第1章 丰富的图形世界 基础题过关检测【10个考点50题专练】课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第1章 丰富的图形世界 基础题过关检测 【10个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学 七年级上册 1 一．认识立体图形 二．点、线、面、体 三．几何体的表面积 四．几何体的展开图 五．展开图折叠成几何体 六．专题 七．截一个几何体 八．简单几何体的三视图 九．简单组合体的三视图 一十．由三视图判断几何体 2 一．认识立体图形 3 1.体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径r,就可以根据公式 求出排球的体积，整式 的系数和次数分别为( ____ ) A. ，4 B. ，4 C.4π，3 D D. ，3 【解析】解：整式式 的系数是： ，次数是：3． 故选：D． 4 2.若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm,则每条侧棱长为 ____ cm. 【解析】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点， 所以它是六棱柱，即有6条侧棱， 又因为所有侧棱长的和是30cm, 所以每条侧棱长是30÷6=5cm. 故答案为：5． 5 5 3.在一个内部直径为10cm,高为25cm的圆柱形铁桶中装有20cm深的水，问： (1)把棱长为5cm的正方体石块放入铁桶中，桶中的水位将会上升多少？(结果保留π) (2)将底面直径为6cm,高为20cm的圆柱形铁块放入铁桶中，铁桶中的水是否会溢出？为什么？ 【解析】解：(1)当把棱长为5cm的正方体石块放入铁桶中时，设水位升高了x cm, 依题意得， ， 6 解得x= ． 答：桶中水面会上升 cm. (2)桶中的水会溢出，理由如下： 当放一个底面直径为6cm,高为20cm的圆柱形铁块时，设水面升高了y厘米， 依题意得： ， 解得：y=7.2 ∵25-20=5＜7.2， 所以桶中的水会溢出． 7 4.求如图图形的体积(单位：dm,π取3.14)． 【解析】解：V= = 3.14×( )2×3=3.14(dm3)， 答：图形的体积3.14dm3． 8 5.把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少？(球的体积公式是 ，其中R是球的半径．) 【解析】解：设这个大铅球的半径为r,由题意可得 ， 即r3=216， 所以r= =6． 大铅球的半径是6． 9 二．点、线、面、体 10 6.以下图形绕虚线旋转一周后，形成圆锥的是( ____ ) A.__ B.__ C._ B D._ 【解析】解：A、直角梯形沿直角腰旋转一周，得到的是圆台； B、直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是圆锥体； C、半圆旋转一周形成一个球体； D、该四边形旋转一周形成两个同底的圆锥和一个圆柱组合体； 故选：B． 11 7.如图，将长方形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是( ____ ) A.__ B.__ C.__ A D.__ 【解析】解：由题意可知： 一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱． 故选：A． 12 8.有一个长为5cm,宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周得到不同的圆柱，它们的体积分别是多少？(结果保留π) 【解析】解：分两种情况： ①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π(cm3)； ②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π(cm3)． 故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3． 13 9.如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 _____ ，这能说明的事实是 ____ (选择正确的一项填入)． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．(边框及衔接处忽略不计，结果保留π) 【解析】解：(1)∵旋转门的形状是长方形， 圆柱 C 14 ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱， 这能说明的事实是面动成体． 故答案为：圆柱，C． (2)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：π×22×3=12π(m3)． 故形成的几何体的体积是12πm3． 15 三．几何体的表面积 16 10.对于棱柱，下列说法错误的是( ____ ) A.n棱柱有n个面 B.n棱柱有2n个顶点 C.n棱柱有3n条棱 D.若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等 【解析】解：n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点，3n条棱，因此B、C不符合题意，A符合题意， 若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等正确，D不符合题意， 故选：A． A 17 11.如图是一张长方形纸片，AB长为4cm,BC长为6cm. (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 _____ ； (2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．(结果保留π) 【解析】解：(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； (2)情况①绕AB所在直线旋转一周： π×6×2×4+π×62×2 圆柱 18 =48π+72π =120π(cm2)； 情况②绕BC所在直线旋转一周： π×4×2×6+π×42×2 =48π+32π =80π(cm2)． 故形成的几何体的表面积是120πcm2或80πcm2． 19 四．几何体的展开图 20 12.如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是 　　．(单位：cm3) 【解析】解：由题意可得，把长方体的展开图折回长方体，得出长4cm,宽3cm,高2cm, 体积：4×3×2=24(cm3) 故答案为：24cm3． 21 13.已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为 _____ ． 