第1章 丰富的图形世界 中档题拓展训练【10个考点50题专练】课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第1章 丰富的图形世界 中档题拓展训练 【10个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版 数学七年级上册 1 一．认识立体图形 二．点、线、面、体 三．几何体的表面积 四．几何体的展开图 五．展开图折叠成几何体 六．专题 七．截一个几何体 八．简单几何体的三视图 九．简单组合体的三视图 一十．由三视图判断几何体 2 一．认识立体图形 3 1.数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面．下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是( ____ ) A.___ B.___ C.___ B D.___ 【解析】解：直观可能是B，B中设小圆半径为r,则大圆半径为2r,得小圆周长为2πr,扇形弧长 •2π(2r)=2πr,故小圆周长=扇形弧长， 故恰好能构成一个圆锥． 故选：B． 4 2.如图，下列水平放置的几何体中，锥体是( ____ ) A.____ B.___ C.____ D.______ 【解析】解；A、该几何体是圆柱，不符合题意； B、该几何体是圆锥，符合题意； C、该几何体是三棱柱，不符合题意； B 5 D、该几何体是长方体，不符合题意； 故选：B． 6 3.一个棱柱有10个面，则这个棱柱有 ____ 条棱． 【解析】解：∵一个棱柱有10个面， ∴该棱柱为八棱柱， ∴这个棱柱有24条棱， 故答案为：24． 24 7 4.圆锥的高是8cm,圆锥的底面半径r由1cm变化到6cm时，圆锥的体积V由 　　cm3变化到 　　cm3． 【解析】解：依题意， 当r=1时， ； 当r=6时， ， 故答案为： ，96π． 8 5.蒙古包是草原上一道独特的风景线，它是由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成(如图)． (1)这个蒙古包的占地面积有多大？ (2)这个蒙古包的内部空间有多大？(材料厚度忽略不计) 【解析】解：(1)这个蒙古包的占地面积=π•22=4π(平方米)． 答：这个蒙古包的占地面积4π平方米； (2)这个蒙古包的内部空间=4π×2+ ×4π×3=12π(立方米)． 答：这个蒙古包的内部空间是12π立方米． 9 二．点、线、面、体 10 6.某款台灯灯罩如图所示，该款灯罩可以看成由如下图形( ____ ) 沿虚线旋转一周得到的． A.__ B._ C._ A D._ 【解析】解：某款台灯灯罩如图所示，该款灯罩可以看成由如下图形选项A中的直角梯形沿虚线旋转一周得到的． 故选：A． 11 7.“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明( ____ ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.无法确定 【解析】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中， 雨“像细丝”说明了：点动成线． 故选：A． A 12 8.已知长方形的长为5cm、宽为3cm,将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体． (1)写出得到的几何体的名称； (2)求此几何体的体积．(结果保留π) 【解析】解：(1)长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体； (2)绕着5cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm,高为5cm的圆柱体，因此体积为π×32×5=45π(cm3)， 绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为5cm,高为3cm的圆柱体，因此体积为π×52×3=75π(cm3)， 13 答：此几何体的体积为45πcm3或75πcm3． 14 9.一个直角三角形纸板的三条边分别是3cm、4cm、5cm,现以斜边为轴旋转一周，得到的立方体的体积是多少立方厘米？(结果保留π) 【解析】解：(3×4÷2)×2÷5 =6×2÷5 =12÷5 =2.4(厘米) 3.14×2.42×5 =3.14×1.92×5 =30.144(立方厘米) 答：若以斜边5cm为轴旋转一周形成的图形体积是30.144立方厘米． 15 三．几何体的表面积 16 10.如图所示的几何体由棱长均为1的小正方体组成，与该几何体的表面积相同的是( ____ ) A.______ B.______ C.____ D.______ 【解析】解：∵题干中的几何体的表面积为22， A中的几何体表面积为20； B 17 B中的几何体表面积为22； C中的几何体表面积为24； D中的几何体表面积为24， 故选：B． 18 11.一个六棱柱，底面边长都是5厘米，侧棱长为4厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是 　　 【解析】解：六棱柱侧面积是六个长方形面积之和， ∴六棱柱的所有侧面的面积之和是：5×4×6=120(cm2)． 故答案为：120cm2． 19 12.如图，5个边长为1cm的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为 ____ cm2． 【解析】解：根据以上分析故露在表面的部分的面积为16cm2．故 答案为16． 16 20 13.如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体其侧面积是 _____ ．(结果保留π) 【解析】解：由题意可知长方形旋转得到的圆柱体， 其侧面积=2π×2×4=16π(cm3)． 故答案为：16π． 16π 21 14.画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形． __________ (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． (2)小立方体的棱长为3cm,现要给该几何体表面涂色(不含底面)，求涂上颜色部分的总面积． 【解析】解：(1)作出图形如图所示： 22 _______ (2)表面积为3×3×7×2+3×3×5×2+3×3×7+3×3×2=315(cm2)， ∴涂上颜色部分的总面积为315cm2． 