（基础卷）第一单元 长方体和正方体高频易错基础卷-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（苏教版）

小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第一单元 长方体和正方体高频易错基础卷 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）棱长之和为108厘米的正方体，它的表面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米． 2．（2分）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体．这时，表面积比原来增加56平方厘米．原来长方体的体积是 　　立方厘米。 3．（2分）明明有4根长5厘米，3根4厘米，9根6厘米的小棒，选取几根搭成一个长方体，这个长方体的表面积是 　　。 4．（2分）如图所示，把3个棱长为的正方体木块拼成一个长方体．这个长方体的体积是　　，表面积是　　． 5．（2分）一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是 　　． 6．（2分）一个长方体礼品盒，长、宽、高，这个长方体礼品盒的表面积是　　厘米．如果淘气要给礼品盒的棱上贴花边，至少需要　　厘米的花边。 7．（2分）一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米．原来长方体的体积是　 　立方厘米． 8．（2分）一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度和是　 　厘米． 9．（2分）用做成一个，数字“3”的对面是数字“　　”． 10．（2分）现有一个长方体，从前面和上面看到的图形如图所示。如果每个小正方形的边长表示，那么这个长方体左面的面积是 　　。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）体积相等的两个正方体，它们的棱长也一定相等，表面积也一定相等。 　　（判断对错） 12．（2分）如图所示，拿走顶点处的一个小正方体后，它的表面积就比原来的表面积减少了。 　　（判断对错） 13．（2分）一个正方体的棱长之和为60分米，它的表面积是150平方米．　 　． （判断对错） 14．（2分）这个长方体能描出和。 　　（判断对错） 15．（2分）一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）如图沿虚线折叠成一个正方体，正方体相对的两个面上的数之和最大是（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 17．（2分）如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后（如图），它的表面积　　 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法确定 18．（2分）求做一个抽屉用多少木板，就是求这个抽屉的　　个面的面积． A．4 B．5 C．6 D．7 19．（2分）用一根长　　铁丝正好可以做一个长、宽、高的长方体框架。 A．32 B．140 C．64 D．166 20．（2分）如图所示，一张长、宽的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长的正方形，再折成一个高的长方体无盖纸盒．这个纸盒的容积是　　． A．32 B．24 C．16 D．12 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面长方体或正方体的表面积。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）从下边长方形中剪下一部分，折成一个棱长1厘米的正方体，在如图中用阴影部分表示出正方体展开图。 六．应用题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）把一个棱长是的正方体容器装满水，然后倒入长，宽，高的长方体容器中，这时的水位高多少厘米？ 24．（6分）一个长方体的汽油桶，底面积是30平方分米，高是6分米。如果1升汽油重0.71千克，这个油桶可以装多少千克汽油？ 25．（6分）如图，在长、宽、高分别为、、的长方体容器中盛有深的水，如果向容器中放入一个棱长为的正方体铁块，那么水深变为多少厘米？ 26．（6分）李阿姨用一根彩带为顾客捆扎一个食品盒，这个食品盒的长、宽、高分别为20厘米、10厘米、5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？ 27．（6分）一个长方体水箱，长2米，宽8分米，高6分米，这个水箱最多能装水多少升？（厚度忽略不计） 28．（6分）家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是，长是，这些方木一共是多少立方米？ 29．（6分）在一个长5米，宽3.6米的沙坑里填入黄沙，要求黄沙的厚度不低于40厘米，如果一辆运沙车一次能运1.5方黄沙，那么至少需要用这辆运沙车运几次？ 30．（6分）美丽乡村建设是一个系统工程，追求自然美好、宜居、宜游的生态环境与乡土文化。以农村沼气为工作纽带，向农村传播一种综合高效的生产方式，传播一种清洁、文明、现代的生活方式，引领农村农民实现富裕、亲近文明。张大伯家新建了一个长4米，宽3米，深2.4米的长方体沼气池，这个沼气池的容积是多少立方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )小马虎错题本 小马虎错题本 保密★启用前 第一单元 长方体和正方体高频易错基础卷 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）棱长之和为108厘米的正方体，它的表面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米． 