2.1.2基本不等式教学设计-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

教学设计 课题名称 基本不等式 课题类型 数与代数 编号 1 姓 名 赵艳艳 教材信息 湘教版必修第一册第二章第一节第2课时 教学设计 内 容 可从要素分析（课标分析、教材分析、学情分析）、教学目标、教学重难点、教学方法、教学流程、板书设计等方面展开。 一、设计理念 本设计根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》要求，结合教材编写特点和学生认知规律，教学设计突出以下三点： 第一，教学目标聚焦学生数学核心素养发展。本设计教学目标基于《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的课程目标要求和课程内容标准中内容要求、学业要求和教学提示的要求，提升逻辑推理能力。 第二，教学方法充分体现课标要求。让学生逐渐养成借助直观理解概念，进行逻辑推理的思维习惯。 第三，教学环节充分展现知识发展过程和应用的过程。本设计教学环节包括情景引入-新课讲授-例题讲解-课堂小结-作业布置，整个环节充分体现了知识发展的过程，帮助学生形成良好的数学习惯，感悟数学思想方法与价值。 二、要素分析 （一）、课标分析 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》从内容要求、学业要求和教学提示三个方面对本节内容提出要求。 内容要求：相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础。在基本不等式这节，要掌握掌握基本不等式(,b)。结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题。 学业要求：认识不等式，感悟数学之间的关联，掌握基本不等式，提升数学抽象，逻辑推理和数学运算素养。 教学提示：教学中，要根据内容的定位和教育价值，关注数学学科核心素养的培养。要让学生逐渐养成借助直观理解概念，进行逻辑推理的思维习惯，以及独立思考、合作交流的学习习惯，引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习。 （二）、教材分析 教材信息：《基本不等式》是湘教版必修第一册第二章第一节第2课时的内容，这节课主要学习由定理：“重要不等式”经过推导而得出的推论：“基本不等式”以及“基本不等式”的证明方法和求最大值和最小值的方法。 教材地位与作用：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对于这一节的要求：掌握基本不等式(,b)。结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题。该教材内容很好的落实了这两点要求。在前面的学习中，同学们已经基本掌握了一些常见不等式及不等式证明方法，本节内容一定程度上是前面学习的运用，也是后面学习一元二次不等式的基础。基本不等式在证明不等式的过程中是一个很重要的桥梁，放缩法证明不等式会经常用到基本不等式。另一方面，基本不等式作为求极值的的一种方法，经常运用于实际问题，而且是高考常考的知识点，通过基本不等式，常常可以将一些较为复杂的求极值的问题化为简单问题。通过对这一节内容的学习，学生可以较为真切的体会到数形结合法的神奇之处，也加强了数学联系生活这一重要的数学观。在学习过程中，要用心体会数学思想方法，为以后抽象数学思想方法做好铺垫作用。 教材的编写思路： 本节教材主要由三部分组成，分别是引入、证明、例题。 引入：本节以2.1.1问题一中的赵爽弦图为例引出重要不等式（），并且用作差法可以给出证明，（用赵爽弦图来进行引入，将数学史和数学文化融入了数学教学）紧接着当时，用, 分别代替重要不等式里面的可得出基本不等式：(,b)。 证明：基本不等式的证明方法有很多种，学生肯最先想到的是“作差法”，书上讲了两种方法。方法一运用了作差法来进行证明，，所以当且仅当时成立。方法2运用了几何来证明，同样得到了，所以当且仅当时成立。并强调我们把称为算术平均数，称为几何平均数（教科书设计这个环节的目的是想让学生从建立过程、证明方法和几何解释多个角度认识基本不等式，从而加深基本不等式的理解，这个几何解释简单的叙述为“圆的弦长的一半小于或等于圆的半径长，当且仅当弦过圆心时，二者相等”。教学中可以让学生将与与图中的几何元素建立起立，从而将基本不等式与几何元素大小关系之间联系起来，体会“等式”与“不等式”之间的联系。） 例题：例5和例6都是利用了基本不等式来进行证明（进一步加强巩固基本不等式）例7利用基本不等式求最大值，强调x，所以x, 1-x，才能使用基本不等式，并讲解一正二定三相等，教学中可以用这种通俗的语言帮助学生理解和记忆能应用基本不等式解决问题。 教材的编写特点： 通过该内容的学习，在教学中，要根据内容的定位和教育价值，关注数学学科核心素养的培养。要让学生逐渐养成借助直观理解概念，进行逻辑推理的思维习惯，以及独立思考、合作交流的学习习惯，引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习。 （三）、学情分析 知识和能力基础：本节课学生已经有了不等式的基本知识作