第2章 有理数及其运算 基础题过关检测【8个考点50题专练】课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第2章 有理数及其运算 基础题过关检测 【8个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版 数学七年级上册 1 一．正数和负数 二．数轴 三．相反数 四．绝对值 五．有理数大小比较 六．有理数的加法 七．有理数的混合运算 八．科学记数法 2 一．正数和负数 3 1.下列说法不正确的是( ____ ) A.0既不是正数也不是负数 B.任何有理数都有倒数 C.任何有理数都有相反数 D.负数的绝对值是它的相反数 【解析】解：A．0既不是正数也不是负数，故A不符合题意； B．0没有倒数，故B符合题意； C．任何有理数都有相反数，故C不符合题意； D．负数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意； 故选：B． B 4 2.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-15℃，-8℃，0℃，1℃，其中最低气温是( ____ ) A.-15℃ B.-8℃ C.0℃ D.1℃ 【解析】解：-15＜-8＜0＜1， 故最低气温是-15℃， 故选：A． A 5 3.某次唱歌比赛由4位评委通过打分决定选手是否进入决赛．规定一位评委能打的满分是10分，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示，选手的总分达到25分可以晋级．5号选手小明的得分情况如表．小明的最后得分是多少？能否晋级？ 评委 1号 2号 3号 4号 分数 +2 0 -1 +3 【解析】解：+2+0-1+3=4(分)， 4×6+4 =24+4 =28(分)， 6 ∵28＞25， ∴能晋级． 答：小明的最后得分是28分，能晋级． 7 4.为进一步落实“双减”政策，丰富同学们的课余生活，我校开展了主题为“书香满校园”的“漂书”捐赠活动．七年级共六个班都参加了这次活动，若每班捐赠的课外书以200本为基准，超过的本数用正数表示，不足的本数用负数表示，记录如下： 班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 人数 45 42 44 45 41 43 本数 +38 -7 +29 +43 -12 +9 (1)捐赠课外书最多的班比最少的班多捐多少本？ (2)我校七年级学生共捐书多少本？平均每人捐书多少本？ 8 【解析】解：(1)43-(-12)=43+12=55(本)， 即捐赠课外书最多的班比最少的班多捐55本； (2)38-7+29+43-12+9+6×200 =100+1200 =1300(本)， = =5(本)， 即我校七年级学生共捐书1300本，平均每人捐书5本． 9 5.比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价25元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每箱以35元为标准，超出35元的部分记为正，不足35元的部分记为负，超市记录第一周牛奶的售价情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每箱价格相对于标准价格(元) +5 +3 -2 +2 -1 +1 -4 10 售出箱数 5 10 35 15 30 20 50 (1)这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期 ____ ，最高单价是 ____ 元 (2)这一周超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【解析】解：(1)35+5=40(元)， 则这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期一，最高单价是40元， 故答案为：一；40； (2)这一周售出牛奶的总箱数为：5+10+35+15+30+20+50=165(箱)， 一 40 11 则35×165+(5×5+3×10-2×35+2×15-1×30+1×20-4×50)-25×165 =5775-195-4125 =1455(元)， 即这一周超市出售此种牛奶盈利，盈利1455元． 12 6.现有一批杨梅共6盒，以每盒5千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下，其中一盒质量达到5千克的杨梅称为“精品杨梅”． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差值(单位：千克) -0.2 -0.1 0.1 0.1 0.2 0.3 (1)这6盒杨梅中“精品杨梅”有 ____ 盒，最重的一盒杨梅 _____ 千克； (2)若“精品杨梅”每千克售价100元，其他杨梅每千克售价80元，则出售这批杨梅总共多少元？ 【解析】解：(1)∵质量达到5千克的杨梅称为“精品杨梅”， 4 5.3 13 ∴“精品杨梅”有4盒， 最重的一盒杨梅的质量为5+0.3=5.3(千克)． 故答案为：4；5.3． (2)(5×2-0.2-0.1)×80+(5×4+0.1+0.1+0.2+0.3)×100 =9.7×80+20.7×100 =776+2070 =2846(元)， 答：出售这批杨梅总共2846元． 14 7.体育课上练习折返跑，小明从位置A出发向前记为正，返回记为负，他的折返跑记录如下(单位：米)：+4，-8，+10，-7，+11，-10． (1)小明是否回到原来的位置A？ (2)小明离开A点的位置最远是多少米？ 