第2章 有理数及其运算 培优突破练习 课件 -2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第2章 有理数及其运算 培优突破练习 【11个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版 数学七年级上册 1 一．正数和负数 二．有理数 三．数轴 四．绝对值 五．有理数大小比较 六．有理数的减法 七．有理数的加减混合运算 八．有理数的乘法 九．有理数的乘方 一十．有理数的混合运算 一十一．科学记数法 2 一．正数和负数 3 1.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货8件应记作 ____ ． 【解析】解：∵进货10件记作+10， ∴出货8件应记作-8， 故答案为：-8． -8 4 2.近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师家买了一辆新能源汽车．王老师连续一星期记录了每天行驶的路程(每天以20km为基准，超出记为正，不足记为负)，如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程(km) -3 -4 +2 0 +7 +35 +23 (1)该汽车行驶路程最多的一天是 ________ ，这一天的实际行驶路程是 ____ km. (2)若该新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电约为0.5元， 星期六 55 5 求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 【解析】解：(1)七天中，行驶路程最多的一天是星期六， 这一天的实际行驶路程是：20+35=55km, 故答案为：星期六，55； (2)15×0.5×(20×7-3-4+2+0+7+35+23)÷100=15元， 答：小明家这一星期的汽车的电费为15元． 6 二．有理数 7 3.下列四个选项中，为负整数的是( ____ ) A.0 B.-0.5 C.- D.-3 【解析】解：A．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； B．-0.5是负数，但不是整数，不符合题意； C．- 为负无理数，不符合题意； D．-3为负整数，符合题意． 故选：D． D 8 三．数轴 9 4.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是( ____ ) A.2017 B.2016.5 C.2015.5 D.2015 【解析】解：如图， A 10 ______________ 由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵2018÷3=672…2， ∴翻转2018次后点B在数轴上， ∴点B对应的数是2018-1=2017． 故选：A． 11 5.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合？( ____ ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】解：2024-(-1)=2025， B 12 2025÷4=506……1， 所以数轴上表示2024的点与圆周上的数字1重合， 故选：B． 13 6.已知三个数a+b+c=0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是( ____ ) A.___________ B.___________ C.___________ D.__________ 【解析】解：已知a+b+c=0， A．由数轴可知，a＞0＞b＞c,当|a|=|b|+|c|时，满足条件． B．由数轴可知，a＞b＞0＞c,当|c|=|a|+|b|时，满足条件． C．由数轴可知，a＞c＞0＞b,当|b|=|a|+|c|时，满足条件． D 14 D．由数轴可知，a＞0＞b＞c,且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件． 故选：D． 15 7.已知数a,b,c在数轴上的位置如图，下列说法： ①a+b-c＞0；②ab+ac＞0；③ ；④|a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b. 其中正确结论序号是( ____ ) A.①④ B.②③ C.②③④ D.①③④ C 16 【解析】解：由题意得：b＜0＜a＜c,a＜|b|＜c. ①项：∵c＞0． ∴a+b＞c. ∵b＜0且a＜|b|． ∴a+b＜0． 此选项错误，排除AD． ④项：∵b＜0，-b＞0，a-b＞0． ∴|a-b|=a-b. ∵|b|＜c,b＜0． ∴c+b＞0，|c+b|=c+b. ∵a＜c,a＞0，c＞0． 17 ∴|a-c|＜0，|a-c|=c-a. ∴；|a-b|-|c+b|+|a-c|=a-b-(c+b)+c-a=-2b. 此选项正确． 故选：C． 18 8.