2.6 第2课时 等腰三角形的判定(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第2章　图形的轴对称 2.6　等腰三角形 第2课时　等腰三角形的判定 　等腰三角形的判定 1. 教材P58例3变式　如图所示，图中等腰三角形有（　B　） A. 4个 B. 5个 C. 3个 D. 2个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图所示，在△ ABC 中， AC ＝8，点 D ， E 分别在 BC ， AC 上， F 是 BD 的中 点.若 AB ＝ AD ， EF ＝ EC ，则 EF 的长是（　B　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图所示，已知 OC 平分∠ AOB ， CD ∥ OB ，若 OD ＝3 cm，则 CD 等于 （　A　） A. 3 cm B. 4 cm C. 1.5 cm D. 2 cm B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. （2023·淄博临淄区期末）如图所示，已知 AB ＝ AC ，∠ A ＝36°， AB 的垂直 平分线 MD 交 AC 于 D ，交 AB 于 M ，以下结论：①△ BCD 是等腰三角形；②射 线 BD 是△ ACB 的角平分线；③△ BCD 的周长 ＝ AC ＋ BC ；④△ ADM ≌△ BCD . 正确的有（　B　） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ③④ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图所示，已知 AD 平分∠ CAE ， AD ∥ BC . 试说明：△ ABC 是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：因为 AD 平分∠ CAE ， 所以∠ EAD ＝∠ CAD . 因为 AD ∥ BC ， 所以∠ EAD ＝∠ B ，∠ CAD ＝∠ C ， 所以∠ B ＝∠ C ，所以 AB ＝ AC . 故△ ABC 是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 为 BC 边上一点，∠ B ＝30°，∠ DAB ＝45°.试说明：△ ADC 是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：因为 AB ＝ AC ， 所以∠ B ＝∠ C ＝30°. 因为∠ C ＋∠ BAC ＋∠ B ＝180°， 所以∠ BAC ＝180°－30°－30°＝120°. 因为∠ DAB ＝45°， 所以∠ DAC ＝∠ BAC －∠ DAB ＝120°－45°＝75°. 因为∠ DAB ＝45°，∠ B ＝30°， 所以∠ ADC ＝∠ B ＋∠ DAB ＝75°， 所以∠ DAC ＝∠ ADC ， 所以 DC ＝ AC ， 所以△ ADC 是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. （多选题）（2023·青岛期末）在△ ABC 中，已知 a ， b ， c 分别是∠ A ，∠ B ， ∠ C 的对边，则下列条件中，能判定△ ABC 是等腰三角形的是（　AC　） A. a ＝5， b ＝1， c ＝5 B. a ∶ b ∶ c ＝3∶4∶5 C. ∠ A ＝40°，∠ C ＝70° D. ∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝3∶4∶11 AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝36°， D ， E 两点分别在边 AC ， BC 上， BD 平分∠ ABC ， DE ∥ AB . 图中的等腰三角形共有（　C　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 第8题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图所示，在3×3的正方形网格中，点 A ， B 在格点上，若点 C 也在格点上， 且△ ABC 是等腰三角形，则符合条件的点 C 的个数为（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第9题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图所示，△ ABC 的点 A ， C 在直线 l 上，∠ B ＝120°，∠ ACB ＝40°，若点 P 在直线 l 上运动，当△ ABP 成为等腰三角形时，则∠ ABP 度数是 ⁠ ⁠. 10°或80°或 20°或140°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 推理能力　如图所示， E 在△ ABC 的边 AC 的延长线上， D 点在 AB 边上， DE 交 BC 于点 F ， DF ＝ EF ， BD ＝ CE . 试说明：△ ABC 是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：过点 D 作 DG ∥ AC 交 BC 于点 G ，如图所示. 因为 DG ∥ AC ， 所以∠ GDF ＝∠ E ， ∠ DGB ＝∠ ACB . 在△ GDF 和△ CEF 中， 所以△ GDF ≌△ CEF （ASA）， 所以 GD ＝ CE . 因为 BD ＝ CE ，所以 BD ＝ GD ， 所以∠ B ＝∠ DGB ＝∠ ACB ，所以 AB ＝ AC ， 所以△ ABC 是等腰三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 结论开放　在一次数学课上，老师在屏幕上出示了一个例题： 在△ ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上的一点， BE 与 CD 交于点 O ，画出图形 （如图所示），给出下列四个条件：①∠ DBO ＝∠ ECO ；②∠ BDO ＝∠ CEO ； ③ BD ＝ CE ；④ OB ＝ OC . （1）要求从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ ABC 是等腰三角形. 请你写出所有情形. 解：（1）①③，①④，②③和②④. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）选择第（1）题中的一种情形，说明△ ABC 是等腰三角形的理由. 解：（2）以①④为条件.理由： 因为 OB ＝ OC ， 所以∠ OBC ＝∠ OCB . 又因为∠ DBO ＝∠ ECO ， 所以∠ DBO ＋∠ OBC ＝∠ ECO ＋∠ OCB ， 即∠ ABC ＝∠ ACB ， 所以 AB ＝ AC ， 所以△ ABC 是等腰三角形.（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$