【解析】解：(1)4-8+10-7+11-10 =(4+10+11)-(8+7+10) =25-25 =0 (米)， 即小明回到原来的位置A； (2)第1次：|+4|=4(米)， 15 第2次：|+4-8|=4(米)， 第3次：|+4-8+10|=6( 米)， 第4次：|+4-8+10-7|=1(米)， 第5次：|+4-8+10-7+11|=10( 米)， 第6次：|+4-8+10-7+11-10|=0(米)， 即小明离开A点的位置最远是10米． 16 8.2023年6月淘淘到银行开户，存入了5000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为淘淘从7月到12月的存款情况： (1)从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？ (2)截至12月，存折上共有多少元存款？ 月份 7 8 9 10 11 12 与上一月比较/元 -400 -100 +500 +300 +100 -500 【解析】解：(1)7月：5000-400=4600(元)； 8月：4600-100=4500(元)； 9月：4500+500=5000(元)； 17 10月：5000+300=5300(元)； 11月：5300+100=5400(元)； 12月：5400-500=4900(元)； 即存钱最多的是11月，存钱最少的是8月； (2)5000+4600+4500+5000+5300+5400+4900=34700(元)， 即截至12月份存折上共有34700元． 18 二．数轴 19 9.下列说法错误的是( ____ ) A.数轴的三要素是原点、正方向和单位长度 B.一个有理数的绝对值一定不是负数 C.互为相反数的两个数的绝对值一定相等 D.一个数的相反数一定是负数 【解析】解：A、数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，故选项A不符合题意； B、有理数的绝对值都是非负数，故选项B不符合题意； C、互为相反数的两个数的绝对值一定相等，故选项C不符合题意； D、一个数的相反数不一定是负数，如0的相反数还是0，不是负数， D 20 故选项D符合题意； 故选：D． 21 10.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是( ____ ) A.a＞b B.ab＞0 C.-a＞b D.|a|＜|b| 【解析】解：由有理数a、b在数轴上的位置可得，a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a＜b,ab＜0，-a＞b, 因此A，B、D不符合题意，C符合题意，故选：C． C 22 11.如图，比点A表示的数大2的数是( ____ ) ___________ A.-2 B.0 C.1 D.2 【解析】解：由数轴可知点A表示的数是-1，所以比-1大2的数是-1+2=1， 故选：C． C 23 12.如图，点A，C分别表示数-1与5，点B在线段AC上，且AB=2BC，则点B对应的数是( ____ ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】解：设B点对应的数是x,由AB=2BC，可知x-(-1)=5-x,解得：x=3， 故选：C． C 24 13.数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，化简|a-b|+|c+a|-|b+c|( ____ ) A.2a+c B.-2a-2c C.-a-b D.-2a 【解析】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c,且|b|＜|c|＜|a|， 所以a-b＜0，c+a＜0，b+c＞0， 则|a-b|+|c+a|-|b+c|=b-a-c-a-b-c=-2a-2c. 故选：B． B 25 14.如图，与数轴上点M表示的数相加，和为零的数是( ____ ) A.-2 B.0 C.1 D.2 【解析】解：由题给数轴可知，点M表示的数是-2，互为相反数的两个数之和为零，因此，与数轴上点M表示的数相加，和为零的数是2， 故选：D． D 26 15.已知：m、n在数轴上的位置如图所示，下列大小关系错误的是( ____ ) A.n＜0 B.m＜0 C.n＜m D.|n|＜|m| 【解析】解：由图知n＜m＜0；表示n的点比表示m的点距离原点远，故|n|＞|m|， 故选：D． D 27 16.在数轴上，点A表示的数是2+x,点B表示的数是8-x,且A、B两点的距离为10，则x= _______ ． 【解析】解：∵点A表示的数是2+x,点B表示的数是8-x,且A、B两点的距离为10， ∴|2+x-(8-x)|=10， ∴2x-6=±10， 解得：x=8或x=-2， 故答案为：-2或8． -2或8 28 17.如图，点A、B在数轴上，若AB=8，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为 ____ ． 【解析】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数， ∴A，B两点到原点的距离相等， ∵点A与点B之间的距离为8个单位长度， ∴点A到原点的距离为8÷2=4， ∵点A在原点的左侧， ∴点A表示的数是-4． 故答案为：-4． -4 29 三．相反数 30 18. 的相反数是( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解： 的相反数是- ． 故选：C． C 31 四．绝对值 32 19.若|-2x|=|-6|，则x= _______ ． 【解析】解：|-2x|=|-6| |2x|=6 |x|=3 ∴x=3或-3． 故答案为：3或-3． 3或-3 33 20.