2.4 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第2章　图形的轴对称 2.4　线段的垂直平分线 第1课时　线段垂直平分线的性质和判定 线段垂直平分线的定义与性质 1. 如图所示，下面说法正确的是（　D　） A. 因为 OA ＝ OB ，所以直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线 B. 因为 CD ⊥ AB ，所以直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线 C. 因为 OC ＝ OD ， AB ⊥ CD ，所以线段 AB 是直线 CD 的垂直平 分线 D. 因为 OA ＝ OB ， CD ⊥ AB ，所以直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线 第1题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. （多选题）如图所示，在△ ABC 中， BE 平分∠ ABC ， DE 垂直平分 AB ，下列 说法正确的是（　ABC　） A. AE ＝ BE B. ∠ AED ＋∠ EBC ＝90° C. ∠ DAE ＝∠ EBC D. ∠ BAE ＝∠ CAE 第2题图 ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 如图所示，在△ ABC 中， AB 的垂直平分线分别交 AB ， BC 于点 D ， E ，连接 AE ，若 AE ＝4， EC ＝2，则 BC 的长是（　B　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 第3题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4. 教材P50习题2.4T5变式　如图所示， BC ＝4，△ BCE 的周长为9， AB 的垂直平 分线 DE 交 AC 于点 E ，垂足为 D ，则 AC ＝（　B　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 9 第4题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 推理能力　如图所示，在△ ABC 中， DM ， EN 分别垂直平分 AC 和 BC ，交 AB 于点 M ， N . （1）若 AB ＝12 cm，求△ MCN 的周长. 解：（1）因为 DM ， EN 分别垂直平分 AC 和 BC ，交 AB 于 点 M ， N ， 所以 AM ＝ CM ， BN ＝ CN . 因为 AB ＝12 cm， 所以△ MCN 的周长是 CM ＋ MN ＋ CN ＝ AM ＋ MN ＋ BN ＝ AB ＝12 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）若∠ ACB ＝120°，求∠ MCN 的度数. 解：（2）因为∠ ACB ＝120°， 所以∠ A ＋∠ B ＝180°－∠ ACB ＝60°. 因为 AM ＝ CM ， BN ＝ CN ， 所以∠ A ＝∠ ACM ，∠ B ＝∠ BCN ， 所以∠ ACM ＋∠ BCN ＝∠ A ＋∠ B ＝60°. 因为∠ ACB ＝120°， 所以∠ MCN ＝∠ ACB －（∠ ACM ＋∠ BCN ）＝120°－ 60°＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 线段垂直平分线的判定 6. 如图所示，在四边形 ABCD 中， AB ＝ CB ， DA ＝ DC ，我们把这种两组邻边 分别相等的四边形叫做“筝形”，以下四个结论： ① AC ⊥ BD ；② AC ＝2 OA ；③ AC 平分∠ BAD ；④四边形 ABCD 的面积＝ AC · BD . 正确的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7. 如图所示，已知 AB ＝ AC ， DB ＝ DC ， P 是 AD 上一点，试说明：∠ ABP ＝ ∠ ACP . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：连接 BC ，如图所示. 因为 AB ＝ AC ， 所以∠ ABC ＝∠ ACB . 又因为 BD ＝ CD ，两点确定一条直线， 所以 AD 是线段 BC 的垂直平分线. 所以 PB ＝ PC . 所以∠ PBC ＝∠ PCB . 所以∠ ABC －∠ PBC ＝∠ ACB －∠ PCB . 所以∠ ABP ＝∠ ACP . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 证线段的垂直平分线，需证两点在垂直平分线上 8. 如图所示， AD 与 BC 相交于点 O ， OA ＝ OC ，∠ A ＝∠ C ， BE ＝ DE . 试说明 OE 垂直平分 BD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：在△ AOB 与△ COD 中， 所以△ AOB ≌△ COD （ASA）， 所以 OB ＝ OD ， 所以点 O 在线段 BD 的垂直平分线上. 因为 BE ＝ DE ， 所以点 E 在线段 BD 的垂直平分线上， 所以 OE 垂直平分 BD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 如图所示，在△ ABC 中， AB 的垂直平分线分别交 AB ， BC 于点 D ， E ，连接 AE . 若 AD ＝4，△ ABC 的周长为24，则△ ACE 的周长为（　B　） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 第9题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 推理能力　如图所示， AF 垂直平分 BD ， DE 垂直平分 BC . 若 AD ＝3， DC ＝ 4，则△ ABD 的周长为 ⁠. 第10题图 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 推理能力　如图所示，在△ ABC 中， AB 的垂直平分线交 BC 于 M ， AC 的垂 直平分线交 BC 于 N ，连接 AM ， AN ，若∠ MAN ＝10°，则∠ BAC ＝ ⁠°. 85　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 推理能力　已知：如图所示， AD 是△ ABC 的高线， AD 的垂直平分线分别交 AB ， AC 于点 E ， F ，连接 DE ， DF . （1）若∠ B ＝40°，求∠ AEF 的度数. 解：（1）因为 EF 是 AD 的垂直平分线， 所以 EF ⊥ AD . 因为 BC ⊥ AD ， 所以 EF ∥ BC ， 所以∠ AEF ＝∠ B ＝40°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）试说明：∠ B ＝ ∠ AED . 解：（2）因为 EF 是 AD 的垂直平分线， 所以 EA ＝ ED ， EF ⊥ AD ， 所以∠ AEF ＝∠ DEF ， 由（1）可知，∠ AEF ＝∠ B ， 所以∠ B ＝ ∠ AED . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. （2023·江苏南京期末）在△ ABC 中， AB 的垂直平分线分别交 AB ， BC 于点 D ， E ， AC 的垂直平分线分别交 AC ， BC 于点 F ， G ，若∠ EAG ＝20°，求 ∠ BAC 的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：当∠ BAC 为锐角时，如图①所示，设∠ BAG ＝α，∠ CAE ＝β， 因为∠ EAG ＝20°， 所以∠ EAB ＝∠ EAG ＋∠ BAG ＝20°＋α，∠ CAG ＝∠ CAE ＋∠ EAG ＝β＋ 20°，∠ BAC ＝α＋β＋20°. 因为 DE ， FG 分别垂直平分 AB ， AC ， 所以∠ ABC ＝∠ EAB ，∠ C ＝∠ CAG . 因为∠ BAC ＋∠ ABC ＋∠ C ＝180°， 所以α＋β＋20°＋20°＋α＋β＋20°＝180°， 所以α＋β＝60°， 所以∠ BAC ＝α＋β＋20°＝60°＋20°＝80°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 当∠ BAC 为钝角时，如图②所示， 因为 DE ， FG 分别垂直平分 AB ， AC ， 所以∠ B ＝∠ EAB ，∠ C ＝∠ CAG ， 所以∠ BAC ＝∠ EAB ＋∠ EAG ＋∠ CAG ＝∠ B ＋20°＋∠ C . 因为∠ BAC ＋∠ B ＋∠ C ＝180°， 所以∠ B ＋20°＋∠ C ＋∠ B ＋∠ C ＝180°， 所以∠ B ＋∠ C ＝80°， 所以∠ BAC ＝180°－80°＝100°. 综上所述，∠ BAC 的度数为80°或100°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$