4.1用字母表示数+4.2 代数式+4.3代数式的值 一课一练2023-2024学年 浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册一课一练 第4章　代数式 4.1　用字母表示数 1.用字母表示数,下列写法规范的是 (　　) A.ax÷4 B.-3xy C.-1a D.1m 2.已知一个两位数,它的十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数可以表示为 (　　) A.ab B.a+b C.10a+b D.10b+a 3.某厂第一个月生产a件产品,第二个月增产20%,则第二个月生产　　　　件产品(　　)  A.(a+20%) B.20%a C.(1+20%)a D.[a+(1+20%)a] 4.下列不能表示2a的意义的是 (　　) A.2的a倍 B.a的2倍 C.2个a相加 D.2个a相乘 5.(教材例2变式)下列表述中,字母各表示什么? (1)正方体的体积为a3; (2)商店运来9箱苹果,共重9n千克; (3)底面积为25π cm2的圆柱的体积为25πl cm3. 6.(教材作业题T4变式)若a<0,则|-a|=　　　　.  　图4-1-1 7.(教材作业题T7变式)如图4-1-1是一块边长为a的正方形铁皮,如果一边截去4,另一边截去3,那么截去部分(即图中阴影部分)的面积是　.  8.(2022宁波鄞州区期末)按4-1-2所示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒.设共搭成n个三角形,则需要的火柴棒根数是　　　　.(结果用含n的式子表示)  图4-1-2 9.某校阶梯教室的第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多一个座位.若第n排有m个座位,则a,n和m之间的关系为　.  10.(教材课内练习T4变式)说出一个可以用2a+3b表示结果的实际问题. 11.[推理能力]如图4-1-3是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要1枚棋子,摆第2个图案需要7枚棋子,摆第3个图案需要19枚棋子,摆第4个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第5个图案需要　　　　枚棋子,摆第n个图案需要　　　　枚棋子.  图4-1-3 第4章　代数式 4.2　代数式 1.下列选项中不是代数式的是 (　　) A.1 B.x C.2x-1 D.x>1 2.下列式子中,是代数式的有　 (填序号).  ①x=1;②-6;③2x+3=3;④;⑤;⑥m>n-2. 3.用代数式表示“x的4倍与3的差”为　　　　.  4.用代数式表示“a与b的和的平方”为　　　　.  5.(教材例1变式)用代数式表示: (1)a与b的平方的差; (2)a与b的平方差; (3)a与b的差的平方; (4)x与2的和的平方根; (5)x的4倍与y的3倍的比; (6)a的3倍与b的和的立方. 6.下列代数式的意义不正确的是 (　　) A.2(x+5)的意义是x与5的和的2倍 B.2(x+5)的意义是x加上5乘以2 C.2(x+5)的意义是x,5的和与2的积 D.2(x+5)的意义是x与5的和乘以2 7.原价为a元的衣服以(0.6a-30)元出售,下列说法中,能正确表达该衣服促销方法的是 (　　) A.原价减30元后再打6折 B.原价打6折后再减30元 C.原价打4折后再减30元 D.原价减30元后再打4折 8.小明的妈妈统计了这个月家里的水费和电费的开支,已知水费的单价是2.3元/吨,电费的单价是0.53元/度,她带了500元钱去缴费,设小明家这个月用了x吨水和y度电. 请说出下列每个代数式表示的实际意义. (1)2.3x:　 ;  (2)(2.3x+0.53y):　 ;  (3)(500-2.3x-0.53y):　 .  9.下列说法正确的是 (　　) A.a是代数式,1不是代数式 B.表示a,b,2的积的代数式为2ab C.代数式的意义是a与4的差除b的商 D.a与-4的差是a-(-4) 10.(教材作业题T5变式)一辆汽车匀速行驶,若a秒可行驶米,则2分钟可行驶　　　　米.  11.(教材课内练习T2变式)(1)已知甲数是乙数的倒数的2倍,设乙数为x,用含x的代数式表示甲数; (2)已知甲数比乙数的相反数的2倍多1,设乙数为x,用含x的代数式表示甲数. 4.3　代数式的值 1.已知a=-2,则代数式a+1的值为 (　　) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 2.(2021舟山普陀区期末)当x=2,y=-1时,代数式x+2y-(3x-4y)的值是 (　　) A.-9 B.9 C.-10 D.10 3.当x=7,y=4,z=0时,代数式x(2x-y+3z)的值是　　　　.  4.(教材例1变式)当a=6,b=-2时,求下列代数式的值. (1)2ab; 　(2)a2-b2. 5.