2．（2分）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体．这时，表面积比原来增加56平方厘米．原来长方体的体积是 　　立方厘米。 3．（2分）明明有4根长5厘米，3根4厘米，9根6厘米的小棒，选取几根搭成一个长方体，这个长方体的表面积是 　　。 4．（2分）如图所示，把3个棱长为的正方体木块拼成一个长方体．这个长方体的体积是　　，表面积是　　． 5．（2分）一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是 　　． 6．（2分）一个长方体礼品盒，长、宽、高，这个长方体礼品盒的表面积是　　厘米．如果淘气要给礼品盒的棱上贴花边，至少需要　　厘米的花边。 7．（2分）一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米．原来长方体的体积是　 　立方厘米． 8．（2分）一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度和是　 　厘米． 9．（2分）用做成一个，数字“3”的对面是数字“　　”． 10．（2分）现有一个长方体，从前面和上面看到的图形如图所示。如果每个小正方形的边长表示，那么这个长方体左面的面积是 　　。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）体积相等的两个正方体，它们的棱长也一定相等，表面积也一定相等。 　　（判断对错） 12．（2分）如图所示，拿走顶点处的一个小正方体后，它的表面积就比原来的表面积减少了。 　　（判断对错） 13．（2分）一个正方体的棱长之和为60分米，它的表面积是150平方米．　 　． （判断对错） 14．（2分）这个长方体能描出和。 　　（判断对错） 15．（2分）一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。 　　（判断对错） 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）如图沿虚线折叠成一个正方体，正方体相对的两个面上的数之和最大是（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 17．（2分）如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后（如图），它的表面积　　 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法确定 18．（2分）求做一个抽屉用多少木板，就是求这个抽屉的　　个面的面积． A．4 B．5 C．6 D．7 19．（2分）用一根长　　铁丝正好可以做一个长、宽、高的长方体框架。 A．32 B．140 C．64 D．166 20．（2分）如图所示，一张长、宽的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长的正方形，再折成一个高的长方体无盖纸盒．这个纸盒的容积是　　． A．32 B．24 C．16 D．12 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面长方体或正方体的表面积。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）从下边长方形中剪下一部分，折成一个棱长1厘米的正方体，在如图中用阴影部分表示出正方体展开图。 六．应用题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）把一个棱长是的正方体容器装满水，然后倒入长，宽，高的长方体容器中，这时的水位高多少厘米？ 24．（6分）一个长方体的汽油桶，底面积是30平方分米，高是6分米。如果1升汽油重0.71千克，这个油桶可以装多少千克汽油？ 25．（6分）如图，在长、宽、高分别为、、的长方体容器中盛有深的水，如果向容器中放入一个棱长为的正方体铁块，那么水深变为多少厘米？ 26．（6分）李阿姨用一根彩带为顾客捆扎一个食品盒，这个食品盒的长、宽、高分别为20厘米、10厘米、5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？ 27．（6分）一个长方体水箱，长2米，宽8分米，高6分米，这个水箱最多能装水多少升？（厚度忽略不计） 28．（6分）家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是，长是，这些方木一共是多少立方米？ 29．（6分）在一个长5米，宽3.6米的沙坑里填入黄沙，要求黄沙的厚度不低于40厘米，如果一辆运沙车一次能运1.5方黄沙，那么至少需要用这辆运沙车运几次？ 30．（6分）美丽乡村建设是一个系统工程，追求自然美好、宜居、宜游的生态环境与乡土文化。以农村沼气为工作纽带，向农村传播一种综合高效的生产方式，传播一种清洁、文明、现代的生活方式，引领农村农民实现富裕、亲近文明。张大伯家新建了一个长4米，宽3米，深2.4米的长方体沼气池，这个沼气池的容积是多少立方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 小马虎错题本 第一单元 长方体和正方体高频易错基础卷 答案解析 一．填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）棱长之和为108厘米的正方体，它的表面积是 　486　平方厘米，体积是 　　立方厘米． 【分析】首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：，表面积公式：，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：棱长：（厘米） 表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 答：它的表面积是486平方厘米，体积是729立方厘米． 