已知表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( ____ ) A.|a|＜1＜|b| B.1＜a＜b C.1＜|a|＜b D.-b＜-a＜-1 【解析】解：由题可知，a＜-1＜0＜b, A、∵a＜-1，b＞3，∴|b|＞|a|＞1，故选项A不符合题意； B、∵a＜1＜b,故选项B不符合题意； C、∵-2＜a＜-1，b＞3，∴b＞|a|＞1，故选项C符合题意； C 19 D、∵-2＜a＜-1，4＞b＞3，∴1＜-a＜2，-4＜-b＜-3，∴-b＜-1＜-a,故选项D不符合题意； 故选：C． 20 9.-a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是( ____ ) A.a＞0，b＜0 B.a＜b C.|a|=-a,|b|=-b D.|a|＞|b| 【解析】解：由题意：-a＞0，b＜0，b的绝对值大于-a的绝对值． ∵-a＞0， ∴a＜0． ∴A选项不正确． C 21 ∵b的绝对值大于-a的绝对值，b＜0，a＜0， ∴a＞b. ∴B选项不正确． ∵-a＞0，b＜0， ∴|a|=-a,|b|=-b. ∴C选项正确． ∵b的绝对值大于-a的绝对值， ∴|b|＞|a|． ∴D选项不正确． 故选：C． 22 10.如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m,n,点M在表示0，1的两点(不包括这两点)之间移动，点N在表示-1，-2的两点(不包括这两点)之间移动，则下列判断正确的是( ____ ) A.m2-2n的值一定小于0 B.|3m+n|的值一定小于2 C. 的值可能比2000大 D. 的值不可能比2000大 【解析】解：由题意得，0＜m＜1，-2＜n＜-1， B 23 ∴m2＞0，-2n＞0， ∴m2-2n＞0，因此选项A不符合题意； ∵0＜m＜1，-2＜n＜-1， ∴-2＜m+n＜0，0＜2m＜2， ∴-2＜3m+n＜2，因此选项B符合题意； m-n=m+(-n)＞1，∴ ＜1，因此选项C不符合题意； 的值无穷大，而-1＜ ＜- ，因此 + 可能大于2000，因此选项D不符合题意， 故选：B． 24 11.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？( ____ ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】解：2021-(-1)=2021+1=2022， C 25 2022÷4=505•••2， 所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合， 故选：C． 26 12.数轴上：原点左边有一点M，点M对应着数m,有如下说法： ①-m表示的数一定是正数； ②若|m|=8，则m=-8； ③在-m, ，m2，m3中，最大的数是m2或-m； ④式子|m+ |的最小值为2． 其中正确的个数是( ____ ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 27 【解析】解：数轴上点M对应着数m,在原点左边，因此m＜0， ∴-m＞0，即-m是正数，因此①正确； 若|m|=8，则m=±8；又m＜0，因此m=-8，故②正确； ∵m＜0， ∴-m＞0， ＜0，m2＞0，m3＜0， 当-1＜m＜0时，-m＞m2，当m≤-1时，-m≤m2，因此③正确； ∵|m+ |≥2 ，即|m+ |≥2， ∴|m+ |的最小值为2，因此④正确；故选：D． 28 13.数轴上某一个点表示的数为a,比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为( ____ ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】解：∵比a小2的数用b表示， ∴b=a-2， ∴|a|+|b| =|a-0|+|a-2|， C 29 那么|a|+|b|的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小， 显然这个点就是在0与2之间， 当a在区间0与2之间时， |a-0|+|a-2|=|2-0|=2为最小值， ∴|a|+|b|的最小值为2， 故选：C． 30 14.已知在数轴上点A、点B所表示的数分别是-12和5，蚂蚁甲、乙分别从点A、点B处同时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．当蚂蚁乙到达点C处时，如果此时蚂蚁甲与蚂蚁乙相距4个单位长度，那么点C到原点的距离是 _________ ． 【解析】解：设运动时间为t秒， 由题意得，5+2t=-12+3t-4，或5+2t=-12+3t+4， 解得：t=21或t=13， ∴点C到原点的距离为47或31， 故答案为：47或31． 47或31 31 15.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a,2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为 ____ ． 