有总长为l m的篱笆,利用它和一面墙围成长方形园子,园子的宽为a m. (1)如图4-3-1①, ①用关于l,a的代数式表示园子的面积; ②当l=100,a=30时,求园子的面积. (2)如图②,若在园子的长边上开了1 m的门,请判断园子的面积是增大还是减小,并用关于l,a的代数式表示园子的面积. 图4-3-1 6.如图4-3-2是一个运算程序.若先后输入-4和3,则输出的结果是 (　　) 图4-3-2 A.-13 B.13 C.-19 D.19 7.若(a+2)2+|b-3|=0,则ab=　　　　.  8.定义一种新运算:a⊕b=b2-2ab,如1⊕2=22-2×1×2=0,则(-1)⊕2=　　　　.　  9.若当x=3时,代数式ax3+bx+1的值为-4,则当x=-3时,这个代数式的值为　　　　.  10.自从有了用字母表示数,我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了,也发现了更多有趣的结论,请你按要求试一试: (1)用代数式表示: ①a与b的差的平方:　　　　;  ②a,b两数的平方和与a,b两数积的2倍的差:　　　　　　.  (2)当a=3,b=-2时,求(1)中①②所列的代数式的值. (3)由(2)的结果,你发现了什么等式? (4)利用你发现的结论计算:20232-4046×2022+20222. 【答案解析】 第4章　代数式 4.1　用字母表示数 1.B　2.C　3.C　4.D　 5.解:(1)a表示正方体的棱长. (2)n表示每箱苹果的质量. (3)l表示圆柱的高. 6.-a　7.a2-(a-3)(a-4)(答案不唯一) 8.1+2n　[解析] 由图可得,搭1个三角形需要的火柴棒根数为1+2=3, 搭2个三角形需要的火柴棒根数为1+2×2=5, 搭3个三角形需要的火柴棒根数为1+2×3=7…… 所以搭n个三角形需要的火柴棒根数为1+2n. 9.m=a+n-1　[解析] 由后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数为a+n-1.又因为第n排有m个座位,所以a,n和m之间的关系为m=a+n-1. 10.略 11.61　[3n(n-1)+1]　[解析] ∵摆第1个图案需要的棋子数是1;摆第2个图案需要的棋子数是6+1=7;摆第3个图案需要的棋子数是6×(1+2)+1=19;摆第4个图案需要的棋子数是6×(1+2+3)+1=37, ∴摆第5个图案需要的棋子数是6×(1+2+3+4)+1=61, 摆第n个图案需要的棋子数是6×(1+2+3+…+n-1)+1=6×+1=3n(n-1)+1. 4.2　代数式 1.D 2.②④⑤　3.4x-3　4.(a+b)2 5.(1)a-b2　(2)a2-b2　(3)(a-b)2　 (4)±　(5)　(6)(3a+b)3 6.B 7.B　[解析] A项,原价减30元后再打6折时售价为0.6(a-30)元,不符合题意; B项,原价打6折后再减30元时售价为(0.6a-30)元,符合题意; C项,原价打4折后再减30元时售价为(0.4a-30)元,不符合题意; D项,原价减30元后再打4折时售价为0.4(a-30)元,不符合题意.故选B. 8.(1)小明家这个月水费开支为2.3x元 (2)小明家这个月水费和电费的开支一共为(2.3x+0.53y)元　 (3)小明妈妈缴完费后,还剩(500-2.3x-0.53y)元 9.D　10. 11.(1)　(2)-2x+1 4.3　代数式的值 1.C　 2.C　[解析] 原式=2+2×(-1)-[3×2-4×(-1)]=2-2-(6+4)=-10. 3.70　 4.解:(1)∵a=6,b=-2, ∴原式=2×6×(-2)=-24. (2)∵a=6,b=-2, ∴原式=36-4=32. 5.解:(1)①∵篱笆总长为l m,园子的宽为a m, ∴园子的长为(l-2a)m, ∴园子的面积为a(l-2a)m2. ②当l=100,a=30时, a(l-2a)=30×(100-2×30)=30×40=1200(m2). (2)∵园子的宽不变,长增加了, ∴园子的面积增大了. ∵在园子的长边上开了1 m的门, ∴园子的长为(l+1-2a)m, ∴园子的面积为a(l+1-2a)m2. 6.A　[解析] ∵x=-4,y=3, ∴x<y,∴当x=-4,y=3时, y-x2=3-(-4)2=3-16=-13. 故选A. 7.-8 8.8　[解析] (-1)⊕2 =22-2×(-1)×2 =4+4 =8. 故答案为8. 9.6　[解析] 当x=3时,代数式ax3+bx+1的值为-4, 即27a+3b+1=-4, ∴27a+3b=-5, ∴当x=-3时,ax3+bx+1=-27a-3b+1=-(27a+3b)+1=-(-5)+1=6. 故答案为6. 10.解:(1)①(a-b)2　②a2+b2-2ab (2)当a=3,b=-2时, (a-b)2 =(3+2)2 =25, a2+b2-2ab =32+(-2)2-2×3×(-2) =9+4+12 =25. (3)(a-b)2=a2+b2-2ab. (4)原式=20232-2×2023×2022+20222 =(2023-2022)2 =1. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$