故答案为：486、729． 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式、表面积公式的灵活运用．关键是熟记公式． 2．（2分）一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体．这时，表面积比原来增加56平方厘米．原来长方体的体积是 　245　立方厘米。 【分析】由题意可知：高增加2厘米，就变成一个正方体．说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米．表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答． 【解答】解：底面边长：（厘米） 高：（厘米） （立方厘米） 答：原来长方体的体积是245立方厘米． 故答案为：245． 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的底面边长和高． 3．（2分）明明有4根长5厘米，3根4厘米，9根6厘米的小棒，选取几根搭成一个长方体，这个长方体的表面积是 　192　。 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，分为3组，每组4条，相互平行的棱的长度相等，由此可知，可以选5厘米的小棒4根、6厘米的小棒8根可以搭成一个长方体，根据长方体的表面积，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：这个长方体的表面积是。 故答案为：192。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．（2分）如图所示，把3个棱长为的正方体木块拼成一个长方体．这个长方体的体积是　192立方厘米　，表面积是　　． 【分析】把3个棱长是的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来减少了4个正方体的面的面积，体积是这三个正方体的体积之和，由此利用正方体的表面积和体积公式即可解答． 【解答】解：比原来减少了：（平方厘米） 长方体的表面积是： （平方厘米） 体积是： （立方厘米） 答：这个长方体的体积是192立方厘米，表面积是224平方厘米． 故答案为：192立方厘米，224平方厘米． 【点评】此题考查正方体的表面积和体积公式的灵活应用，抓住3个正方体拼组长方体的特点即可解答． 5．（2分）一个长方体的体积是1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是 　140　． 【分析】根据题意，可先将1560分解质因数，由此可以计算出这个长方体的长、宽、高，再根据长方体的棱长总和（长宽高），把数据代入公式解答． 【解答】解：把1560分解质因数： ， 根据“个整数之积一定，则这个整数越接近，其和越小”，所以它的棱长应该是10、12、13， 则它的棱长之和最少是： ； 答：它的棱长之和最少是140． 故答案为：140． 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是求出长方体的长、宽、高． 6．（2分）一个长方体礼品盒，长、宽、高，这个长方体礼品盒的表面积是　1332　厘米．如果淘气要给礼品盒的棱上贴花边，至少需要　　厘米的花边。 【分析】求长方体鞋盒的表面积可以直接利用长方体表面积的计算公式：长方体表面积（长宽长高宽高）。求花边的长度就是求长方体的棱长之和，公式为：长方体的棱长之和（长宽高）。 【解答】解：鞋盒的表面积： （平方厘米） 花边的长度： （厘米） 【点评】此类问题，只要熟记长方体的表面积公式和棱长综合的计算公式即可。 7．（2分）一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米．原来长方体的体积是　200　立方厘米． 【分析】如果高减少3厘米，就变成了一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积：，代入数据解答即可． 【解答】解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长） （厘米） 原长方体的高：（厘米）； 原长方体体积为： （立方厘米） 答：原长方体的体积是200立方厘米． 故答案为：200立方厘米． 【点评】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的 体积的计算方法即可求解． 8．（2分）一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度和是　9　厘米． 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．从这个长方体的一个顶点发出的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高． 根据长方体的棱长总和（长宽高），用棱长总和长、宽、高的和．由此解答． 【解答】解：根据分析知：（厘米）， 答：从一个顶点出发的三条棱的长度和是9厘米． 故答案为：9． 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，明确从这个长方体的一个顶点发出的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高．根据棱长总和的计算方法解答． 9．（2分）用做成一个，数字“3”的对面是数字“　1　”． 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，数字“1”与“3”相对；“2”与“4”相对，“5”与“6”相对． 【解答】解：如图做成一个，数字“3”的对面是数字“1”． 故答案为：1． 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题． 10．（2分）现有一个长方体，从前面和上面看到的图形如图所示。