（几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的展开图 -2024-2025学年六年级数学上册《知识解读+题型专练》（苏教版）

( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 《知识解读+题型专练》 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 （几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的展开图 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共10小题） 1．下面　　沿虚线折叠后不能围成长方体。 A． B． C． D． 2．一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果为这个长方体配一个底面，面积是　　平方厘米。 A．320 B．100 C．80 D．64 3．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：。图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D．无法计算 4．下列不是长方体侧面展开图的是　　 A． B． C． D． 5．如图所示图形折叠后能围成长方体的是　　 A． B． C． D． 6．如图所示可以围成一个长方体的6个面的是　　组。 A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤⑥⑦ C．①②④⑦⑤⑥ D．①②③⑤⑥⑦ 7．如图是正方体的展开图，则折叠后，与“爱”相对的字是　　 A．我 B．习 C．数 D．学 8．在动手实践社团活动中，乐乐把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。她要把这个展开图重新折叠成正方体盒子，边应与　　重合。 A．边 B．边 C．边 D．边 9．一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是　　 A．6 B．5 C．3 D．4 10．如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点　　 A．6和11 B．6和10 C．7和11 D．7和10 二．填空题（共10小题） 11．如图是一个正方体的展开图． （1）这个正方体中，“4”的对面是“　　” （2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性　　．（填“大”或“小” 12．下面五种形状的硬纸各有若干张，选择哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体　 　 ．①号2张，③号2张，④号2张 ．②号2张，④号4张 ．①号4张，⑤号2张． 13．下图是一个正方体的展开图，图上已经标出了正方体的上面和后面，那么的位置应该是正方体的 　　面，的位置应该是正方体的 　　面。 14．把折成一个正方体，※的对面是 　　。 15．淘气在方格纸上画正方体展开图，他已经画出了5个面，如图所示。 （1）在图中画出第六个面，标上“”，帮助淘气完成展开图。（画出一种即可） （2）在这幅展开图中，与“”相对的面是“　　”。 16．如图（1）是一个立方体，立方体展开有6个面，中间图（2）给出了其中的5个面，请从图（3）①⑤中选一个形成立方体展开图，这个面是 　　。 图（1） 图（2） 图（3） 17．跳跳把一张长、宽的纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的两个面（如图所示），然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。这个长方体的长、宽、高分别是 　　、　　、　　。 18．如图所示是一个长方体的展开图。这个长方体的体积是 　　，阴影部分的面积是 　　。 19．如图，一个长方体的展开图，已知、、三面面积之和是，且面是一个边长2厘米的正方形。如果面是长方体底面，那么 　　面是长方体上面：这个长方体的体积是 　　。 20．如图，从一张长方形纸板上剪下涂色部分后，沿虚线正好折叠成一个长方体，原来长方形纸长 　　厘米，宽 　　厘米。 三．操作题（共6小题） 21．淘气想利用如图5块玻璃，做一个无盖的玻璃鱼缸，这鱼缸是什么样的？请画出草图，并标出长、宽、高。 22．如图，左边正方体的三个面上分别画了一个图形。把这个正方体翻转成右图的样子，请在右边正方体的相应位置画出另两个图形。 23．如图是一个无盖的长方体金鱼缸的“底面”和“前面”（玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其他三个面。 24．按要求画一画。 （1）图①是一个长方体展开图的一半，请在方格图中画出这个展开图的另一半。 （2）画出图②绕点逆时针旋转后的图形。 25．在如图的方格纸上补上另外三个面，使其成为一个正方体的展开图。 26．请在如图所示各图形中分别添加3个同样的小正方形，使其变成正方体的展开图。 四．解答题（共4小题） 27．一个正方体骰子，六个面上分别写着，根据如图摆放的三种情况，判断每个数字相对面上的数字分别是几？ 28．在一个小正方体的6个面上分别写上这六个不同的数字，现在用同样的四个小正方体拼成一个大长方体（如图）。认真观察1、2、4的对面分别是几。 29．