【解析】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO， ∴点C表示的数为-2， ∴a=-2-1=-3． 故答案为：-3． -3 32 16.如图，在数轴有A、B两点，点A表示的数是-2024，若OA=OB，则点B表示的数是 ______ ．______________________ 【解析】解：∵OA=OB，点A表示的数是-2024， ∴OB=2024， ∵点B在O点右侧， ∴点B表示的数为：0+2024=2024， 故答案为：2024． 2024 33 17.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-8，y,且y是|x+1|+|x-1|的最小值，点P为数轴上一点，且原点O是PB的中点，点C是AP的三等分点，则点C在数轴上表示的数是 __________ ． 【解析】解：先求出y的值， ①当x＞1时，此时|x+1|+|x-1|=x+1+x-1=2x,当x=1时，最小值为2， ②当-1＜x＜1时，此时|x+1|+|x-1|=x+1+1-x=2， ③当x≤-1时，此时|x+1|+|x-1|=-x-1-x+1=-2x当x=-1时，最小值为2， 综上可知：y=2， ∵原点O是PB的中点，设P对应的数为p,则 ， ∴p=-2， -4 或-6 34 ∵A对应的数是-8， ∴AP三等分点为 和 ， 故答案为：-4 或-6． 35 18.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，代数式|a-c|-|a-b|+|b|+|2a|的结果是 ____ ． 【解析】解：根据有理数a,b,c在数轴上的位置可知a＜0，b＞0，c＜0且|a|＞|b|， 所以c＜a＜0＜b, ∴a-c＞0，a-b＜0，2a＜0，b＞0， ∴|a-c|=a-c,|a-b|=b-a,|b|=b,|2a|=-2a, ∴|a-c|-|a-b|+|b|+|2a|=a-c-(b-a)+b+(-2a)=a-c-b+a+b-2a=-c； 故答案为：-c. -c 36 19.在一条东西方向的大街上，约定向东前进为正，向西前进为负，某天某出租车自A地出发，到收工时所走路程(单位：千米)分别为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5． (1)收工时在A地的 ____ 面(哪个方向)；距A地有 ________ (多远)； (2)若每千米耗油0.5升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 【解析】解：(1)(+10)+(-3)+(+4)+(+2)+(-8)+(+13)+(-2)+(+12)+(+8)+(+5)=41(千米)， ∴收工时在A地东面41千米， 故答案为：东；41千米； (2)|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-2|+|+12|+|+8|+|+5|=67(千米)， 东 41千米 37 67×0.5=33.5(升)． 答：从A地出发到收工时共耗油33.5升． 38 20.已知有理数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示． (1)化简：|d|+|b-c|-|c+a|； (2)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，有理数m在数轴上对应的点M到原点的距离等于1，求(1+a+b)m2023-3cd的值． ________________________ 【解析】解：(1)由图得，d＜0，b-c＞0，c+a＜0， ∴|d|+|b-c|-|c+a| =-d+b-c+c+a =-d+b+a； (2)∵a,b互为相反数， 39 ∴a+b=0， ∵c,d互为倒数， ∴cd=1， ∵m在数轴上对应的点M到原点的距离等于1， ∴m=±1， ∴(1+a+b)m2023-3cd =(1+0)×(±1)2023-3×1 =±1-3 =-2或-4， ∴原式的值为-2或-4． 40 21.已知点A，B，C在数轴上，点C表示的数为5，点A，B均在点C的左边，且AC=10，BC=3． (1)求点A，B在数轴上表示的数． (2)点P在数轴上表示的数为m. ①若AP=2BP，求m的值； ②若点P是线段BC上一点，是否存在有理数k,使得kPB-PC的值为定值，如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 【解析】解：(1)设点A，B在数轴上表示的数分别为a,b, ∵点C表示的数为5，AC=10，BC=3，点A，B均在点C的左边， ∴5-a=10，5-b=3， 41 解得a=-5，b=2， ∴点A在数轴上表示的数为-5，点B在数轴上表示的数为2； (2)①由(1)可知，点A在数轴上表示的数为-5，点B在数轴上表示的数为2， ∵AP=2BP， ∴点P在点A的右边， ∴AP=m-(-5)=m+5， 当点P在点B的左边时， ∵点P在数轴上表示的数为m, ∴BP=2-m, ∵AP=2BP， 42 ∴m+5=2(2-m)， 解得m= ； 当点P在点B的右边时， ∵点P在数轴上表示的数为m, ∴BP=m-2， ∵AP=2BP， ∴m+5=2(m-2)， 解得m=9； 综上所述，m的值为9或 ； ②答：存在k,使得kPB-PC的值为定值． 