2.3.1一元二次不等式及其解法（第1课时）课件+教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

宁县一中 杨拴运 2.3.1 一元二次不等式及其解法 湘教版高中数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式 一、问题探究 上方 一、问题探究 一、问题探究（二次函数与二次方程的关系） 二、新课学习 问题1：什么是一元二次不等式？ 概念：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。 二、新课学习 问题2：你能写出其他的一元二次不等式吗？ 二、新课学习 二、新课学习 微课——一元二次不等式的解法 三、典例解析 四、课堂小结 感谢您的观看与聆听 12 $$ 湘教版高中数学必修一第一章课时教案 课题 2.3.1 一元二次不等式及其解法（第1课时）　　 日期 课型 新授课　 主备人 审核人 核心 问题 借助二次函数图象理解“三个二次”之间的关系，能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式. 学习 目标 目标层级 理解 掌握 运用 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，进一步体会不等式是刻画现实世界不等关系的数学模型. 　 √　 　 2.借助二次函数图象理解“三个二次”之间的关系，能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 　 　 √　 学习 重点 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，进一步体会不等式是刻画现实世界不等关系的数学模型；会解一元二次不等式. 学习 难点 借助二次函数图象理解“三个二次”之间的关系，能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 学法 指导 自主阅读、理解概括 个人主备 集体研备 情境 引入 问题1： 师：上述给出的三个不等式（见PPT1），它们含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？ 生：集体口答. 问题2： 师：上述三个不等式在表达形式上有何共同特点？ 生：（提问1名学生） 师：像这样的不等式就是我们今天将要学习的一元二次不等式，我们将进一步学习其解法.（引入课题、板书课题） 　 目标 确定 师：展示并解读学习目标（提出问题）（见PPT3） 新知 学习 【探究1】一元二次不等式的概念（培养学生阅读理解能力，提升数学建模素养） 师：请大家阅读探究1的问题，并填写所给表格（见PPT4）. 生：尝试填写表格，并解决问题.（学生阅读填表后，提问1名学生并得到一个一元二次不等式） 师：现在我们只要得到这个不等式的解集就解决了以上问题. (学生容易认出该不等式为一元二次不等式，教师进一步明确一元二次不等式的定义). 【探究2】具体一元二次不等式的解法（培养学生分析问题、解决问题的能力） 探究2：那么我们如何求一元二次不等式x2-70x+600≤0的解集呢？（见PPT5）. 师：引导学生结合一元二次方程与相应的二次函数的联系，思考一元二次不等式和相应的二次函数是否也有类似的联系? 生：学生先解该不等式对应的一元二次方程，并画出对应的二次函数的图象. 师：引导学生观察该二次函数的图象，考虑该不等式所表示的含义，并尝试得到该一元二次不等式的解集. (教师引导学生回归到探究1的问题并得到答案). 【探究3】一元二次不等式的一般解法（培养学生由特殊到一般的数学推理能力） 师：请大家尝试将以上方法推广到一般情形，并完成表格（见PPT6） 生：教师引导学生分析完成∆>0的情形，再让学生尝试填∆=0和∆<0的情形. （教师强调让学生注意区分解集为R和解集为的两种情形） 师：思考探究4（见PPT7） 生：尝试总结求解形如ax2＋bx＋c＞0(a>0)的一元二次不等式的一般步骤.(提问1名学生，师生总结) 师：思考探究5（见PPT7） 生：思考并自己说出结论.(引导学生掌握二次项系数为负的一元二次不等式的处理方法“化负为正”). 师：思考探究5（见PPT7） 生：思考后尝试说出自己的理解.(提问1名学生) （引导学生思考并理解“三个二次”之间的关系） 【典例解析】：（培养学生数学运算、作图等解题能力） 课本第52页例1，第53页例2，例3（见PPT8）. 1. 师生一同解决例1； 2. 请2名学生在黑板上完成例2，例3，其余学生自己完成，师生分析点评黑板上的过程. （3道例题依次是对应二次函数与x轴有两个交点、一个交点、无交点的情形，且例3的二次项系数为负，刚刚涵盖了本节课所学习的几类不等式，具有代表性.） 当堂 检测 课本P53练习题（叫6名学生在黑板上完成，其余学生自己完成） 课堂小结 1. 一元二次不等式的定义？ 2. 利用二次函数与一元二次方程如何求解一元二次不等式？ 3. “三个二次”之间有什么关系？ 作业 布置 必做题：习题2.3学习时习之 1,2,3题（课本完成） 4题，温故而知新 7题（书面作业） 选做题：习题2.3温故而知新 11题 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$