亮亮用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长16厘米，宽7厘米的纸板沿着虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如图），然后再用纸板做出其它4个面，围成长方体。 （1）这个长方体的长是 　　厘米，宽是 　　厘米，高是 　　厘米。 （2）计算这个长方体的右面、上面、前面的面积各是多少平方厘米？ 30．小巧做了一个长方体笔筒，她把这个笔筒的底面和后面画在了下图的方格纸上。 ①画一画：请用水笔在方格纸上画出这个笔筒的右面。 ②算一算：如果图中每个小方格的边长为3厘米，小巧要给这个笔筒外表面的每一个面都涂上水彩颜料，请你算一算她至少要涂多少面积？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 《知识解读+题型专练》 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的展开图 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共10小题） 1．下面　　沿虚线折叠后不能围成长方体。 A． B． C． D． 2．一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果为这个长方体配一个底面，面积是　　平方厘米。 A．320 B．100 C．80 D．64 3．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：。图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D．无法计算 4．下列不是长方体侧面展开图的是　　 A． B． C． D． 5．如图所示图形折叠后能围成长方体的是　　 A． B． C． D． 6．如图所示可以围成一个长方体的6个面的是　　组。 A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤⑥⑦ C．①②④⑦⑤⑥ D．①②③⑤⑥⑦ 7．如图是正方体的展开图，则折叠后，与“爱”相对的字是　　 A．我 B．习 C．数 D．学 8．在动手实践社团活动中，乐乐把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。她要把这个展开图重新折叠成正方体盒子，边应与　　重合。 A．边 B．边 C．边 D．边 9．一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是　　 A．6 B．5 C．3 D．4 10．如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点　　 A．6和11 B．6和10 C．7和11 D．7和10 二．填空题（共10小题） 11．如图是一个正方体的展开图． （1）这个正方体中，“4”的对面是“　　” （2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性　　．（填“大”或“小” 12．下面五种形状的硬纸各有若干张，选择哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体　 　 ．①号2张，③号2张，④号2张 ．②号2张，④号4张 ．①号4张，⑤号2张． 13．下图是一个正方体的展开图，图上已经标出了正方体的上面和后面，那么的位置应该是正方体的 　　面，的位置应该是正方体的 　　面。 14．把折成一个正方体，※的对面是 　　。 15．淘气在方格纸上画正方体展开图，他已经画出了5个面，如图所示。 （1）在图中画出第六个面，标上“”，帮助淘气完成展开图。（画出一种即可） （2）在这幅展开图中，与“”相对的面是“　　”。 16．如图（1）是一个立方体，立方体展开有6个面，中间图（2）给出了其中的5个面，请从图（3）①⑤中选一个形成立方体展开图，这个面是 　　。 图（1） 图（2） 图（3） 17．跳跳把一张长、宽的纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的两个面（如图所示），然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。这个长方体的长、宽、高分别是 　　、　　、　　。 18．如图所示是一个长方体的展开图。这个长方体的体积是 　　，阴影部分的面积是 　　。 19．如图，一个长方体的展开图，已知、、三面面积之和是，且面是一个边长2厘米的正方形。如果面是长方体底面，那么 　　面是长方体上面：这个长方体的体积是 　　。 20．如图，从一张长方形纸板上剪下涂色部分后，沿虚线正好折叠成一个长方体，原来长方形纸长 　　厘米，宽 　　厘米。 三．操作题（共6小题） 21．淘气想利用如图5块玻璃，做一个无盖的玻璃鱼缸，这鱼缸是什么样的？请画出草图，并标出长、宽、高。 22．如图，左边正方体的三个面上分别画了一个图形。把这个正方体翻转成右图的样子，请在右边正方体的相应位置画出另两个图形。 23．如图是一个无盖的长方体金鱼缸的“底面”和“前面”（玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其他三个面。 24．按要求画一画。 （1）图①是一个长方体展开图的一半，请在方格图中画出这个展开图的另一半。 （2）画出图②绕点逆时针旋转后的图形。 25．在如图的方格纸上补上另外三个面，使其成为一个正方体的展开图。 