23 15.某快递公司为顾客邮寄的快递提供纸箱包装服务，现有一款底面积为720cm2，长，宽，高的比分别为2：1：1的长方体包装纸箱． (1)求这个长方体包装纸箱的长，宽，高各是多少？ (2)一顾客要邮寄甲乙两件正方体物品，它们的底面积分别为180cm2，320cm2，从节约材料的角度考虑，该快递公司的员工决定用这款长方体包装纸箱．如图所示，将甲乙两件正方体物品并排摆放在该长方体包装箱中．请问这名员工的想法能否实现，并说明理由． 【解析】解：(1)设长方体的长为2x cm,则宽为x cm,高为x cm, 24 由题意可得2x×x=720， 解得x=6 ， 则2x=12 ，x=6 ，x=6 ， 答：这个长方体的长、宽、高分别是12 cm,6 cm,6 cm. (2)从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱．理由如下： ∵甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为180cm2，320cm2， ∴甲礼品的底面边长为 =6 cm,乙礼品的底面边长为 =8 cm, 25 ∵6 ， ∵12 ＞14 ，6 ， ∴这名员工的想法能否实现． 26 四．几何体的展开图 27 16.如图，是由下列哪个立体图形展开得到的( ____ ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 【解析】解：如图，是三棱柱的展开图， 故选：B． B 28 17.请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成如图的图形． _____ 、 ________ 、 ________ 、 ________ ． 【解析】解：如图(1)可以折成圆锥， 如图(2)可以折成三棱柱， 如图(3)可以折成六棱柱， 如图(4)可以折成长方体， 故答案为：圆锥；三棱柱；六棱柱；长方体． 圆锥 三棱柱 六棱柱 长方体 29 18.如图，正方体中每个面印有不同数字，在展开图中a,b,c,d的值可以等于3的是 ______ ． 【解析】解：同时与1，2相连的两个面是展开b或c,则图中a,b,c,d的值可以等于3的是b或c 故答案为：b或c. b或c 30 19.如图为一个长方体的展开图，求这个长方体的体积．(单位：cm) _____ 【解析】解：这个长方体的体积=0.7×2×1=1.4(cm3)． 31 20.(1)如图，请写出图中对应几何体的名称：① _____ ；② ________ ；③ _____ ． (2)如图③，侧面展开图的宽(较短边)为8cm,圆的半径为2cm,求图③所对应几何体的表面积．(结果保留π) _________ 【解析】解：(1)请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； (2)圆柱的表面积为πr2+πr2+2πrh=4π+4π+32π=40π(cm2)， 圆锥 三棱柱 圆柱 32 21.如图，请将如图所示几何体与它们的展开图对应连接起来． ________ 【解析】解：连线如下， 33 _______ 34 五．展开图折叠成几何体 35 22.从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是( ____ ) A.美 B.丽 C.迎 D.您 【解析】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的小正方形折叠后能围成一个正方体，不应剪去标记为“美”的小正方形． 故选：A． A 36 23.活动课上，学生们设计制作正方体包装盒，老师发给每名学生一张长方形纸板，其长为4cm,宽为3cm,可以在纸板上画出设计图，将阴影部分剪下再折叠，三名学生的设计如图所示： __________ (1)其中剪下后不能折成正方体的设计有 _____ (填小张、小李或小王)； (2)有一张宽为3cm,长为a cm(a为整数)的长方形网格纸，按照如下方式设计制作正方体包装盒，涂色的部分能够折成正方体，若a×3的网格中没有被涂色的部分占到5%，则a的值为 ____ ． 小张 40 37 ___________ 【解析】解：(1)小李和小王的设计经过折叠均能围成正方体， 小张的设计经过折叠不能折成正方体． 故答案为：小张； (2)由题意得5%×3a=6， 解得a=40． 故答案为：40． 38 24.如图，将边长为2cm的正方形纸片沿AE，AF，EF折叠，折成一个三棱锥A-CEF，则折痕EF的长度为 　　cm. 【解析】解：根据折叠知CF=DF=1cm,BE=CE=1cm, 在Rt△EFC中，EF2=CF2+CE2， 即EF2=12+12=2， ∴EF= (舍去负值)， 故答案为： ． 39 25.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是 ________ ．(只填一个编号即可) 【解析】解：剪去6或7小正方形，余下的部分恰好能折成一个正方体， 故答案为：6或7． 6或7或 40 26.如图是一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒时，C点与 ____ 点重合． 【解析】解：如图一个正方体纸盒的展开图，当把它折叠成正方体纸盒时，C点与B点重合． 故答案为：B． B 41 27.如图，小明用面积为64平方厘米的正方形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒，他在正方形纸片的四个角上剪去面积为4平方厘米的小正方形，这样折成的无盖长方体形纸盒的容积是多少？ 【解析】解：大正方形的边长： =8，小正方形的边长： =2， 折叠后底面正方形边长：8-2×2=4， 折叠后的无盖长方体体积：V=4×4×2=32． 42 28.【综合与实践】我们在《几何图形初步》这一章的课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”．小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究： 【动手操作】小明用一张正方形的纸板，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒． 小亮用一张长方形的纸张，按如图2所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒． 