4.5 合并同类项 学案 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第4章　代数式 4.5　合并同类项 教材的地位 和作用 　合并同类项是本章的一个重点知识.本节课是在学生已经学习了整式的概念的基础上通过引导学生识别同类项及合并同类项展开的实践活动,使学生体验用数学知识解决实际问题的过程.本节课为后面学习整式的加减奠定了基础,也是以后学习解方程、解不等式的基础,起到了承上启下的作用 重点 难点 重点 　熟练地合并同类项,化简代数式 难点 　如何判断同类项及正确合并同类项 易错点 　误认为a2b与ab2是同类项;错例:3a+2b=5ab;5x-4x=1等;漏抄没有同类项的项 知识点一　同类项 多项式中,所含　字母　相同,并且相同字母的　指数　也相同的项,叫做同类项.所有常数项也看做同类项.  1.指出下列多项式中的同类项: (1)2yx2-3xy2-1+xy-6x2y+3xy+5; 解:2yx2与-6x2y是同类项,xy与3xy是同类项,-1与5是同类项. (2)3ab2+a3b-7a2b-6a3+6ba2. 解:-7a2b与6ba2是同类项. 知识点二　合并同类项 把多项式中的　同类项　合并成一项,叫做合并同类项.特别注意没有同类项的项要照抄下来.  合并同类项的法则:把同类项的　系数相加　,所得结果作为系数,字母和字母的　指数不变　.  2.合并同类项: (1)x-2x; 解:x-2x=-x. (2)5a2 -3b2 +2ab-4a2 -b2 -2ab+a2. 解:5a2 -3b2 +2ab-4a2 -b2 -2ab+a2 =(5a2-4a2+a2 )+(-3b2-b2 )+(2ab-2ab)=2a2 -4b2. 【题型探究】 类型一　合并同类项 例1 (教材补充例题)合并同类项:7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab. 解:7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab =(7ab-7ab)+(-3a2b2+3a2b2)+7-3+8ab2 =(7-7)ab+(3-3)a2b2+7-3+8ab2 =8ab2+4. 【归纳总结】 合并同类项的“三步法”: 类型二　与同类项有关的代数式的化简求值 例2 (教材例题针对训练)先合并同类项,再求代数式的值:2x2-5x+x2+4x-3x2-2,其中x=. 解:2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2. 当x=时,原式=--2=-. 【归纳总结】 整式化简求值的“三步法”: 类型三　代数式不含某项的问题 例3 (教材补充例题)多项式mx3+3nxy2+3x3-xy2+y中不含三次项(m,n为常数),求m,n的值. 解:mx3+3nxy2+3x3-xy2+y=(mx3+3x3)+(3nxy2-xy2)+y=(m+3)x3+(3n-1)xy2+y. 因为多项式中不含三次项, 所以x3的系数与xy2的系数均为零, 所以m+3=0且3n-1=0, 解得m=-3,n=. 【归纳总结】 解多项式中不含某项的问题的方法: 先合并同类项,再由已知中多项式不含某项,令该项系数等于0,从而求出未知字母的值. 【学以致用】 1．如果代数式3x4－2x3＋mx3＋x2－1中不含x3项，那么m的值为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若取掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三个图形拼成一个长方形，则这个长方形较长边的长为(　A　) 第2题图 A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b 3．把(a＋b)当成一个整体，合并如下整式中的“同类项”： (a＋b)2－4(a＋b)＋2 023－5(a＋b)2＋8(a＋b)－2 024＝__－4(a＋b)2＋4(a＋b)－1__. 4．合并同类项：(1)15x＋4x－10x. 解：原式＝(15＋4－10)x＝9x. (2)4a2＋6ab－3a2＋2ab. 解：原式＝(4－3)a2＋(6＋2)ab ＝a2＋8ab. (3)5x3－3x2－x3＋6x2. 解：原式＝(5－1)x3＋(－3＋6)x2 ＝4x3＋3x2. (4)3x2y－3xy2＋2yx2－y2x. 解：原式＝(3＋2)x2y＋(－3－1)xy2 ＝5x2y－4xy2. (5)5a2b－3ab2－2a2b＋10ab2. 解：原式＝(5－2)a2b＋(－3＋10)ab2 ＝3a2b＋7ab2. 5．已知一个三位数的十位数字是a，个位数字比十位数字小2，百位数字是十位数字的2倍，试用代数式表示出这个三位数． 解：由题意得，个位数字是a－2，百位数字是2a，故这个三位数为2a·100＋a·10＋a－2＝211a－2. 6．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题： (1)用含x，y的式子表示地面总面积． 第6题图 (2)如果x＝4，y＝2，铺1 m2地砖的费用为30元，那么地面铺上地砖的总费用是多少元？ 解：(1)2y·(2＋2)＋2y＋2×(4y－2y)＋4xy＝(14y＋4xy)m2. (2)当x＝4，y＝2时， (14×2＋4×4×2)×30＝1 800(元)． 答：地面铺上地砖的总费用是1 800元． 7．已知x＝y＋3，求多项式(x－y)2－0.3(x－y)＋0.75(x－y)2＋(x－y)－2(x－y)＋7的值． 解：原式＝(x－y)2－2(x－y)＋7. ∵x＝y＋3， ∴x－y＝3， ∴原式＝32－2×3＋7＝10. 8．[推理能力]关于a与b的三个单项式－5a2b3，kambn，15a4b5，它们的差仍为一个单项式，求k，m，n的值． 解：这三个单项式的差为－5a2b3－kambn－15a4b5. ∵－5a2b3与－15a4b5不是同类项， ∴当这个差为单项式时， －kambn＝5a2b3或－kambn＝15a4b5， ∴k＝－5，m＝2，n＝3或k＝－15，m＝4，n＝5. 学科网（北京）股份有限公司 $$