1.2.2充分条件和必要条件 教案+课件 -2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

宁县一中 杨拴运 1.2.2 充分条件和必要条件 湘教版高中数学必修一第一章集合与逻辑 复习回顾 问题引入 问题：1.如果你是年级第一一定会是班级第一吗? 2.如果你是班级第一一定会是年级第一吗? 年级第一 ⇒ 班级第一 充分性 年级第一是班级第一的充分条件 必要性 班级第一是年级第一的必要条件 问：下雨与地湿有怎样的充分与必要关系？ 问：三角形全等与三角形面积相等有怎样的充分与必要关系？ 数学上是如何定义这种关系的呢？ 新课讲授 充分条件 必要条件 当“若p,则q”成立，即p⇒q时，把p叫q作的充分条件，q叫作p的必要条件. p⇒q可以理解为若p成立，则q一定也成立，即p对于q的成立是充分的； 反过来，若q不成立，则p必不成立，即q对于p的成立是必要的. 新课讲授 充要条件 如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔q.即p既是q的充分条件，又是q的必要条件，此时我们称p是q的充分必要条件，简称充要条件.当然，此时q也是p的充分必要条件. 换句话说，如果一个命题和它的逆命题都成立，则此命题的条件和结论互为充分必要条件。 实数a≠0 ⇔ a2＞0 两直线平行⇔同位角相等 新课讲授 等价 p是q的充分必要条件指p成立当且仅当q成立。在这种情况下，p和q称为互相等价。两个互相等价的命题或条件通常是对同一事物从不同角度所作的描述。 例如，三角形全等的判别条件SSS,SAS,ASA分别从不同方面描述了两个三角形全等的同一个事实，它们互相等价。 典例精析 典例精析 新课讲授 性质定理与判定定理的理解 “等腰三角形两底角相等”叫作等腰三角形的性质定理，意思是说等腰三角形必有“两底角相等”这条性质，即此性质是等腰三角形的必要条件. “有两角相等的三角形是等腰三角形”叫作等腰三角形的判定定理，它揭示了具备此条件的三角形肯定是等腰三角形，即它是三角形为等腰三角形的充分条件. 把性质定理和判定定理综合起来就是简单的一句话：“两角相等是三角形为等腰三角形的充要条件.” 典例精析 深入理解 用集合理解充分条件与必要条件条件 结论： 两集合有子集关系时，小集合是大集合的充分条件，大集合是小集合的必要条件。 对应集合相等则为充要条件 练习巩固 练习巩固 练习巩固 练习巩固 充分不必要 必要不充分 课堂小结 课外作业 习题1.2 第4、5题（做书上） 练习册 对应章节 $$ 湘教版高中数学必修一第一章课时教案 课题 充分条件和必要条件　 日期 课型 新授课　 主备人 审核人 　 核心 问题 通过具体实例理解充分条件、必要条件、充要条件的定义。会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件。能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明。 学习 目标 目标层级 理解 掌握 运用 通过具体实例，知道充分条件、必要条件、充要条件的定义； 　√ 　 　 会判断充分条件、必要条件、充要条件； 　 √　 　 能够利用命题之间的关系进行充要条件的证明. 　 　 √　 学习 重点 充分条件、必要条件、充要条件的定义； 学习 难点 能够判断充分条件、必要条件和充要条件，以及掌握充分条件与必要条件的证明. 学法 指导 自主阅读、理解概括、重点识记 个人主备 集体研备 复习旧知 1. 命题的定义？ 2. 命题通常可以写成什么形式？ 3. 命题的否定与逆命题？ 师：当堂提问，学生口答 师：命题的通常形式“若p，则q”中，p与q之间是否存在某种关系？（发现问题，引入课题） 生：陷入疑惑 师：板书课题 　 目标确定 师：展示并解读学习目标（提出问题） 新知 学习 【探究1】充分条件和必要条件（培养学生阅读理解能力） 师：阅读教材P16及P17前5行内容，回答什么是充分条件和必要条件（见PPT）. 生：阅读学习； 师：板书知识点： 一、充分条件，必要条件 “若p，则q”成立，即p⇒q时，把p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件。 2、 必要条件 如果既有p⇒q,又有q⇒p，就记作p⇔q.此时我们称p是q的必要条件. 学生阅读结束，老师单个提问，写出充分条件和必要条件的定义，并强调 （1） 命题是一个真命题； （2） “p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同而已。 【典例解析】：（培养学生分析问题、解决问题能力） 例1、阅读课本第15页例2下方六个命题，分析哪些命题中的p是q的充分条件？（见PPT）. 1.教师先引导学生从定义出发分析问题，让学生注意判断p是否为q的充分条件的步骤为，首先找p、q，再判断“若p，则q”的真假，最后根据定义下结论. 2.同桌之间互相讨论，找代表回答，让其他同学点评，发现问题，解决问题. 练习1、做课本第19页练习1、2（见教材）. 找2名同学上黑板演算，教师和其他同学共同点评，检验学生对这一块知识的运用. 【探究2】充要条件（培养学生阅读理解能力） 师：阅读教材P17第6行至例3前面的内容，回答什么是充要条件？ 生：阅读学习 学生阅读结束之后老师找同学回答，写出充要条件的定义，并强调一个命题和它的逆命题都成立时，此命题的条件和结论互为充要条件。 【典例解析】：（培养学生分析问题、解决问题能力） 阅读分析课本第17页例3、第19页练习3（见PPT第5、6页）. 1.教师引导学生解决例3中（1）（2），找同学回答（3）（4），让学生认清问题的实质，从而解决问题. 2.练习3找4名同学上台板演，其他同学自己做，让学生充分暴露问题；师生一起评价. 【探究3】（培养学生阅读能力，渗透整体性思想） 提出2个问题（见PPT第7页）， 问题1学生同桌讨论，老师单个提问.问题2学生自主阅读，老师提问，加深对充分条件，必要条件，充要条件的理解. 【典例解析】：（培养学生分析问题、解决问题能力） 阅读分析课本第18页例5（见PPT）. 1. 鼓励学生先动脑思考，再同桌讨论，最后发表自己的意见， 2.注意例题中的符号语言表示. 当堂 检测 见PPT第9 课堂小结 填写PPT第10页表格，从不同的角度去理解充分条件，必要条件，充要条件 作业 布置 课本P23 ：学而时习之 3、4题（正式作业） 课本P24 ：8题（正式作业） 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$