26．请在如图所示各图形中分别添加3个同样的小正方形，使其变成正方体的展开图。 四．解答题（共4小题） 27．一个正方体骰子，六个面上分别写着，根据如图摆放的三种情况，判断每个数字相对面上的数字分别是几？ 28．在一个小正方体的6个面上分别写上这六个不同的数字，现在用同样的四个小正方体拼成一个大长方体（如图）。认真观察1、2、4的对面分别是几。 29．亮亮用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长16厘米，宽7厘米的纸板沿着虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如图），然后再用纸板做出其它4个面，围成长方体。 （1）这个长方体的长是 　　厘米，宽是 　　厘米，高是 　　厘米。 （2）计算这个长方体的右面、上面、前面的面积各是多少平方厘米？ 30．小巧做了一个长方体笔筒，她把这个笔筒的底面和后面画在了下图的方格纸上。 ①画一画：请用水笔在方格纸上画出这个笔筒的右面。 ②算一算：如果图中每个小方格的边长为3厘米，小巧要给这个笔筒外表面的每一个面都涂上水彩颜料，请你算一算她至少要涂多少面积？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 《知识解读+题型专练》 （几何直观+应用意识）第一单元 长方体和正方体的展开图 答案解析 一．选择题（共10小题） 1．下面　　沿虚线折叠后不能围成长方体。 A． B． C． D． 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答即可． 【解答】解：根据长方体展开图的特征可知：、、沿虚线折叠后都能围成消防桶，而不能，因为它的上、下面不相等，左、右面不相等． 故选：． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用． 2．一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。如果为这个长方体配一个底面，面积是　　平方厘米。 A．320 B．100 C．80 D．64 【分析】根据题意可知，把一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面。也就是完成的长方体的底面周长是40厘米，根据正方形的周长公式：，那么，据此求出底面边长，作根据正方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（厘米） （平方厘米） 答：如果为这个长方体配一个底面，面积是100平方厘米。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：。图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D．无法计算 【分析】根据题意，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：。图中阴影部分是一个长5厘米，宽3厘米的长方形，根据长方形的面积长宽，解答即可。 【解答】解：（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是15平方厘米。 故选：。 【点评】本题考查了长方体的展开图知识，结合长方形的面积公式解答即可。 4．下列不是长方体侧面展开图的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据长方体的展开图的特征可知，相对的面大小相等，通过观察解答即可。 【解答】解：不是长方体侧面展开图的是。 故选：。 【点评】本题考查长方体的展开图的认识。 5．如图所示图形折叠后能围成长方体的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等．再根据长方体展开图的特征可知：沿虚线折叠后能围成长方体的是图。据此解答即可。 【解答】解：沿虚线折叠后能围成长方体的是图。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 6．如图所示可以围成一个长方体的6个面的是　　组。 A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤⑥⑦ C．①②④⑦⑤⑥ D．①②③⑤⑥⑦ 【分析】根据长方体的展开图可知相对的面相等，至少有3组相同的长方形，⑧和④没有相同的，所以排除⑧和④的选项即可解答。 【解答】解：可以围成一个长方体的6个面的是①②③⑤⑥⑦。 故选：。 【点评】本题考查长方体展开图的特征。 7．如图是正方体的展开图，则折叠后，与“爱”相对的字是　　 A．我 B．习 C．数 D．学 【分析】根据正方体展开图的特点，相对的面一定间隔1个正方形的特点，与“爱”相对的字是“问”，与“爱”相对的是“数”，与“学”相对的是“学”。据此解答。 【解答】解：如图是正方体的展开图，则折叠后，与“爱”相对的字是“数”。 故选：。 【点评】本题主要考查正方体展开图的应用。 8．在动手实践社团活动中，乐乐把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。她要把这个展开图重新折叠成正方体盒子，边应与　　重合。 A．边 B．边 C．边 D．边 【分析】此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，上、下行的两个面相对，中行的第一个与第三个面相对，第二个与第四个面相对，因此，把这个展开图重新折叠成正方体盒子，边应与边重合。 