43 理由：∵点P是线段BC上一点， ∴PB=m-2，PC=5-m, ∴kPB-PC =k(m-2)-(5-m) =km-2k+m-5 =(k+1)m-2k-5， ∴当 k+1=0即k=-1时，kPB-PC=-2×(-1)-5=-3为定值， ∴当k=-1时，kPB-PC的值为定值，值为-3． 44 四．绝对值 45 22.如M={1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性(如x必然存在)，互异性(如x≠1，x≠2)，无序性(即改变元素的顺序，集合不变)．若集合N={x,1，2}，我们说M=N．已知集合A={2，0，x}，集合 ，若A=B，则x-y的值是( ____ ) A.2 B. C.-2 D.-1 B 46 【解析】解：由题意知A={2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0． 因为B={ }，A=B， 由x≠0，可得|x|≠0， ≠0， 所以 ，即y=0， 那么就有 或者 ， 当 得x= ， 47 当 无解． 所以当x= 时，A={2，0， }，B={2， ，0}， 此时A=B符合题意． 所以x-y= ． 故选：B． 48 23.若a＜0，则2a+5|a|等于( ____ ) A.3a B.-3a C.7a D.-7a 【解析】解：∵a＜0， ∴|a|=-a, ∴原式=2a-5a=-3a, 故选：B． B 49 五．有理数大小比较 50 24.有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则m+n ____ 0(填“＞”或“＜”或“=”)． 【解析】解：由数轴可知，n＜0＜m且|m|＜|n|， ∴m+n＜0， 故答案为：＜． ＜ 51 25.比较大小：-2 ____ -1.8(填“＞”，“＜”或“=”)． 【解析】解：∵2＞1.8， ∴-2＜-1.8， 故答案为：＜． ＜ 52 六．有理数的减法 53 26.计算：2-|-3|= ____ ． 【解析】解：原式=2-3=-1， 故答案为：-1 -1 54 七．有理数的加减混合运算 55 27.某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了 ____ 米． 【解析】解：根据题意得： -18-(-27)=19(米)， 答：此潜艇上升了9米． 故答案为：9． 9 56 八．有理数的乘法 57 28.对正整数n,记1×2×…×n=n！若M=1!×2!×…×10!，则M的正因数中共有完全立方数( ____ ) 个． A.468 B.684 C.846 D.648 【解析】解：∵M=1！×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！×10!， ∴M=1×29×38×47×56×65×74×83×92×10=238×317×57×74， A 58 所以238含有的立方数约数有20、23、26…236共13个， 317含有的立方数约数有30、33、36…315共6个， 57含有的立方数约数有50、53、56共3个， 74含有的立方数约数有70、73共2个， 所以M含有立方数约数为13×6×3×2=468， 故选：A． 59 29.若两数之积为负数，则这两个数一定是( ____ ) A.同为正数 B.同为负数 C.一正一负 D.无法确定 【解析】解：例如(-2)×1=-2，2×(-2)=-4，所以C正确， 故选：C． C 60 30.如果x＜0，y＞0，且x2=4，|y|=3，那么xy= ____ ． 【解析】解：∵x2=4且x＜0， ∴x=-2， ∵|y|=3且y＞0， ∴y=3， ∴xy=-3×2=-6． 故答案为：-6． -6 61 31.如果|a|=3，b=-2，ab＞0，那么a+b= ____ ． 【解析】解：∵|a|=3，b=-2，ab＞0， ∴a=-3， ∴a+b=-3+(-2)=-5． 故答案为：-5． -5 62 九．有理数的乘方 63 32.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1～9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且A+B+C=411．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、x+y,则xy的值为( ____ ) A.6 B.10 C.14 D.18 D 64 【解析】解：∵每个圆圈上的四个数字的和都等于21， ∴三个大圆圈上的数字之和为：21×3=63， ∵各小圆圈的数字之和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， 为什么63≠45，这是因为x、y、x+y都加了两次， ∴x+y+x+y=63-45， ∴2x+2y=18， ∴x+y=9， ∵A+B+C=411， 而各圆圈的数字的平方和为12+22+32+42+52+62+72+82+92=285， 为什么411≠285呢？ 