请根据两位同学的对话，完成下列问题： ____________ (1)求c的值． (2)若|x-3|=|c|，求x的值． 【解析】解：(1)因为a+2与3-b互为相反数， 所以a+2+3-b=0， 所以a-b=-5， 又因为 与c(a-b)互为倒数， 34 所以 ，即 ， 所以c=-1； (2)因为|x-3|=|c|， 所以|x-3|=|-1|=1， 即x-3=±1， 解得x=4或x=2． 35 五．有理数大小比较 36 21.下列各数中最小的数是( ____ ) A.2 B.0 C.-1.5 D.-3 【解析】解：∵-3＜-1.5＜0＜2， ∴所给的各数中，最小的数是-3． 故选：D． D 37 22.下列各数中，最大的数是( ____ ) A.-2 B.0 C.2 D.4 【解析】解：∵负数小于零，正数大于零，正数大于负数，-2＜0＜2＜4， ∴4最大， 故选：D． D 38 23.有理数m,n在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是( ____ ) A.m＞n＞0 B.m＞0＞n C.n＞m＞0 D.n＞0＞m 【解析】解：由数轴上m、n的位置可知：m＞0＞n, 故选：B． B 39 24.大于 而小于2的所有整数是 ___________ ． 【解析】解：大于 而小于2的所有整数是-2，±1，0． 故答案为：-2，±1，0． -2，±1，0 40 25.把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． -3，0， ，4.5，-1． _______________________________________ 【解析】解：数轴如图， _______________ ∴ ． 41 26.有理数a、b、c,在数轴上的位置如图所示． (1)a+c ____ 0；a-b ____ 0；(用“＞、＜、=”填空)； (2)化简：|a+c|-|a-b|+|c|． 【解析】解：(1)由数轴可得a＜0＜b＜c,|a|＜|c|， 则a+c＞0，a-b＜0， 故答案为：＞；＜； (2)原式=a+c-(b-a)+c =a+c-b+a+c =2a-b+2c. ＞ ＜ 42 六．有理数的加法 43 27.已知a、b是有理数，且满足 ，则a+b=　　． 【解析】解：∵ ， ∴ ， 解得： ， ∴ ． 故答案为： ． 44 七．有理数的混合运算 45 28.形如 的式子叫做二阶行列式，其运算法则是 =ad-bc,依此法则计算 的结果为( ____ ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】解：根据题意得： =(x+1)(x-1)-x2=x2-1-x2=-1． 故选：A． A 46 29.在正数范围内定义一种运算：M(a,b)=a2-2ab+b2，如M(1，3)=1-2×1×3+32=4，若M(2，m)=9，则m的值为( ____ ) A.1 B.-1 C.5或-1 D.5 【解析】解：∵在正数范围内定义一种运算M(a,b)=a2-2ab+b2，M(2，m)=9， ∴22-2×2m+m2=9， 解得m=5或m=-1(不符合题意)，故选：D． D 47 30.计算： (1) ； (2) ． 【解析】解：(1)原式= - - - - +1 = - +(- - +1)- =0+0- =- ； 48 (2)原式=-4-(-8)× -6× =-4+ -9 =- ． 49 31.计算：-12-3×(-2)2+|-5|． 【解析】解：原式=-1-3×4+5 =-1-12+5 =-8． 50 32.计算： (1)15+[5-(6-4)]； (2)3×(-8)+7×(-8)． 【解析】解：(1)原式=15+(5-2) =15+3 =18； (2)原式=-24+(-56) =-80． 51 33.某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出人，下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：辆)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (2)该厂实行计件工资制度，每辆车60元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖15元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 52 【解析】解：(1)(+16)-(-10)=16+10=26(辆)， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆； (2)(+5)+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=9(辆)， 那么这一周实际共生产自行车1400+9=1409(辆)， 则1409×60+9×15=84675(元)， 即该厂工人这一周的工资总额为84675元． 53 34.“鄂尔多斯温暖全世界”耳熟能详，鄂尔多斯集团纺纱一厂的某生产车间主要生产精品羊绒纺织品．在2023年下半年该生产车间将人均月生产目标定为200件，超过人均月生产目标的记为正，低于人均月生产目标的记为负． 2023年下半年该生产车间职工马某的每月实际产量统计表： 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 实际产量(件) +4 -5 -3 +8 -9 +15 (1)马某在2023年下半年的工作中， ____ 月的实际生产量最接近人均月生产目标． (2)马某在2023年下半年共计生产精品羊绒纺织品多少件？ 9 54 (3)鄂尔多斯集团纺纱一厂的该生产车间为了激励员工提高生产业绩，出台奖励性绩效工资，每人每月实际产量超过200件，每多生产一件奖励100元；每人每月实际产量低于200件，每少生产一件扣除30元；求马某在2023年下半年累计获得奖励性绩效工资为多少元？ 