2.1.3基本不等式的应用 课件+教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

宁县一中 杨拴运 2.1.3 基本不等式的应用 湘教版高中数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式 一。新课引入 在日常生活中，我们会遇到很多求最值得问题，比如说“利润最高”、“时间最短”、“成本最低”、“效率最高”等问题。这些问题，我们现在都可以借助不等式来解决。 我们一起来看下面这个例子： 如果要把12写成两个正数的乘积，当它们是多少的时候，它们的和最小？ 如果要把25写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，积最大呢？ 一、新课导入 二、新课学习 由上例可以抽象出什么结论？ 二、新课学习 解：甲判断错误；原因是甲在使用基本不等式取等号时并未满足积是定值的条件。 二、新课学习 三、典例精析 三、典例精析 例三、某公司设计了如右图所示的一块绿化景观地带，两条平行线段的两端点用半圆弧相连接。已知内周长为400m，当平行线设计为多长的时候，中间区域的面积最大? 四、拔高练习 练1. 四、拔高练习 练2. 多少？ 四、拔高练习 练3. 五、课堂小结 1、习题2.1 第8、10题 2、练习册2.1 六、课外作业 $$ 湘教版高中数学必修一第一章课时教案 课题 2.1.3基本不等式的应用 日期 课型 新授课 主备人 审核人 核心 问题 结合实例体会基本不等式的简单应用. 学习 目标 知道基本不等式成立的三个限制条件“一正、二定、三相等”； 目标层级 理解 掌握 运用 √ 体会利用基本不等式建立解决最值问题的两个数学模型； √ 能够利用基本不等式解决简单的实际问题. √ 学习 重点 利用基本不等式求最值的应用模型. 学习 难点 用基本不等式解决实际问题. 学法 指导 独立思考、理解概括、合作交流 个 人 主 备 集 体 研 备 情境 引入 复习旧知（培养学生发现问题、解决问题的能力） 师：PPT展示两个问题，让学生回忆基本不等式的内容以及成立的三个限制条件.（提问一名同学回答） 师：回忆上节课的两道例题（见课件） 生：回忆解题过程. 师：这节课接着学习基本不等式在实际生活当中的应用.（引入课题） 师：板书课题. 　 目标 确定 师：展示并解读学习目标（提出问题） 新知学习 【探究1】利用基本不等式求最值的应用模型（培养学生归纳知识能力） 问题1：由以上两个问题的解决过程中，我们能归纳出什么有用的结论呢？ 生：尝试回答，老师引导学生去观察、抽象概括.（找一名同学回答） 问题2：对于一般的正数x,y,这个模型是否成立？ 生：同桌讨论得出结论. 【探究2】利用基本不等式解决实际问题（培养学生解决问题能力） 【典例解析】：（培养学生分析问题、解决问题能力） 例1：(见课件). 师：提出问题 (1)拿到一个实际应用的问题，我们如何提取重要的信息，将这个实际问题转化为一个数学问题呢？ (2)我们如何利用已经学习的知识来解决这个问题呢？ (3)在使用这个知识时，我们需要注意什么？ 生：陷入思考，从例1入手尝试解决问题. 师：找两名同学分享答案并及时评价和补充. 师生共同解决例1,老师板书解题过程(规范解题过程的书写) 例2：(见课件) 师：展示题目,帮助学生理解题目. 生：开始动笔尝试解决问题. 师：提醒学生从前面解决例1时的三个问题入手. 生：积极思考，得出结论. 师：找一名同学上讲台板书,评价和补充. 当堂检测 课本P42练习题1,2,3.（1题全体学生口答，2，3找三名同学板演） 课堂小结 1. 体会利用基本不等式建立解决最值问题的两个数学模型（数学建模思想） 2. 利用基本不等式解决实际问题应当注意哪些点？. 作业布置 一、必做：习题2.1学习时习之 8(书面作业). 二、选做：习题2.1温故而知新 11,12. 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$