2.1.2基本不等式 课件+教案-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

宁县一中 杨拴运 2.1.2 基本不等式 湘教版高中数学必修一第二章一元二次函数、方程和不等式 一、情境引入 前面的学习中，我们通过赵爽的“弦图”提炼出一个不等式 问题1.当弦图中的四个直角三角形的边长发生变化时，使得每个直角三角形都为等腰三角形，这时你发现了什么？ 二、新课学习 二、新课学习 三、典例讲解 三、典例讲解 三、典例讲解 四、课堂小结 今天这节课你学到了什么？ 1.什么是基本不等式？ 2.怎样求简单的最值呢？ 五、课外作业 习题2.1 第5、7题 练习册相关内容 $$ 湘教版高中数学必修一第一章课时教案 课题 2.1.2基本不等式　 日期 课型 新授课　 主备人 审核人 核心 问题 基本不等式的得出、证明，并能运用其解决简单的证明问题和最值问题. 学习 目标 能从不同的角度探索基本不等式，并识记其内容及使用要求； 目标层级 理解 掌握 运用 　√ 　 　 　能证明基本不等式并能运用其解决简单的证明问题和最值问题； 　 √　 　 能运用其解决简单的证明问题和最值问题. 　 　 √　 学习 重点 　实记基本不等式内容及其使用要求，能运用其解决简单的证明问题和最值问题. 学习 难点 　能运用其解决简单的证明问题和最值问题. 学法 指导 独立思考、理解概括、合作交流 个 人 主 备 集 体 研 备 情境 引入 复习旧知，引入新知（培养学生发现问题、解决问题的能力） 师：PPT展示“赵爽弦图”，让学生回忆通过弦图得到的不等式. （提问一名同学回答） 师：利用问题一得到基本不等式.（提出问题，得到基本不等式的内容） 生：陷入思考、尝试回答 师：提问一名同学，并板书课题及结论. 　 目标 确定 师：展示并解读学习目标（提出问题） 新知学习 【探究1】a^2+b^22ab的证明（培养学生分析问题、解决问题能力） 师：给出问题（见PPT）. 生：尝试利用“作差法”证明.（找一名同学板书证明过程） 【探究2】的得出与证明（培养学生分析问题、解决问题能力） 师：直接给出问题（见PPT）. 生：尝试替换，得出结论.（找一名同学回答，并板书） 注：此处注意提醒学生a,b的取值范围由实数变为正数. 师：你能证明得出的结论吗？ 方法一：生：继续尝试利用作差法证明.（找一名同学板书证明过程） 方法二：从形的角度构造证明.(教师引导学生共同探究). 生：阅读教材，从形的角度认识 师：留2分钟时间让学生记忆两个公式. 【典例解析】：（培养学生分析问题、解决问题能力） 阅读分析课本第39页例5（见PPT例1）. 师：留时间让学生思考后找两名同学上黑板完成. 生：独立思考，积极回答，自己完成过程. 注：此处得到“积定和最小”解题思路及“一正二定三相等”的使用要求. 阅读分析课本第39页例6（见PPT例2）. 师：引导学生共同解决.（利用基本不等式证明三元不等式问题可以进行配凑） 阅读分析课本第39页例7（见PPT例3）. 师：引导学生共同解决. 注：此处得到“和定积最大”解题思路，并进一步加深“一正二定三相等”的使用要求. 当堂检测 课本P40练习题1,2,3.（找学生板书） 课堂小结 1.基本不等式的证明及其使用要求. 2.利用基本不等式解决简单的证明问题和最值问题. 作业布置 一、必做：习题2.1学习时习之 5（课本完成）、6、7 二、选做：习题2.1温故而知新 10 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$