【解析】解：(1)由表格数据可得马某在2023年下半年的工作中，9月的实际生产量最接近人均月生产目标， 故答案为：9； (2)200×6+(4-5-3+8-9+15) =1200+10 =1210(件)， 55 即马某在2023年下半年共计生产精品羊绒纺织品1210件； (3)(4+8+15)×100-(5+3+9)×30 =27×100-17×30 =2700-510 =2190(元)， 即马某在2023年下半年累计获得奖励性绩效工资为2190元． 56 35.计算下列各题： (1)(-16)-(+28)-(-6)； (2) ． 【解析】解：(1)原式=-16-28+6 =-44+6 =-38； (2)原式=( - - )×36 = ×36- ×36- ×36 57 =18-12-9 =-3． 58 八．科学记数法 59 36.辽宁地处松辽平原，在北纬38度到43度的黄金农业纬度带上，是全国13个粮食主产省之一．去年的粮食总产量达到51270000000斤，创历史新高．将数据51270000000用科学记数法表示为( ____ ) A.5.127×1011 B.0.5127×1011 C.5.127×1010 D.5.127×107 【解析】解：51270000000=5.127×1010， 故选：C． C 60 37.近年来，青白江加快打造国际供应链经济重要承载区，目前全区共有白酒存储园区12个，体量高达329万件，货值达140亿元．将数据“329万”用科学记数法表示为( ____ ) A.0.329×107 B.3.29×106 C.32.9×105 D.3.29×105 【解析】解：329万=3290000=3.29×106． 故选：B． B 61 38.2024年海南春节假期接待游客约9510000人，数据9510000用科学记数法表示为( ____ ) A.95.1×106 B.9.51×106 C.9.51×107 D.0.951×108 【解析】解：9510000=9.51×106． 故选：B． B 62 39.2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们首次出舱任务，飞船的时速每小时2800000000千米，2800000000千米用科学记数法表示应为( ____ ) A.2.8×108千米 B.2.8×109千米 C.28×1012千米 D.2.8×1012千米 【解析】解：2800000000=2.8×109． 故选：B． B 63 40.据悉，截至2023年，我国累计建成并开通的5G基站总数超过290万个．数据“290万”用科学记数法表示为( ____ ) A.2.9×106 B.29×105 C.0.29×107 D.2.9×105 【解析】解：∵290万=2900000， ∴2900000=2.9×106． 故选：A． A 64 41.2024龙年春节为期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算，春节全国国内旅游出游474000000人次．数据474000000用科学记数法表示为　　． 【解析】解：474000000=4.74×108， 故答案为：4.74×108． 65 42.国家统计局最新数据显示，2024年一季度我国国内生产总值(GDP)为284997亿元．数284997用科学记数法可以表示为 　　． 【解析】解：284997=2.84997×105． 故答案为：2.84997×105． 66 43.据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示 　　． 【解析】解：7358万=73580000=7.358×107， 故答案为：7.358×107． 67 44.2023年扬州经济运行大数据发布：地区生产总值742300000000元，数据742300000000用科学记数法表示为 　　． 【解析】解：742300000000=7.423×1011， 故答案为：7.423×1011． 68 45.今年2月19日，虹口区“开学第一课”在上海图书馆东馆举行，上海图书馆东馆的建筑面积约为1.150×105平方米，其中1.150×105有 ____ 个有效数字． 【解析】解：1.150×105有4个有效数字． 故答案为：4． 4 69 46.为了加快构建清洁低碳，安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，到2030年我国新型储能装机容量达到3000万千瓦以上．其中数据3000万用科学记数法表示为 　　． 【解析】解：3000万=30000000=3×107， 故答案为：3×107． 70 47.数据60600用科学记数法表示应为 　　． 【解析】解：数据60600用科学记数法表示应为6.06×104． 故答案为：6.06×104． 71 48.据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，是地球的最深点，11000用科学记数法表示为 　　． 【解析】解：11000=1.1×104， 故答案为：1.1×104． 72 49.最新数据显示，长沙市在2023年全国的地区生产总值(GDP)达到了1.43万亿元，同此增长4.8%．将数据1.43万亿用科学记数法表示为 　　． 【解析】解：1.43万亿=1.43×104×108=1.43×1012， 故答案为：1.43×1012． 73 50.中国航母辽宁舰是中国人民解放军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为60900吨，将数据60900用科学记数法表示为 　　． 【解析】解：60900=6.09×104， 故答案为：6.09×104． 74 $$