【解析】解：∵圆锥的底面半径是5，高是12， ∴圆锥的母线长为13， ∴这个圆锥的侧面展开图的面积=π×5×13=65π． 故答案为：65π． 65π 22 14.如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来． _____ 【解析】解：连线如图所示： 23 15.诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm,高是2cm. (1)求长方体盒子的长和宽． (2)求这个包装盒的体积． 【解析】解：(1)宽为：(14-2×2)÷2=5(cm)， 长为：5+3=8(cm)； (2)8×5×2=80(cm3)． 24 五．展开图折叠成几何体 25 16.问题情景：七(1)班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． _____ 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 ____ 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； C 26 (2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是 ____ ； (3)如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积． 【解析】解：(1)无盖正方体有五个面， ∴B和D不符合题意， 2×2的组合不能折叠成立方体， ∴A不符合题意； 保 27 故选：C； (2)还原后的正方体为： ___ ∴“保”与“卫”相对， 故答案为：保； (3)①如图： ___ ②(20-3×2)×(20-3×2)×3 =14×14×3 =588(cm3)． 28 六．专题 29 17.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的“南”字所在面的对面所标的字是( ____ ) A.共 B.建 C.美 D.好 【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得， “共”与“沙”是相对的面， “建”与“好”是相对的面， “美”与“南”是相对的面， C 故选：C． 30 18.如图，是一个正方体展开图，那么在该正方体中，和“成”相对的字是( ____ ) A.细 B.节 C.决 D.败 【解析】解：若以“决”为正方体的下底面，则“败”为上底面； “节”、“定”分别为正方体的左右侧面； “成”、“细”分别为正方体的前后面； 故选：A． A 31 19.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上的字是( ____ ) A.文 B.城 C.明 D.市 【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“创”与面“城”相对，面“建”与面“明”相对，面“文”与面“市”相对． 故选：B． B 32 20.如图是正方体的表面展开图，则原正方体中与“传”字相对的字是 ____ ． 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “传”与“化”是相对面． 故答案为：化． 化 33 21.图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y= ____ ． 【解析】解：由图可知： 2与x相对，4与y相对， ∴2+x=5，4+y=5， ∴x=3，y=1， ∴x+y=3+1=4， 故答案为：4． 4 34 22.如图一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是 ____ ． 【解析】解：“美”字一面相对面上的字是安， 故答案为：安． 安 35 23.如图，小台同学用写有“我爱我的祖国”的正方体表面展开图围成一个正方体，则与“爱”字相对的面写的是“ ____ ”字． 【解析】解：由题意得：“我“”与“祖”是相对面，“我“与“的”是相对面， ∴与“爱”字相对的面写的是“国”字， 故答案为：国． 国 36 24.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x-2y= ____ ． 【解析】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面， ∵相对面上两个数之积为24， ∴x=12，y=6， ∴x-2y=0． 故答案为：0． 0 37 25.如图，在正方体表面展开图的每个面内都写有1个汉字，则该正方体中与“胜”相对的字是 ____ ． 【解析】解：该正方体中与“胜”相对的字是：抗， 故答案为：抗． 抗 38 26.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后“中”字一面相对面上的字是 ____ ． 【解析】解：把展开图折叠成正方体后“中”字一面相对面上的字是的， 故答案为：的． 的 39 27.有一个正六面体骰(tóu)子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是 ____ ． 【解析】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环， ∵2024÷4=506， ∴滚动第2024次后与第一次相同， ∴朝下的数字是4的对面3， 3 故答案为：3． 40 28.如图是一正方体的展开图，若正方体相对面所表示的数相等，求x,y的值． 【解析】解：由题意可得： ， 解得： ． 41 七．截一个几何体 42 29.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( ____ ) _________ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】解：圆锥和圆台用平面去截不可能得到长方形， B 圆柱和长方体用平面去截可能得到长方形， ∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有2个， 故选：B． 43 八．简单几何体的三视图 44 30.如图是某个装饰品的示意图，则它的俯视图是( ____ ) A.__ B.__ C.___ D D.___ 【解析】解：俯视图即从上面往下看得到的图形．该装饰品从上面看，可得选项D的图形． 故选：D． 45 31.下列四个几何体中，三视图中不含矩形的是( ____ ) A.__ B.__ C.___ C D.___ 【解析】解：圆锥的三视图是带圆心的圆和三角形，无法得到矩形， 故选：C． 46 32.如图，画出几何体的主视图、俯视图和左视图． 【解析】解：如图所示： ___________ 47 九．简单组合体的三视图 48 33.