如果每个小正方形的边长表示，那么这个长方体左面的面积是 　8　。 【分析】根据从前面和上面看到的图形，可知这个长方体长2分米，宽2分米，高4分米；左面是一个长4分米、宽2分米的长方形，利用长方形的面积公式求出左面的面积即可。 【解答】解：（平方分米） 答：那么这个长方体左面的面积是。 故答案为：8。 【点评】本题考查了计算长方体的表面积，关键是根据从前面和上面看到的图形确定这个长方体的长、宽、高。 二．判断题（满分10分，每小题2分） 11．（2分）体积相等的两个正方体，它们的棱长也一定相等，表面积也一定相等。 　　（判断对错） 【分析】根据正方体的特征：两个正方体的体积相等，则其棱长相等，则表面积也就相等，判断即可。 【解答】解：体积相等的两个正方体，它们的棱长也一定相等，表面积也一定相等。原题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题主要考查长方体表面积和体积及特征的应用。 12．（2分）如图所示，拿走顶点处的一个小正方体后，它的表面积就比原来的表面积减少了。 　错　（判断对错） 【分析】通过观察图形可知，在大正方体的顶点上挖去一个小正方体后，因为顶点上的小正方体原来外露3个面，挖去后又外露和相同的3个面，所以表面积不变，体积减少了，据此判断。 【解答】解：在大正方体的顶点上挖去一个小正方体后，因为顶点上的小正方体原来外露3个面，挖去后又外露和相同的3个面，所以表面积不变，所以原题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积的意义及应用。 13．（2分）一个正方体的棱长之和为60分米，它的表面积是150平方米．　　． （判断对错） 【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，又因正方体的棱长之和已知，于是可以求出每条棱长的长度，再利用正方体的表面积，即可求出正方体的表面积，注意单位换算，解答即可． 【解答】解：（分米） 5分米米 （平方米） 答：它的表面积是1.5平方米． 故题干的说法是错误的． 故答案为：． 【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法，关键是明白：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等． 14．（2分）这个长方体能描出和。 　　（判断对错） 【分析】观察这个长方体可知，这个长方体前、后、上、下几个面是长方形，左右两个面是正方形，所以这个长方体能描出和，据此解答。 【解答】解：因为这个长方体前、后、上、下几个面是长方形，左右两个面是正方形，所以这个长方体能描出和，此题说法正确。 故答案为：。 【点评】本题解题的关键是通过观察图片，发现长方体各个面的形状。 15．（2分）一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。 　　（判断对错） 【分析】根据长方体的体积长宽高，再根据积的变化规律，长方体体积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答即可。 【解答】解： 它的体积扩大到原来的8倍，所以原题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。 三．选择题（满分10分，每小题2分） 16．（2分）如图沿虚线折叠成一个正方体，正方体相对的两个面上的数之和最大是（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 【分析】根据正方体的展开图知，本题为“132”型，所以4为底的话，6为正方体的右侧面，3为正方体的左侧面，由此找出相对应的面上的数字，进而求和，比较即可。 【解答】解：根据正方体的展开图知： 1和5是相对的面，2和4是相对的面，3和6是相对的面； 1+5＝6 2+4＝6 3+6＝9 最大的和是9。 故选：C。 【点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是把展开图对折，找出相对的面，进而求解。 17．（2分）如图是一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后（如图），它的表面积　　 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法确定 【分析】根据正方体的特征和表面积的计算方法，在顶点处挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，又露出了和原来一样的三个正方形的面，因此它的表面积不变，据此解答． 【解答】解：由分析可知： 一个长3厘米，宽和高都是2厘米的长方体，若将它挖掉1个棱长为1厘米的小正方体后，又露出了和原来一样的三个正方形的面，所以它的表面积不变（和原来的相等）． 故选：． 【点评】解答此题要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面． 18．（2分）求做一个抽屉用多少木板，就是求这个抽屉的　　个面的面积． A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】因为抽屉是一个没有盖的长方体，在计算面积时只能计算5个面的面积． 【解答】解：求做一个抽屉用多少木板，就是求这个抽屉的个面的面积． 故选：． 【点评】此题考查学生对长方体的认识，同时渗透了生活常识． 19．（2分）用一根长　　铁丝正好可以做一个长、宽、高的长方体框架。 A．32 B．140 C．64 D．166 【分析】做一个长、宽、高的长方体框架，求需要多长的铁丝，就是求长方体的棱长总和，利用长方体棱长总和公式：，计算即可。 【解答】解： 答：用一根长铁丝正好可以做一个长、宽、高的长方体框架。 故选：。 【点评】本题主要考查长方体的棱长总和的应用。 20．（2分）如图所示，一张长、宽的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长的正方形，再折成一个高的长方体无盖纸盒．