43 ________ 【问题解决】现有一块长为a cm,宽为b cm的长方形纸张，请探究： (1)若a=b,按图1所示的方式剪去的小正方形边长为c cm,做成一个无盖的正方体纸盒，你发现c与b之间存在的数量关系为 　　； (2)若a＞b,按如图2方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，你发现a与b之间存在的数量关系为 　　； (3)在(2)的条件下，若a=36cm,求有盖正方体纸盒的表面积． 44 【解析】解：(1)由题意可知，做成的无盖正方体纸盒的棱长是c, 故可得：b=3c, 故答案为：b=3c； (2)如图所示 ____ 由图形可得：a=4c,b=3c, ∴ ， 45 ∴ ， 故答案为： ． (3)∵a=4c, ∴当a=36cm时，c=9cm, ∴此时有盖正方体纸盒的表面积为：6×92=486cm2． 46 29.问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． (1)下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ________ ．(填序号)___________ (2)综合实践小组利用边长为a(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)．其中a=30cm,b=5cm. ①，③，④ 47 _______ ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b(cm)的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为 _____ cm2； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒，方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b(cm)的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为 ______ cm3； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的 ____ 倍． (3)若有盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3， 400 1000 2 48 将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为 ______ ． (4)若无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为 ______ ． 【解析】解：(1)根据展开图的折叠， ②只能折成4个面， ①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故选：①，③，④； (2)①长方体纸盒的底面面积为： 70cm 44cm 49 (a-2b)2 =(30-2×5)2 =400(cm2)， 故答案为：400； ②长方体纸盒的长：30-5-5=20(cm)， ∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， ∴宽=(30-2×5)÷2=10(cm)， ∴该长方体纸盒的体积为：20×10×5=1000(cm3)， 故答案为：1000； ③无盖盒子的体积：5×400=2000(cm3)， 50 有盖盒子的体积：1000cm3， 2000÷1000=2， 故答案为：2； (3)如图所示：_______ ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为：6×8+4×4+3×2=70(cm)， 故答案为：70cm. 51 (4)如图所示：_______ ∴该长方体表面展开图的最小外围周长为：3×8+4×2+6×2=44(cm)， 故答案为：44cm. 52 六．专题 53 30.南充创建全国卫生城市以来，全市人民积极努力，如图是一个写着“全国卫生城市”宣传标语的正方体魔方的展开图，请问“国”字对面的字是( ____ ) A.卫 B.生 C.城 D.市 【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“生”相对，面“全”与面“市”相对，面“卫”与面“城”相对． 故选：B． B 54 31.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“勤”字一面的相对面上的字是( ____ ) A.创 B.造 C.辉 D.煌 【解析】解：把展开图折叠成正方体后，有“勤”字一面的相对面上的字是“创“， 故选：A． A 55 32.如图是一个正方体的展开图，如果相对面上的两个式子表示的数相等，则x+y的值为 ____ ． 【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x-a”与面“1”相对，面“4”与面“y+a”相对，面“2”与面“2”相对． x-a=1，4=y+a,得x+y=5 故答案为：5． 5 56 33.如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x-2y= ____ ． 【解析】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面， ∵相对面上两个数之和为0， ∴x=-2，y=-4， ∴x-2y=-2-2×(-4)=-2+8=6． 故答案为：6． 6 57 34.若图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求x2+z的值． 【解析】解：∵“2”与“y”相对，“3”与“z”相对，“1”与面“x”相对， ∴x=1，z=3． ∴x2+z=12+3=1+3=4． 58 七．截一个几何体 59 35.用一个平面去截一个圆锥体，截面的形状不可能是( ____ ) A.三角形 B.四边形 C.圆 D.椭圆 【解析】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆， 截面不可能是长方形，故B符合题意； 故选：B． B 60 八．简单几何体的三视图 61 36.如图，下列四个几何体中，左视图是三角形的是( ____ ) A.___ 正方体 B.___ 球 C.__ 圆锥 C D._____ 圆柱 【解析】解：A左视图是正方体， B左视图是圆形， C左视图是三角形， D左视图是圆形． 