3.7 第1课时 分式方程及其解法(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第3章　分　式 3.7　可化为一元一次方程的分式方程 第1课时　分式方程及其解法 分式方程的概念 1. 下列方程中，是分式方程的是（　B　） A. ＋ ＝1 B. x ＋ ＝2 C. 2 x ＝ x －5 D. x －4 y ＝1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2. 判一判：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ （1） ＝ ；（2） ＝ ；（3） ＝ x ；（4） ＝ ；（5） －3＝ ； （6）2 x ＝1；（7） ＋ ＝2. 解：（1）（3）（4）（5）（7）是分式方程，（2）（6）是整式方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 分式方程的解法 3. 下列方程，解为 x ＝－1的是（　C　） A. ＝ B. ＝0 C. ＋ ＝0 D. － ＝0 4. 运算能力　分式方程 ＝ 的解是（　D　） A. x ＝3 B. x ＝－1 C. x ＝1 D. x ＝－3 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5. （2023·烟台芝罘区期中）分式方程 －3＝ 去分母后，正确的是 （　D　） A. x －3＝ k B. x －3＝－ k C. x －3（ x －1）＝ k D. x －3（ x －1）＝－ k D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6. 小明和小亮解答“解分式方程： ＝1－ ”的过程如下，对他们的解答过程 有以下判断，判断正确的是（　B　） 小明的解法： 解：去分母，得2 x ＋3＝1－（ x － 1），① 去括号，得2 x ＋3＝1－ x ＋1，② 移项，得2 x ＋ x ＝1＋1－3，③ 合并同类项，得3 x ＝－1，④ 系数化为1，得 x ＝－ ，⑤ 经检验 x ＝－ 是原分式方程的解.⑥ 小亮的解法： 解：去分母，得2 x ＋3＝ x －（ x － 1），① 去括号，得2 x ＋3＝ x － x ＋1，② 移项，得2 x ＝－3＋1，③ 合并同类项，得2 x ＝－2，④ 系数化为1，得 x ＝－1，⑤ 经检验 x ＝－1是原分式方程的解.⑥ B A. 小明正确，小亮错误 B. 小明错误，小亮正确 C. 两人都正确 D. 两人都错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 去分母时，常数项漏乘最简公分母导致错误 7. 运算能力　解下列分式方程： （1） ＋ ＝3； 解：原方程去分母得 x －2＝3（2 x －1）， 去括号得 x －2＝6 x －3， 移项，合并同类项得－5 x ＝－1， 系数化为1得 x ＝ ， 经检验， x ＝ 是分式方程的解， 故原方程的解为 x ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2） － ＝1. 解：原方程去分母，得 x （ x ＋1）－3（ x －1）＝ x2－1， 去括号，得 x2＋ x －3 x ＋3＝ x2－1， 移项、合并同类项，得－2 x ＝－4， 解得 x ＝2， 经检验， x ＝2是分式方程的解， 所以原分式方程的解为 x ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8. 把分式方程 ＋2＝ 化为整式方程，正确的是（　C　） A. x ＋2＝1 B. x ＋2（ x －2）＝1 C. x ＋2（ x －2）＝－1 D. x ＋2＝－1 9. 运算能力　若代数式 与代数式 互为相反数，则 x 的值是（　D　） A. B. 5 C. 7 D. 11 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10. 方程 ＝2＋ 的解是（　A　） A. x ＝－1 B. x ＝0 C. x ＝1 D. x ＝2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11. 题目：当 a ≠ b 时，定义一种新运算： F （ a ， b ）＝例： F （3，1）＝ ＝1， F （－1，4）＝ ＝ .若 F （ m ，2）－ F （2， m ）＝1， 求 m 的值.小明的答案是 m ＝ ，小亮的答案是 m ＝0，下列判断正确的是 （　B　） A. 只有小明的正确 B. 只有小亮的正确 C. 小明，小亮的答案合在一起才正确 D. 小明，小亮的答案合在一起也不正确 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12. 在方程 ＝ ，3＋ ＝2， － ＝0， ＝1中，分式方程有 个. 13. 结论开放　请写出一个未知数是 x 的分式方程，并且当 x ＝1时没有意义 ⁠ ⁠. 14. 方程 ＋1＝ 的解是 ⁠. 15. 如图所示，点 A ， B 在数轴上，它们所表示的数分别是－4， ，且点 A 到 原点的距离是点 B 到原点的距离的2倍，则 x ＝ ⁠. 3　 ＝6（答案不唯一）　 x ＝－3　 －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. 关于 x 的方程 ＝－1的解是正数，则 a 的取值范围是 ⁠. 17. 若关于 x 的分式方程 ＝5与 ＝3的解相同，求 m 的值. 解：解方程 ＝3，得 x ＝4， 经检验， x ＝4是原方程 ＝3的解. 把 x ＝4代入方程 ＝5，解得 m ＝－ . a ＞－1且 a ≠－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. 关于 x 的方程： x ＋ ＝ c ＋ 的解为 x ＝ c 或 x ＝ ； x ＋ ＝ c ＋ 的解为 x ＝ c 或 x ＝ ； x ＋ ＝ c ＋ 的解为 x ＝ c 或 x ＝ ； …. 根据材料解决下列问题： （1）方程 x ＋ ＝ 的解是 　 x ＝2或 x ＝ 　. x ＝2或 x ＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）猜想方程 x ＋ ＝ c ＋ （ m ≠0）的解，并将所得的解代入方程中检验. 解：（2）方程 x ＋ ＝ c ＋ （ m ≠0）的解为 x ＝ c 或 x ＝ . 检验：当 x ＝ c 时，左边＝ c ＋ ＝右边，故 x ＝ c 是方程的解； 当 x ＝ 时，左边＝ ＋ ＝ ＋ c ＝右边，故 x ＝ 也是方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （3）请用上面的规律解关于 x 的方程： x ＋ ＝ a ＋ . 解：（3）原方程 x ＋ ＝ a ＋ 可化为 x －1＋ ＝ a －1＋ . 所以 x －1＝ a －1或 x －1＝ ，解得 x ＝ a 或 x ＝ . 经检验， x ＝ a 或 x ＝ 是原方程的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$