这个纸盒的容积是　　． A．32 B．24 C．16 D．12 【分析】根据题意可知：把这张长方形硬纸板从四个角各剪去一个边长的正方形，再折成一个高的长方体无盖纸盒．这个纸盒的长是厘米，宽是厘米，根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答． 【解答】解： （立方厘米） 答：这个纸盒的容积是12立方厘米． 故选：． 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式． 四．计算题（满分6分，每小题6分） 21．（6分）计算下面长方体或正方体的表面积。 【分析】先求出正方体的棱长，再根据长方体的表面积公式：，正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方分米） （厘米） （平方厘米） 答：长方体的表面积是256平方分米，正方体的表面积是384平方厘米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 五．操作题（满分6分，每小题6分） 22．（6分）从下边长方形中剪下一部分，折成一个棱长1厘米的正方体，在如图中用阴影部分表示出正方体展开图。 【分析】根据正方体展开图的11种特征，画法不唯一。在此可画“”型，即第一行画1个，第二行画4个，第三行画1个，这些正方形至每两个至少有一条公共边。 【解答】解： （画法不唯一）。 【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 六．应用题（满分48分，每小题6分） 23．（6分）把一个棱长是的正方体容器装满水，然后倒入长，宽，高的长方体容器中，这时的水位高多少厘米？ 【分析】首先根据正方体的体积（容积）等于棱长的立方，求出正方体容器中水的体积，再根据长方体的体积底面积高，用水的体积除以长方体容器的底面积即可。 【解答】解： （立方厘米） （厘米） 答：这时的水位是27厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（6分）一个长方体的汽油桶，底面积是30平方分米，高是6分米。如果1升汽油重0.71千克，这个油桶可以装多少千克汽油？ 【分析】首先根据长方体的容积公式：，求出油桶的容积，再换算成用升作单位，然后乘每升汽油的质量即可。 【解答】解：（立方分米） 180立方分米升 （千克） 答：这个油桶可以装127.8千克汽油。 【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，注意：体积单位与容积单位之间的换算。 25．（6分）如图，在长、宽、高分别为、、的长方体容器中盛有深的水，如果向容器中放入一个棱长为的正方体铁块，那么水深变为多少厘米？ 【分析】先求出正方体铁块的体积，这个体积就是升高水的体积，然后求出长方体容器的底面积，用正方体铁块的体积除以长方体的底面积就是水升高了多少厘米，再加上原来的高度即可求解． 【解答】解： （厘米） 答：水深变为5.25厘米． 【点评】本题关键是要理解水增加的体积就是正方体的体积，再根据长方体的体积公式求出上升水面的高度，进而求出现在的总水深． 26．（6分）李阿姨用一根彩带为顾客捆扎一个食品盒，这个食品盒的长、宽、高分别为20厘米、10厘米、5厘米，如图那样捆扎并留下20厘米长作为手提环。这样一共需要多少分米长的彩带？ 【分析】由图可知，这样捆扎，长应该有4条，宽4条，高4条，再加手提环部分，计算完以后还要转换单位为分米。 【解答】解： （厘米） 160厘米分米 答：这样一共需要16分米长的彩带。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。 27．（6分）一个长方体水箱，长2米，宽8分米，高6分米，这个水箱最多能装水多少升？（厚度忽略不计） 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：，把数据代入公式求出可以装水的体积是多少立方分米，然后换算成用升作单位即可。 【解答】解：（立方分米） 96立方分米升 答：这个水箱最多可装水96升。 【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。 28．（6分）家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是，长是，这些方木一共是多少立方米？ 【分析】把每根方木看成一个长方体，横截面是它的底面积，长是它的高，由此求出每根方木的体积，再乘500就是全部的体积。 【解答】解：2.4平方分米平方米 （立方米） 答：这些木料一共是36立方米。 【点评】本题先搞清楚是让求什么（是体积还是表面积），再根据公式找出需要的数据求解。 29．（6分）在一个长5米，宽3.6米的沙坑里填入黄沙，要求黄沙的厚度不低于40厘米，如果一辆运沙车一次能运1.5方黄沙，那么至少需要用这辆运沙车运几次？ 【分析】如果需要填入40厘米深的沙，把填进去的沙整体看作一个长方体，先把单位换算一致，再根据沙坑的长、宽、高（沙的深度）求出它的体积，即为所需要的黄沙体积，然后用黄沙的体积除以1.5，再根据实际情况运用“进一法”保留整数。 【解答】解：40厘米米 （次 答：至少需要用这辆运沙车运5次。 【点评】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 30．（6分）美丽乡村建设是一个系统工程，追求自然美好、宜居、宜游的生态环境与乡土文化。以农村沼气为工作纽带，向农村传播一种综合高效的生产方式，传播一种清洁、文明、现代的生活方式，引领农村农民实现富裕、亲近文明。张大伯家新建了一个长4米，宽3米，深2.4米的长方体沼气池，这个沼气池的容积是多少立方米？ 【分析】求这个沼气池的容积，也就是求这个长方体的体积，也就是求长4米，宽3米，高2.4米的长方体的体积，用长乘宽再乘高，列式计算即可解决。 【解答】解： （立方米） 答：这个沼气池的容积是28.8立方米。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$