如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，再用一个平面截它如图③，得到如图④的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”．图④“阳马“的俯视图是( ____ ) ________ A.____ B.____ C.____ C D.____ 【解析】解：图④“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选：C． 49 34.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( ____ ) A.__ B.____ C.___ D.__ A 【解析】解：由题意知，俯视图如下： __ 故选：A． 50 35.由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上( ____ ) A.① B.② C.③ D.④ 【解析】解：在②的位置上再摆放一个小正方体，新组合体的主视图与左视图相同，如右图： B ______ 故选：B． 51 36.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是( ____ ) A.__ B.___ C.____ D._____ 【解析】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层是一个小正方形． 故选：B． B 52 37.如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图． ________ 【解析】解：如图所示： 53 __________． 54 38.观察下面由8个棱长为1的小立方体组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． ___________ 【解析】解：如图所示： ___________ 55 一十．由三视图判断几何体 56 39.如图是一个几何体的三视图，则该几何体是( ____ ) A.___ B.___ C C.___ D.___ 【解析】解：A、主视图是____，故选项错误； B、主视图是____，故选项错误； 57 C、主视图是____，故选项正确； D、主视图是，____ 故选项错误． 故选：C． 58 40.在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是( ____ ) A.11 B.12 C.13 D.14 【解析】解：由俯视图可得：碟子共有3摞， 由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示： B 59 _______ 故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12(个)， 故选：B． 60 41.如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是( ____ ) A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体 【解析】解：∵主视图与左视图是三角形，俯视图是圆， ∴该几何体是圆锥． 故选：C． C 61 42.如图①，一个2x2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个新的几何体，使其主视图和左视图如图②，平台上至多还能再放这样的正方体( ____ ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】解：平台上至多还需再放这样的正方体4个， 故选：C． C 62 43.小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是( ____ ) 立方厘米． _________ A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】解：观察三视图可得该几何体如图所示， B 63 ___， 由5个体积是1立方厘米的正方体摆成， ∴这个几何体的体积是5立方厘米， 故选：B． 64 44.如图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( ____ ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【解析】解：如图，这个几何体的小正方体的个数=1+1+1+2=5(个)， B 65 _________ 故选：B． 66 45.一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、左面和上面看到的形状图，该几何体至少是用 ____ 个小立方块搭成的． 【解析】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时需要3+2=5(个)． 故答案为：5． 5 67 46.有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方块有 ____ 块 ___________ 【解析】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体， 所以此几何体共有4个正方体． 故答案为4． 4 68 47.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 ____ 个． 【解析】解：搭成这个几何体的小立方块最少可以为如图所示： __ 故搭成该几何体的小立方块的个数最少1+1+2+3+1+1=9(个)． 故答案为：9． 9 69 48.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是 ____ m2．(单位：m) 【解析】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长CD是4，设O为正多边形中心， 则CO=DO=2，∠AOC= =60°，AO=CO， 则△AOC为等边三角形， 则边长AC=CO=AO=2， 得出上下底面周长为12，高为3， 6 70 正六棱柱的侧面积为：12×3=36， 所以一个侧面的面积为36÷6=6， 故答案为：6． 71 49.一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题： (1)该物体共有几层？ (2)一共需要几个正方体叠成？ 【解析】解：(1)由正方体积木组成的立体图形有3层高； (2)5+3+1=9(个)． 故组成的正方体有9个 72 50.一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？(单位：cm) _______ 【解析】解：根据三视图可得：这个几何体是圆柱， ∵圆柱的直径为2cm,高为3cm, ∴侧面积为2× ×2×3π=6π(cm2)， 答：这个几何体的侧面积是6πcm2． 73 $$