4.3代数式的值 学案 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第4章　代数式 4.3　代数式的值 教材的地位 和作用 　本节课是用字母表示数之后的后续内容,该内容贯穿于初中代数学习的始终,所以通过对本节课内容的学习,可以帮助学生更好地理解代数的核心问题——代数式的概念,也为将来学习函数做铺垫 重点 难点 重点 　求代数式的值的方法 难点 　理解用字母表示数与求代数式的值的关系 易错点 　用数值代替代数式里的字母时,省略的乘号忘记加上;负数或分数代入时忘记添加括号 知识点　代数式的值 用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值. 1.当x=-2时,代数式x+1的值是 (A) A.-1 B.-3 C.1 D.3 2.如果a=,b=-3,那么代数式2a-3b的值为　10　.  【题型探究】 类型一　求代数式的值 例1 (教材例1针对训练)求代数式 -2y2-2x+3的值,其中x=-0.5,y=3. 解:当x=-0.5,y=3时, -2y2-2x+3=-2×32-2×(-0.5)+3=-2×9+1+3=-14. 【归纳总结】 求代数式值的“三点注意”: (1)代:将字母换成相应的数; (2)加:把省略的乘号加上; (3)添:代入负数或分数时要添加括号. 类型二　代数式的值的应用 例2 (教材例2针对训练)人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关,用220减去年龄,然后再乘0.8,就得到正常人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数. (1)设人的年龄为n岁,用代数式表示人正常运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数; (2)正常情况下,一个16岁的学生在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少(精确到1次)? (3)一个50岁的人运动时,10秒钟心跳的次数为20次,他有危险吗? 解:(1)人正常运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为0.8(220-n)次. (2)把n=16代入0.8(220-n),得0.8×(220-16)≈163(次),即正常情况下,一个16岁的学生在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数约为163次. 　　(3)把n=50代入0.8(220-n),得0.8×(220-50)=136(次).此人实际每分钟心跳的次数为20×=120(次).因为120<136,所以他没有危险. 【学以致用】 1．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是(　D　) 第1题图 A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 【解析】 当m＝1，n＝1时，m≤n， ∴y＝2m＋1＝3. 当m＝1，n＝0时，m>n， ∴y＝2n－1＝－1. 当m＝1，n＝2时，m≤n， ∴y＝2m＋1＝3. 当m＝2，n＝1时，m>n， ∴y＝2n－1＝1. 2．现定义一种新运算：a※b＝b2－ab，如：1※2＝22－1×2＝2，则(－1※2)※3等于(　A　) A．－9 B．－6 C．6 D．9 【解析】 原式＝[22－(－1)×2]※3＝6※3＝32－6×3＝－9. 3．已知：□＋☆＝10； □＋□＋□＋△＝15； □＋△＝7. 若设□＝x，则2x的值为__8__，☆代表的数为__6__. 4．(1)已知代数式3x2－4x＋6的值为9，则代数式x2－x＋6的值为__7__. (2)如果当x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值为5，那么当x＝－1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值为__3__. 【解析】 (1)∵3x2－4x＋6＝9，∴3x2－4x＝3， ∴x2－x＝1， ∴x2－x＋6＝7. (2)∵当x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值为5， ∴2a＋3b＋4＝5， ∴2a＋3b＝1， ∴当x＝－1时，2ax3＋3bx＋4＝－2a－3b＋4＝－(2a＋3b)＋4＝3. 5．已知数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求ab＋＋e2的值． 解：∵a，b互为倒数，∴ab＝1. ∵c，d互为相反数，∴c＋d＝0. ∵e的绝对值为2，∴e＝±2， ∴e2＝(±2)2＝4， ∴原式＝＋0＋4＝4. 6．将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形按如图所示的方式放置(b＞a＞0)． (1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积． (2)当a＝3，b＝4时，计算阴影部分的面积． 第6题图 解：(1)阴影部分的面积为b2＋a(a＋b)． (2)当a＝3，b＝4时，b2＋a(a＋b)＝×42＋×3×(3＋4)＝， 即阴影部分的面积为. 7．[推理能力]如图，有一种放铅笔的V形槽，第一层放1支，第二层放2支……依次每层比下面一层多放1支，只要数一数顶层铅笔的支数n，就可用公式算出槽内铅笔的支数． (1)你能根据图示推出这个公式吗？ (2)你还有没有其他方法推出这个公式？ (3)利用公式分别计算当n＝6，n＝11时，槽内铅笔的支数． 第7题图 解：(1)能，由题意和图得，铅笔支数为1＋2＋…＋n＝(支)． (2)有，可以看作下底为1，上底为n，高为n的梯形，按照梯形的面积公式计算，槽内铅笔的支数为(1＋n)·n＝(支)． (3)当n＝6时，槽内铅笔的支数为＝21(支)． 当n＝11时，槽内铅笔的支数为＝66(支)． 学科网（北京）股份有限公司 $$