4.6整式的加减　自主学案　2023—2024学年浙教版数学七年级上册　

浙教版数学七年级上册自主学案 第4章　代数式 4.6　整式的加减 第1课时　去括号 教材的地位 和作用 　本节内容是中学数学代数部分的一个基础知识点,既是第2章《有理数的运算》的基础知识的延续,又是下节课学习整式的加减的基础.通过本节课的学习,为化简代数式、分解因式等知识的学习奠定基础 重点 难点 重点 　去括号法则 难点 　去括号法则的综合运用 易错点 　括号前是“-”号时,去掉括号和“-”号,括号里的各项易忘记变号;括号前有系数时,系数要乘括号里的每一项,易漏乘某项 知识点一　去括号法则 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都　不变号　;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都　改变符号　.括号前有非“±1”的系数,应将该系数乘以括号里的每一项,并且系数为负数时各项要变号.  1.根据去括号法则填空: (1)+(a-2b-c)=　a-2b-c　;  (2)-(-b+c-d)=　b-c+d　;  (3)-3(2a+4b)=　-6a-12b　.  知识点二　去括号,合并同类项 此类化简题应分两步走:先去括号,再合并同类项.其中第一步是最关键的,特别是当括号前面是负数时,去括号后应注意括号内的各项都要变号. 2.先去括号,再合并同类项: (1)8a+2b+3(5a-b); 解:原式=8a+2b+15a-3b=23a-b. (2)(5a-3b)-(a-2b). 解:原式=5a-3b-a+2b=4a-b. 【题型探究】 类型一　先去括号,再合并同类项 例1 (教材补充例题)化简:-(m-2n)+(3m-2n)-(m+n). 解:-(m-2n)+(3m-2n)-(m+n) =-m+2n+3m-2n-m-n =(-1+3-1)m+(2-2-1)n =m-n. 【归纳总结】 去括号的三种不同情况: 1.+():括号前是正号时,去掉括号及正号后,括号里面各项的符号均不改变. 2.-():括号前是负号时,去掉括号及负号后,括号里面各项的符号都要改变. 3.n()(其中n≠±1):括号前有非“±1”的数字因数时,根据分配律去括号,即将括号前的数与括号里的各项分别相乘. 类型二　化简求值 例2 (教材例2针对训练)化简并求值: x-2x-y2+-x+y2,其中x=-2,y=. 解:x-2x-y2+-x+y2 =x-2x+y2-x+y2 =-3x+y2. 当x=-2,y=时,原式=-3×(-2)+2=. 【学以致用】 1．给出下列各组整式： ①a－b与－a－b. ②a＋b与－a－b. ③a＋1与1－a. ④a－b与b－a. 其中互为相反数的有(　B　) A．①③ B．②④ C．③④ D．①②④ 2．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a＋3b－4c的值为(　C　) A．－8 B．－5 C．－1 D．16 3．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a|－|a＋b|＋|b－a|＝__2b－a__. 第3题图 【解析】 由数轴，得a<0，b>0，且|a|>|b|， ∴a＋b<0，b－a>0， ∴原式＝－a＋(a＋b)＋(b－a) ＝2b－a. 4．已知x2－3x＋1＝0，则3x2－9x＋5＝__2__. 【解析】 ∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1， ∴原式＝3(x2－3x)＋5＝－3＋5＝2. 5．小淇准备完成题目： 化简：(□x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)． 发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)． (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算求出原题中的“□”的值． 解：(1)原式＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6. (2)(□x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝□x2－5x2＋6＝(□－5)x2＋6. ∵结果是常数，∴□＝5. 6．客车上原有(2a－b)人，中途有一半乘客下车，又有若干人上车后，车上共有乘客(8a－5b)人，求中途上车的乘客人数．当a＝10，b＝8时，上车的乘客有多少人？ 解：由题意得，中途上车的乘客人数为 (8a－5b)－(2a－b)＝8a－5b－a＋b＝7a－b. 当a＝10，b＝8时， 原式＝7×10－×8＝70－36＝34. 答：中途上车的乘客人数为. 当a＝10，b＝8时，上车的乘客有34人． 7．[几何直观]如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a(m)的正方形，C区是边长为c(m)的正方形． (1)用关于a，c的代数式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简． (2)用关于a，c的代数式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简． (3)如果a＝40，c＝10，求整个长方形运动场的面积． 第7题图 解：(1)每个B区长方形场地的周长为 2[(a＋c)＋(a－c)] ＝2(a＋c＋a－c) ＝4a(m)． (2)整个长方形运动场的周长为 2[(a＋a＋c)＋(a＋a－c)] ＝2(a＋a＋c＋a＋a－c) ＝8a(m)． (3)当a＝40，c＝10时， 整个长方形运动场的长为2a＋c＝90(m)，宽为2a－c＝70(m)，∴面积为90×70＝6 300(m2)． 