4.4 整式 学案 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第4章　代数式 4.4　整式 教材的地位 和作用 　本节内容既是由数到式的抽象与升华,又是以后学习同类项,整式加、减、乘、除等知识的基础.另外,通过对本节内容的学习,可以培养学生的符号意识和有条理地思考及语言表达的能力 重点 难点 重点 　单项式、多项式的概念,准确识别单项式的系数、次数,多项式的项、次数 难点 　确定单项式的系数、次数,多项式的次数 易错点 　确定多项式的项时要连同它的符号,单项式的次数与数字的次数无关 知识点一　单项式的相关概念 由　数与字母或字母与字母相乘　组成的代数式叫做单项式.  单独一个数或一个字母也叫单项式. 单项式中的　数字因数　叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有　字母的指数的和　叫做这个单项式的次数.  1.指出下列单项式的系数与次数. -5a2b，2x3y2，0.5ab2c3，-a2，ab，xyz，-a，-xy，πr2，. 解:-5a2b的系数是-5,次数是3;2x3y2的系数是2,次数是5;0.5ab2c3的系数是0.5,次数是6;-a2的系数是-,次数是2;ab的系数是1,次数是2;xyz的系数是1,次数是3;-a的系数是-1,次数是1;-xy的系数是-1,次数是2;πr2的系数是π,次数是2;的系数是,次数是5. 知识点二　多项式的相关概念 由几个单项式　相加　组成的代数式叫做多项式.  多项式是几个单项式的和式(即含加减运算).在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,它的项包括符号,不含字母的项叫做常数项,　次数最高的项的次数　就是这个多项式的次数.  2.指出下面的多项式由哪几项组成,次数是多少以及次数最高的项是哪一项. 9x2y-7xy2+x2-y-5. 解:多项式9x2y-7xy2+x2-y-5的项分别是9x2y,-7xy2,x2,-y,-5,次数是3,次数最高的项是9x2y和-7xy2. 【题型探究】 类型一　整式的分类及相关概念 例1 (教材补充例题)(1)指出下列各式中,哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式. 5a2b,-,,b2-4ac,,-1,-2xy,,πr2,. 解:单项式:5a2b,-,-1,-2xy,πr2; 多项式:b2-4ac,; 整式:5a2b,-,b2-4ac,-1,-2xy,,πr2. (2)(1)中的多项式分别是几次多项式,分别由哪些项组成? 解:多项式b2-4ac是二次多项式,由b2,-4ac两项组成;多项式是一次多项式,由,两项组成. 【归纳总结】 单项式、多项式及整式的特点: (1)单项式和多项式统称为整式,多项式是几个单项式的和; (2)单项式不含有加减运算,多项式必含有加减运算; (3)分母中、根号内含有字母的式子一般不是整式. 类型二　整式的应用 例2 (教材例题针对训练)如图1是一个长20 m、宽10 m的长方形草坪,在草坪中修两条等宽的长方形小路,设小路的宽为x m. (1)用含有x的式子表示两条小路的面积和; (2)写出(1)中多项式的项和次数. 图1 解:(1)两条小路的面积和为(20x+10x-x2)m2. (2)多项式20x+10x-x2的项为20x,10x,-x2,次数为2. 【学以致用】 1．已知m表示一个一位数，n表示一个两位数．若把m放在n的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为(　D　) A．mn B．m＋n C．10m＋n D．100m＋n 12．如果单项式3anb2c的次数是5，那么n的值为(　A　) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】 由题意，得n＝5－2－1＝2. 2．为了帮助灾区人民重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3 500元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款__3__500－5a__元(用含a的代数式表示)，所填代数式为__一__次多项式． 3．若多项式x2＋(2k－3)xy－3y2＋x－1中不含xy的项，则k＝____. 4．下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？ (1)2x＋5. 解：2x＋5由2x，5这两项组成，是一次多项式． (2)x－y. 解：x－y由x，－y这两项组成，是一次多项式． (3)4a2－ab＋b2. 解：4a2－ab＋b2由4a2，－ab，b2这三项组成，是二次多项式． (4)x2y2－xy－1. 解：x2y2－xy－1由x2y2，－xy，－1这三项组成，是四次多项式． 5．如图是一个长为a，宽为b 的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且在长方形对边上的平行四边形． (1)用含字母a，b 的代数式表示长方形中空白部分的面积S，并判断这个代数式是几次多项式． (2)当a＝4，b＝3时，求长方形中空白部分的面积S. 第5题图 解：(1)S＝ab－a－b＋1，这个代数式是二次多项式． (2)当a＝4，b＝3时，S＝4×3－4－3＋1＝6，即长方形中空白部分的面积为6. 6．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x名，学生y名． (1)该旅游团应付多少门票费？ (2)如果该旅游团有30名成人和15名学生，那么他们应付多少门票费？ (3)在(2)的条件下，如果公园还有一种小组优惠票，每8个人一组，一组门票费共64元，那么这个旅游团进入公园的门票费最少为多少元？ 解：(1)该旅游团应付门票费为(10x＋5y)元． (2)当x＝30，y＝15时， 10x＋5y＝10×30＋5×15＝375. 答：他们应付375元门票费． (3)当30名成人和2名学生买小组优惠票，13名学生买学生票时，门票费最少， 此时的门票费为×64＋13×5＝321(元)． 答：这个旅游团进入公园的门票费最少为321元． 7．[推理能力](1)按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第n个单项式为(　A　) A．(2n－1)xn B．(2n＋1)xn C．(n－1)x2 D．(n＋1)xn＋1 (2)按规律排列的单项式：x，－x3，x5，－x7，x9，…，第20个单项式为__－x39__. 【解析】 (2)根据前几个单项式可以得出规律，奇数序数的单项式系数为1，偶数序数的单项式系数为－1， ∴第n个单项式为(－1)n＋1×x2n－1，则第20个单项式为(－1)21×x39＝－x39. 学科网（北京）股份有限公司 $$