这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次， 65 ∴(x+y)2+x2+y2=411-285=126， ∴x2+2xy+y2+x2+y2=156， ∴2(x2+y2+xy)=126， ∴x2+y2+xy=63， ∵x+y=9， ∴(x+y)2=92， ∴x2+2xy+y2=81， ∴x2+y2=81-2xy, 将x2+y2=81-2xy代入x2+y2+xy=63得81-2xy+xy=63， ∴-xy=81-63=18， ∴xy=18．故选：D． 66 33.如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB=BC=CD=DE，则数1099所对应的点在线段( ____ ) 上． A.AB B.BC C.CD D.DE 【解析】解：∵A点表示数为10，E点表示的数为10100， A 67 ∴AE=10100-10， ∵AB=BC=CD=DE， ∴AB= AE= (10100-10)， ∴B点表示的数为= (10100-10)+10， ∵ (10100-10)+10-1099 = ×1099- ＞0， ∵1099-10＞0， ∴数1099所对应的点在B点左侧， 68 ∴数1099所对应的点在AB点之间， 故选：A． 69 34.已知任意一个大于1的正整数m的三次幂均可以分裂成m个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11+⋯，按照此规律，若m3分裂后，有一个奇数是2023，求m的值． 【解析】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数， ∴m3分裂成m个奇数， ∴从23到m3的奇数的个数为2+3+4+⋯+m= ， ∵2n+1=2023， ∴n=1011， 70 ∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数， ∵ =989， =1034， ∴第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45． 71 一十．有理数的混合运算 72 35.定义运算“*”如下：对任意有理数x,y和z都有x*x=0，x*(y*z)=(x*y)+z,这里“+”号表示数的加法，则2023*2022的值是( ____ ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】解：∵x*x=0，x*(y*z)=(x*y)+z, ∴2023*2022 =2023*2022+2022-2022 =2023*(2022*2022)-2022 A 73 =2023*0-2022 =2023*(2023*2023)-2022 =(2023*2023)+2023-2022 =0+2023-2022 =1， 故选：A． 74 36.设a= ，b= ，则a、b的大小关系是( ____ ) A.a＞b B.a=b C.a＜b D.无法确定 【解析】解：∵a= C 75 = = = = =-20042×2003+1＜0， 76 b= = = = =1＞0， ∴a＜b.故选：C． 77 37.设 ，利用等式 (n≥3)，则与A最接近的正整数是( ____ ) A.18 B.20 C.24 D.25 【解析】解：利用等式 (n≥3)，代入原式得： D 78 =48× ( + +…+ - ) =12×(1- + - + - +…+ ) =12×[(1+ +…+ )-( +…+ )] =12×(1+ ) 而12×(1+ )≈25 故选：D． 79 38.定义一种新的运算：如果x≠0，则有x▲y=x+xy+|y|，那么2▲(-4)的值是 ____ ． 【解析】解：∵x▲y=x+xy+|y|， ∴2▲(-4)=2+2×(-4)+|-4|=2-8+4=-2， 故答案为：-2． -2 80 39.计算： (1) |-43|； (2) ． 【解析】解：(1)原式=4×1-13- -64 =4-13- -64 =-73 ； (2)原式=-1- × ×(3-9) 81 =-1- ×(-6) =-1+1 =0． 82 40.《如何选择合适的话费套餐》 【背景素材】 某通信运营商提供5G融合套餐，一人付费全家享，其中两种套餐的具体内容如下： A套餐 B套餐 每月基本服务费 169元 199元 每月免费国内通用流量 40GB 60GB 每月免费国内通话时间 800分钟 1000分钟 超出后通话收费 0.15元/分钟 83 超出后流量收费 3元/GB，不足1GB按1GB收费 【问题解决】若某用户目前使用A套餐． 任务1：12月全家使用流量45GB，通话时长850分钟，请计算该用户12月份的套餐费用． 任务2：该用户查看全家近半年通话时长及流量使用情况，发现每月通话时长基本在850分钟左右，但流量使用波动较大．视该用户每月通话时长为850分钟，设其每月使用流量为mGB(m为正整数)． (1)请表示该用户每月所需支付的费用． (2)请计算说明，该用户何时需要调整套餐． 84 【解析】解：任务1： 解：169+(850-800)×0.15+(45-40)×3=191.5(元)； 答：该用户12月份的套餐费用为191.5元． 