【解答】解：如图： 乐乐把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。她要把这个展开图重新折叠成正方体盒子，边应与边重合。 故选：。 【点评】关键是弄清这个正方体展开图折成正方体后，哪些面相对，哪些面相邻。 9．一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是　　 A．6 B．5 C．3 D．4 【分析】观察图可知：从左图的位置翻动到右图的位置，根据箭头所指的方法，需要向上翻动1次，再向右翻动2次；向上翻动1次，5点朝上，6点朝下，3点朝后，4点朝前，2点朝左，1点朝右；向右翻动第1次后，2点朝上，1点朝下，3点朝后，4点朝前，6点朝左，5点朝右；再向右翻动1次，6点朝上，5点朝下，3点朝后，4点朝前，1点朝左，2点朝右，所以最后正方体朝上的点数是6。 【解答】解：根据箭头从左图的位置翻动到右图的位置，先向上翻动1次，再向右翻动2次；向上翻动1次，5点朝上，向右翻动第1次后，2点朝上，再向右翻动1次，6点朝上。所以此时正方体朝上的点数是6。 故选：。 【点评】解决本题需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟翻转活动，较好地考查了学生空间观念。 10．如图是一个正方体纸盒的展开图，当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点　　 A．6和11 B．6和10 C．7和11 D．7和10 【分析】由正方体展开图特征得出：折叠成正方体后，1点所在的正方形分别和点7、点11所在的2个正方形相交，1点与点7和点11重合．据此选择． 【解答】解：由分析得出：当还原折成纸盒时，与点1重合的点是点7和点11． 故选：． 【点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点． 二．填空题（共10小题） 11．如图是一个正方体的展开图． （1）这个正方体中，“4”的对面是“　5　” （2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性　　．（填“大”或“小” 【分析】（1）如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“”型，折叠成正方体后，1与6相对，2与3相对，4与5相对． （2）正方体的六个面中有三个面写质数2、3、5，有两个面写合数4、6，抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大；据此解答． 【解答】解： （1）这个正方体中，“4”的对面是“5”． （2）正方体的六个面中有三个面写质数2、3、5，有两个面写合数4、6， ， 所以抛起这个正方体，落下后，质数朝上的可能性比合数朝上的可能性大． 故答案为：5，大． 【点评】此题是考查正方体展开图的特征，事件发生的可能性．正方体展开图中哪些面相对是有规律可循的，自己折折看，总结出规律，以利于解答此类题． 12．下面五种形状的硬纸各有若干张，选择哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体　　 ．①号2张，③号2张，④号2张 ．②号2张，④号4张 ．①号4张，⑤号2张． 【分析】根据长方体的平面展开图的特点，进行正确的选择即可． 【解答】解：、①号2张，③号2张，④号2张，正好可以围成一个长方体，符合题意； 、②号2张，④号4张，正好可以围成一个长方体，符合题意； 、①号4张，⑤号2张，正好可以围成一个长方体，符合题意． 故答案为：． 【点评】考查了长方体的展开图，长方体一般由6个面围成，注意长方体的平面展开图的特点． 13．下图是一个正方体的展开图，图上已经标出了正方体的上面和后面，那么的位置应该是正方体的 　前　面，的位置应该是正方体的 　　面。 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，相同颜色的面相对，由此可知、是正方体的哪面。 【解答】解：如图（相同颜色的面相对） 面与后面相对，的位置应该是正方体的前面；面与上面相对，的位置应该是正方体的下面。 故答案为：前，下。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 14．把折成一个正方体，※的对面是 　　。 【分析】此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，“”与“”相对，“”与“”相对，“”与“”相对。 【解答】解：把折成一个正方体，※的对面是。 故答案为：。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。 15．淘气在方格纸上画正方体展开图，他已经画出了5个面，如图所示。 （1）在图中画出第六个面，标上“”，帮助淘气完成展开图。（画出一种即可） （2）在这幅展开图中，与“”相对的面是“　　”。 【分析】（1）根据正方体展开图的11种特征，当标有“”面左面一格或标有“”面上面的一格为“”，即可成为正方体展开图的“”型；当标有“”面上面的一格为“”，即可成为正方体展开图的“”型。 （2）答案由“”的位置确定。如当标有“”面左面的一格为“”时，“”与“”相对，“”与“”相对，“”与“”相对。 【解答】解：（1）在图中画出第六个面，标上“”，帮助淘气完成展开图（下图，答案不唯一） （2）在这幅展开图中，与“”相对的面是“”。 