2.3.1 一元二次不等式及其解法（一） 课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 一元二次不等式 1 2.3.1 一元二次不等式及其解法 课时1 一元二次不等式及其解法（一） 2 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.（数学抽象） 2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.（数学运算） 学习目标 3 1.不等式 是一元二次不等式吗？ [答案] 不是，一元二次不等式一定为整式不等式. 2.一元二次不等式的一般形式中“ ”可以省略吗？ [答案] 不可以，若 ，则不是二次不等式了. 3.若二次函数 的函数值大于零，如何求解 的取值范围？ [答案] 结合二次函数的图象求解，可得 的取值范围为 或 . 自主预习 4 4.二次函数与一元二次方程的解、一元二次不等式的解集有什么对应关系？ [答案] 可以借助二次函数的图象分析，二次函数的图象与 轴交点的横坐标就是相应一元二次方程的实数根，二次函数图象与 轴的相关位置可确定一元二次不等式的解集. 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若 ，则一元二次不等式 无解.( ) × （2）若一元二次方程 的两根分别为 ， ，则一元二次 不等式 的解集为 .( ) × （3）不等式 的解集为 .( ) √ 6 2.（多选题）下列所给的关于 的不等式中一定为一元二次不等式的是( ). BD A. B. C. D. [解析] 由于 可能为0，故 不一定是一元二次不等式; ， 一定是一元二次不等式; 是一次不等式.故选 . 3.不等式 的解集为_ ______________. <m></m> 4.不等式 的解集是_ __________________. <m></m> } [解析] 由 得 ，解得 . 7 探究1 一元二次不等式 观察下列不等式： （1） ；（2） ；（3） . 问题1： 以上给出的三个不等式,它们含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？ [答案] 它们只含有一个未知数,未知数的最高次数都是2. 合作探究 8 问题2： 上述三个不等式在表达形式上有何共同特点？ [答案] 形如 或 ,其中 , , 为常数,且 . 9 新知生成 1.一元二次不等式 把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一 元二次不等式的一般形式是 或 ，其中 ， ， 均 为常数， . 2.解一元二次不等式的步骤 （1）确定对应一元二次方程 的根； （2）画出对应二次函数 的大致图象； （3）由图象得出不等式的解集. 10 新知运用 一、不含参数的一元二次不等式的解法 例1 解下列不等式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 方法指导 先求出对应一元二次方程的解，再结合对应的二次函数的图象写出不等式的解集. 11 [解析] （1）方程 的解是 ， . 因为函数图象是开口向上的抛物线，如图①所示， &1& 图① 所以不等式的解集是 或 . 12 （2）不等式可化为 . 因为方程 的解是 ， ， 且函数 的图象是开口向上的抛物线，所以不等式的解集是 . 13 （3）方程 的解是 ，函数 的图象是开口 向上的抛物线，如图②所示，所以原不等式的解集是 . &2& 图② 14 （4）因为 的判别式 ， 所以方程 无解.又因为函数 的图象是开口向上的抛物 线，如图③所示，所以原不等式的解集为 . &3& 图③ 15 &4& 解一元二次不等式的一般步骤：（1）通过对不等式变形，使二次项系数大于零；（2）计算对