解区间的端点与对应一元二次方程的根之间有什么关系？（提问学生集体口答） 生：集体回答. 师：一元二次方程的根与系数有怎样的关系？ 生：集体回答. 生：独立完成解题过程（一名学生黑板做） 理解一元二次不等式的解集结构与对应一元二次方程的系数关系，培养学生的逆向思维能力和逻辑推理素养。本题是通过一元二次不等式的解集，得到对应一元二次方程的根后，最后采用方程思想求得相关系数。当然，也还可以由根与系数的关系求出待定系数. 当堂检测 课本P55练习题（说明处理方法） 课堂小结 对照学习目标，让学生自己梳理总结本节所学所获 作业布置 一、必做：习题2.3学而时习之 5;温故而知新 7、11 . 二、选做：习题2.3温故而知新 8、10 . 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$