任务2： (1)169+(850-800)×0.15+(m-40)×3=(56.5+3m)元； 答：该用户每月所需支付的费用为(56.5+3m)元； (2)由题意得：56.5+3m=199， 解得：m=47.5， 由于m为正整数，故m=48， 答：每月使用流量为48GB时，需要调整套餐． 85 41.计算： (1)10+(-1)-|-8|-(-2)； (2)-12024+[(-3)2-1]÷(-4)×2． 【解析】解：(1)10+(-1)-|-8|-(-2) =10+(-1)-8+2 =10+(-1)+(-8)+2 =3； (2)-12024+[(-3)2-1]÷(-4)×2 =-1+(9-1)÷(-4)×2 =-1+8÷(-4)×2 86 =-1+(-2)×2 =-1+(-4) =-5． 87 42.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度，n既不是正数也不是负数，求 +n(a+b+c+d)的值． 【解析】解：∵a,b互为相反数，c,d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度，n既不是正数也不是负数， ∴a+b=0，cd=1，m=±2，n=0， ∴m2=4， ∴ = 88 =0+4-1+0 =4-1+0 =3+0 =3． 89 43.计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【解析】解：(1) =-1- 90 =-1-(16-18+4) =-1-2 =-3； (2) = =9-2-5 =2； (3) 91 = = =-27； (4) = = -1 =7-21-1 =-15． 92 44.植树节这一天，七年级(2)班的同学计划种植一批树苗，小康每小时可以种植5棵树苗，小英每小时可以种植4棵树苗，小康和小英两位同学同时种植树苗． (1)经过多长时间他俩一共可以种植27棵树苗？ (2)小英对小康说：“你种得太快了，你比我多种植了5棵树苗了．”请问小康此时种植了多少棵树苗？ 【解析】解：(1)∵小康每小时可以种植5棵树苗，小英每小时可以种植4棵树苗，小康和小英两位同学同时种植树苗， ∴27÷(5+4)=27÷9=3． 答：经过3时间他俩一共可以种植27棵树苗． 93 (2)小康每小时可以种植5棵树苗，小英每小时可以种植4棵树苗，小康比小英多种植了5棵树苗， ∴5÷(5-4)=5，即小康种树时间为5小时， 小康此时种植了5×5=25(棵)． 答：小康此时种植了25棵树苗． 94 45.计算： ． 【解析】解： =-4-[(1- )+ -4] =-4-( + -4) =-4- - +4 =- ． 95 46.阅读下列内容，完成任务． 定义：我们把使等式 成立的一对有理数a,b称为“姊妹数对”，其中a≤b,记为[a,b]．如 ．∵ ×(a+b)= ×( +2)= × = ， = ，因此 是一对“姊妹数对”． 任务：(1)数对[-1，1]和 中，是“姊妹数对”的是 _________ ． [-1，1] 96 (2)若数对 是”姊妹数对”，求x的值． 【解析】解：(1)验证数对[-1，1]： (-1+1)=0，2×(-1)×1+2=0，故是“姊妹数对”． 验证数对 ： ×(- + )= ，2×(- )× +2= ，故不是“姊妹数对”． 故答案为：[-1，1]． (2)∵数对 是”姊妹数对”， 97 ∴ ， 解得x= ． 98 47.按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？ ________________________ (1)填写表内空格： 输入x 3 2 -2 -3 … 输出答案 1 1 ____ ____ … (2)你发现了什么规律，并说明理由． 【解析】解：(1)[(-2)2+(-2)]÷(-2)-(-2)=1； [(-3)2+(-3)]÷(-3)-(-3)=1； 1 1 99 故答案为：1；1． (2)发现的规律是：不论x取任意数，输入程序后结果都是1， ∵(x2+x)÷x-x=x+1-x=1． ∴不论x取任意数，输入程序后结果都是1． 100 48.对于有理数a,b,定义新运算“△”，规则如下：a△b=ab-a-b+4，如3△5=3×5-3-5+4=11． (1)求3△(-4)的值． (2)请你判断交换律在“△”运算中是否成立？并给出证明． 【解析】解：(1)∵a△b=ab-a-b+4， ∴3△(-4) =3×(-4)-3-(-4)+4 =-12+(-3)+4+4 =-7； (2)交换律在“△”运算中成立， 101 理由：由题意可得，a△b=ab-a-b+4，b△a=ab-b-a+4， ∴a△b=b△a, ∴交换律在“△”运算中成立． 102 一十一．科学记数法 103 49.90300000用科学记数法表示为 　　． 【解析】解：90300000=9.03×107． 故答案为：9.03×107． 104 50.有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为 　　． 【解析】解：8542000=8.542×106， 故答案为：8.542×106． 105 $$