第2课时　整式的加减 教材的地位 和作用 　本节内容是在学生学习了合并同类项、去括号的基础上,对整式的加减运算进行研究的一个课题.整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础,也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础,因此学好本课知识是学好后续知识的基础 重点 难点 重点 　整式的加减运算 难点 　复杂情境下含字母的代数式的大小比较和计算 易错点 　多项式参与运算时作为一个整体要加括号 知识点一　单项式求和 求n个单项式的和,一般应先写成和的形式,再去括号.如有同类项,再合并同类项. 1.求单项式-2xy，-3x2y2，-6x，5xy，-x2y2的和. 解:(-2xy)+(-3x2y2)+ (-6x)+5xy+(-x2y2)=-2xy-3x2y2-6x+5xy-x2y2=-4x2y2+3xy-6x. 知识点二　多项式求和 列式前应先读懂题意,在列式时根据题目意思加上相应的括号,然后再去括号、合并同类项.整式的加减从本质上说就是去括号、合并同类项. 2.一个多项式与2x3-5x+6的差是x3-2x2+x-4,求这个多项式. 解:(x3-2x2+x-4)+(2x3-5x+6) =x3-2x2+x-4+2x3-5x+6 =3x3-2x2-4x+2. 即这个多项式为3x3-2x2-4x+2. 【题型探究】 类型一　列式进行整式的加减运算 例1 (教材补充例题)已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4,求另一个多项式. 解:3x4-5x2-3-(2x2-x3-5+3x4) =3x4-5x2-3-2x2+x3+5-3x4 =x3-7x2+2. 即另一个多项式为x3-7x2+2. 【归纳总结】 整式加减运算的“两点注意”: (1)计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算,所以要用括号将多项式括起来,然后再去括号、合并同类项;(2)去括号时,若括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里的各项都要改变符号. 类型二　用整体思想化简 例2 (教材补充例题)已知2a+b=-4,求(2a+b)-4(2a-b)+3(2a-b)-(2a+b)+(2a-b)的值. 解:当2a+b=-4时,(2a+b)-4(2a-b)+3(2a-b)-(2a+b)+(2a-b) =+[-4(2a-b)+3(2a-b)+(2a-b)] =-(2a+b) =-(-4) =4. 【归纳总结】 整体代入求值的方法: (1)直接整体代入:如a-b=3,求a-b+2的值,直接将a-b=3代入得a-b+2=3+2=5; (2)变形后整体代入:可对已知等式或所求代数式适当变形后再整体代入求值. 类型三　整式加减的应用 例3 (教材例4针对训练)某企业有A,B两种营业收入,今年A种年收入是B种年收入的2倍,预计明年A种年收入将减少10%,B种年收入将增加18%,则明年该企业的年总收入是增加了还是减少了? 解:设今年B种年收入为a,则今年A种年收入为2a,明年A种年收入为(1-10%)·2a,明年B种年收入为(1+18%)a. 今年的年总收入为2a+a=3a, 明年的年总收入为(1-10%)·2a+(1+18%)a=2.98a. ∵a>0,∴3a>2.98a, ∴明年该企业的年总收入减少了. 【归纳总结】 解决整式加减运算应用题的“三步法”: 【学以致用】 1．若A和B都是五次多项式，则A＋B一定是(　C　) A．十次多项式 B．五次多项式 C．次数不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式 2．若将一个边长为a的正方形纸片(如图1)剪去两个小长方形，得到一个“”的图案(如图2)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形(如图3)，则新长方形的周长可表示为(　B　) 第2题图 A．2a－3b B．4a－8b C．3a－4b D．4a－10b 【解析】 2[(a－b)＋(a－3b)]＝4a－8b. 3．已知A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A－B”时，误将符号抄错而计算成了“A＋B”，得到的结果是C.若A＝x2＋x－1，C＝x2＋2x，则A－B＝__－2__. 【解析】 由题意，得B＝C－A＝(x2＋2x)－＝x2＋x＋1， ∴A－B＝－＝－2. 4．在解答“当x＝－2，y＝时，求x－2(x＋y－y2)＋的值”时，甲同学不小心把“y＝”写成了“y＝－”，但计算结果也是正确的，这是为什么？ 解：原式＝x－2x－2y＋y2－x＋2y＋y2＝－3x＋y2. 又∵互为相反数的两个数的平方相等， ∴代入y＝和代入y＝－原式的结果相同． 5．我国出租车收费标准因地而异．甲市：起步价8元，超过3 km，每千米加3元；乙市：起步价10元，超过3 km，每千米加2.5元． (1)在甲、乙两市乘坐出租车s(km)(s为大于3的整数)的费用分别是多少元？ (2)若某人在甲、乙两市乘坐出租车的路程均为10 km，则哪个城市的费用高些？高多少？ 解：(1)甲市： 8＋3(s－3)＝(3s－1)元． 乙市： 10＋2.5(s－3)＝(2.5s＋2.5)元． 答：在甲、乙两市乘坐出租车s(km)的费用分别是(3s－1)元、(2.5s＋2.5)元． (2)当s＝10时， 甲市：3×10－1＝29(元)， 乙市：2.5×10＋2.5＝27.5(元)． 29－27.5＝1.5(元)． 答：甲市的费用高些，高1.5元． 6．[运算能力]如图所示为一个由半圆和直角三角形组成的图形．阴影Ⅰ与阴影Ⅱ这两部分哪一个面积较大？大多少？ 第6题图 解：SⅠ－SⅡ＝－＝πr2－r2＝r2＞0， ∴阴影Ⅰ的面积较大，比阴影Ⅱ大r2(cm2)． 学科网（北京）股份有限公司 $$