故答案为：（答案不唯一，由图决定）。 【点评】此题主要考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。 16．如图（1）是一个立方体，立方体展开有6个面，中间图（2）给出了其中的5个面，请从图（3）①⑤中选一个形成立方体展开图，这个面是 　⑤　。 图（1） 图（2） 图（3） 【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定（3）中任选一个图形，哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图。 【解答】解：从图（3）①⑤中选一个形成立方体展开图，这个面是⑤。 故答案为：⑤。 【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。 17．跳跳把一张长、宽的纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的两个面（如图所示），然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。这个长方体的长、宽、高分别是 　10　、　　、　　。 【分析】已知这种长方形的长是14厘米，宽是6厘米，折成的长方体的长是10厘米，宽是6厘米，那么高是厘米。据此解答即可。 【解答】解：高：（厘米） 答：这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。 故答案为：10，6，4。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 18．如图所示是一个长方体的展开图。这个长方体的体积是 　384　，阴影部分的面积是 　　。 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的宽是8厘米，高是4厘米，两条长与两条狗的和是是32厘米，据此可以求出长方体的长是多少厘米，根据长方体的体积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （厘米） （立方厘米） （平方厘米） 答：这个长方体的体积是384立方厘米，阴影部分的面积是48平方厘米。 故答案为：384，48。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式、长方形的面积公式及应用，关键是先求出长方体的长。 19．如图，一个长方体的展开图，已知、、三面面积之和是，且面是一个边长2厘米的正方形。如果面是长方体底面，那么 　　面是长方体上面：这个长方体的体积是 　　。 【分析】根据长方体展开图的特征可知，如果面是长方体底面，那么面是长方体上面。已知面是一个边长是2分米的正方形，根据正方形的面积公式：，求出面的面积，、、三面面积之和是36平方厘米，因为是完全相同的长方形，据此求出长方体的长，然后根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：如果面是长方体底面，那么面是长方体上面。 （厘米） （立方厘米） 答：面是长方体上面，这个长方体的体积是32立方厘米。 故答案为：，32。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，以及长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．如图，从一张长方形纸板上剪下涂色部分后，沿虚线正好折叠成一个长方体，原来长方形纸长 　20　厘米，宽 　　厘米。 【分析】通过观察图形可知，原来长方形纸的长等于长方体的2条长加上2条高的长度；原来长方形纸的宽等于长方体的一条宽加上2条高的长度。据此解答即可。 【解答】解： （厘米） （厘米） 答：原来长方形纸长20厘米，宽10厘米。 故答案为：20，10。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 三．操作题（共6小题） 21．淘气想利用如图5块玻璃，做一个无盖的玻璃鱼缸，这鱼缸是什么样的？请画出草图，并标出长、宽、高。 【分析】做一个无盖的玻璃鱼缸，则先确定长方体的长和宽，再确定高即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题主要考查了学生画长方体的能力，先确定长方体的长和宽是关键。 22．如图，左边正方体的三个面上分别画了一个图形。把这个正方体翻转成右图的样子，请在右边正方体的相应位置画出另两个图形。 【分析】先把左面的正方体向前翻转，此时扇形在底面，圆心在右下角；长方形在前面，靠左面；三角形仍在右面，直角顶点在右上角。再向左翻转，此时长方形仍在前面，靠下面；扇形在右面，圆心在左上角；三角形在上面，直角顶点在左上角。 【解答】解： 【点评】此题考查了空间想象能力。可动手看作一下，以验证画图是否正确。 23．如图是一个无盖的长方体金鱼缸的“底面”和“前面”（玻璃四周每相邻两个点之间的长度相等）。请你在图中画出其他三个面。 【分析】通过观察图形可知，这个长方体鱼缸的长是5，宽是3，高是2，根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等。由此可知，左右面的长是3，宽是2，据此作图即可。 【解答】解：由分析得：左右面的长是3，宽是2。 作图如下： 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 24．