故选：C． 62 37.下面的四个几何体中，主视图与俯视图相同的是( ____ ) A.___ B.____ C.___ D.___ 【解析】解：A、主视图与俯视图相同，故本选项符合题意； B、主视图与俯视图不相同，故本选项不符合题意； A 63 C、主视图与俯视图不相同，故本选项不符合题意； D、主视图与俯视图不相同，故本选项不符合题意； 故选：A． 64 38.下列几何体的三视图都相同的是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D.___ 【解析】解：求体的三视图都是相同的圆形， 故选：D． D 65 九．简单组合体的三视图 66 39.如图，该几何体由5个小正方体组合而成，它的主视图是( ____ ) A.___ B._______ C.____ D.____ 【解析】解：这个几何体的主视图是：____ 故选：D． D 67 40.由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上( ____ ) A.① B.② C.③ D.④ 【解析】解：在②的位置上再摆放一个小正方体，新组合体的主视图与左视图相同，如下图： B 68 ______ 故选：B． 69 41.如图，下列选项中不是四棱柱的三视图的是( ____ ) __ A.__ B.__ A C.___ D._______ 【解析】解： 四棱柱的主视图是 ___ 左视图是： __ 俯视图是： ______ ∴不是四棱柱的三视图的是__， 故选：A． 70 42.如图所示，该几何体的俯视图是( ____ ) ___ A.______ B.____ C._____ D._____ C 71 【解析】解：由图可知俯视图应是一个长方形中间有一个圆形，故C正确， 故选：C． 72 43.【问题情境】 小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 (1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ _____ (填序号)． (2)小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 ____ ①③④ 3 73 个正方体纸盒． __________ 【解析】解：(1)①③④能围成无盖的正方体． 故答案为：①③④； (2)①这个几何体的体积=2×2×2×6=48； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加3个正方体． 74 故答案为：3． 75 一十．由三视图判断几何体 76 44.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为( ____ ) A.60πcm2 B.40πcm2 C.30πcm2 D.24πcm2 【解析】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为10cm,底面圆的直径为6cm, 所以这个几何体的侧面积= ×π×10×6=30π(cm2)． 故选：C． C 77 45.在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子总个数是( ____ ) A.11 B.12 C.13 D.14 【解析】解：由俯视图可得：碟子共有3摞， 由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示： B 78 _______ 故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12(个)， 故选：B． 79 46.下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是( ____ ) A.___ B.___ C.___ D.___ 【解析】解：该几何体的俯视图是： A 80 ___ 故选：A． 81 47.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 ____ 个． 【解析】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块， 故最多有4+2=6(个)小立方块． 故答案为：6． 6 82 48.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 　　.(结果保留π) 【解析】解：依题意知，这个几何体是圆锥和圆柱的组合体， 圆锥的底面半径=4÷2=2，母线长为 ， 圆柱的底面半径=4÷2=2，高为8， 则S表面积=S圆柱侧面积+S底面积+S圆锥侧面积=4π×8+π×22+π×2× =36π+ π=(36+4 )π． 故答案为：(36+4 )π． 83 49.如图是一个立体图形在三个方向上的形状图，请根据在三个方向的形状图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积．(结果保留π) 【解析】解：该立体图形为圆柱， ∵圆柱的底面半径r=5，高h=10， ∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π(立方单位)． 答：所以立体图形的体积为250π立方单位． 84 50.用大小相同的小正方体搭一个几何体，使它满足以下条件：从正面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示． (1)这样的几何体最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？ (2)请你画出最多小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，并在小正方形内标注该位置小正方体的个数． 【解析】解：由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共三列，第一列最多1层，第二列最多3层， 85 第三列1层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共两排，第一排最多3层，第二排最多2层； 它最少需要小正方体：3+3+1=7(个)，最多需要小正方体：7+2=9(个)， (2)最多小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图如图所示： ____ 86 $$