按要求画一画。 （1）图①是一个长方体展开图的一半，请在方格图中画出这个展开图的另一半。 （2）画出图②绕点逆时针旋转后的图形。 【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。再根据长方体展开图的特征作图即可。 （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此作图即可。 【解答】解：（1）图①是一个长方体展开图的一半，请在方格图中画出这个展开图的另一半。作图如下： （2）画出图②绕点逆时针旋转后的图形。作图如下： 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，图形旋转的性质及应用。 25．在如图的方格纸上补上另外三个面，使其成为一个正方体的展开图。 【分析】根据正方体展开图的11种特征，可补充成“”型，答案不唯一，合理即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一，合理即可。 【点评】此题是考查正方体展开图的认识，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 26．请在如图所示各图形中分别添加3个同样的小正方形，使其变成正方体的展开图。 【分析】根据正方体展开图的11种特征补充图形即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 四．解答题（共4小题） 27．一个正方体骰子，六个面上分别写着，根据如图摆放的三种情况，判断每个数字相对面上的数字分别是几？ 【分析】由第一个图、第二个图可以看出与4相邻的四个数字，从而推出4的对面数字；由第二个图形、第三个图形可以看出与1相邻的四个数字，从而推出1的对面数字；进而推出2的对面数字。 【解答】解：由第一个图、第二个图可知，与4相邻的四个数字分别是1、2、5、6，由此推出4的对面是3； 由第二个图、第三图可知，与1相邻的四个数字分别是2、3、4、6，由此推出1的对面是5； 进而推出2的对面是6。 答：1的对面是5；2的对面是6；3的对面是4。 【点评】关键是根据三个图形，首先弄清1的对面数字、3的对面数字，进而再推出2的对面数字。 28．在一个小正方体的6个面上分别写上这六个不同的数字，现在用同样的四个小正方体拼成一个大长方体（如图）。认真观察1、2、4的对面分别是几。 【分析】由图可以看出，与数字1相邻的四个数字分别是2、3、4、5，由此推出1的对面是6；与数字2相邻的四个数字分别是1、4、5、6，由此推出2的对面是3；进而推出4的对面是5。 【解答】解：如图 由图可以看出： 与数字1相邻的四个数字分别是2、3、4、5，由此推出1的对面是6， 与数字2相邻的四个数字分别是1、4、5、6，由此推出2的对面是3。 进而推出4的对面是5。 答：1的对面是6，2的对面是3，4的对面是5。 【点评】解答此题关键是认识看图，弄清与1相邻的4个数字、与2相邻的四个数字，从而即可推出正方体相对面上的数字。 29．亮亮用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长16厘米，宽7厘米的纸板沿着虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如图），然后再用纸板做出其它4个面，围成长方体。 （1）这个长方体的长是 　10　厘米，宽是 　　厘米，高是 　　厘米。 （2）计算这个长方体的右面、上面、前面的面积各是多少平方厘米？ 【分析】（1）根据题意可知，这个长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是厘米； （2）根据长方形的面积公式，用即可求出右面的面积；用即可求出上面的面积；用即可求出前面的面积。 【解答】解：（1）（厘米） 答：这个长方体的长是10厘米，宽是7厘米，高是6厘米； （2）右面：（平方厘米） 上面：（平方厘米） 前面：（平方厘米） 答：右面的面积是42平方厘米，上面的面积是70平方厘米，前面的面积是60平方厘米。 故答案为：10；7；6。 【点评】本题主要考查了长方体的认识以及长方体表面的面积求解。 30．小巧做了一个长方体笔筒，她把这个笔筒的底面和后面画在了下图的方格纸上。 ①画一画：请用水笔在方格纸上画出这个笔筒的右面。 ②算一算：如果图中每个小方格的边长为3厘米，小巧要给这个笔筒外表面的每一个面都涂上水彩颜料，请你算一算她至少要涂多少面积？ 【分析】①由图可知：长方体笔筒底面是正方形，且正方形的边长占3个小格的边长，笔筒的后面是长方形，长方形的长占5个小格的边长、宽占3个小格的边长，由此可知笔筒的右面是长方形，长方形的长占5个小格的边长、宽占3个小格的边长，据此解答即可。 ②根据题意可知，每个小方格的边长为3厘米，据此求出长方体的棱长，再求出笔筒侧面积和一个底面面积即可解答。 【解答】解：①长方体笔筒底面是正方形，且正方形的边长占3个小格的边长，笔筒的后面是长方形，长方形的长占5个小格的边长、宽占3个小格的边长，由此可知笔筒的右面是长方形，长方形的长占5个小格的边长、宽占3个小格的边长，如下图： ②根据题意可知，每个小方格的边长为3厘米，长方体笔筒的长和宽相同： （厘米） 长方体笔筒的高： （厘米） 涂颜料的面积为： （平方厘米） 答：她至少要涂621平方厘米。 【点评】此题考查长方体的认识，掌握长方体表面积是解答本题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$