4.2代数式 学案 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第4章　代数式 4.2　代数式 教材的地位 和作用 　本节内容的学习能使学生进一步认识到用字母表示数的简洁、美观与方便,进一步体会到字母可以与数一起参与运算来表示某种意义的数量关系.同时,本节课所渗透的从特殊到一般的辩证思想和数学建模的思想方法,对学生以后的数学学习和发展都有非常重要的意义 重点 难点 重点 　代数式的概念和根据数量关系列代数式 难点 　正确地说出代数式所表示的数量关系 易错点 　容易混淆a与b的和的平方,a与b的平方和,a与b的平方的和 知识点　代数式 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式.单独一个　数　或者一个　字母　也称代数式,注意代数式不含等号或不等号.  1.下列各式中是代数式的是　①③⑤　.(填序号)  ①x+1; ②a=2; ③π; ④S=πR2; ⑤; ⑥>. 2.某服装店举办促销活动,促销方法是“原价x元的服装打7折后再减去10元”,则下列代数式中,能正确表示该服装店促销方法的是 (D) A.30%(x-10) B.30%x-10 C.70%(x-10) D.70%x-10 【题型探究】 类型一　列代数式及代数式的意义 例1 (教材例1针对训练)用代数式表示: (1)x的3倍与3的差; (2)x的2倍与y的的和; (3)a与b的和的平方; (4)a与b的平方和. 解:(1)3x-3.(2)2x+y. (3)(a+b)2.(4)a2+b2. 【归纳总结】 代数式的书写格式: (1)数与表示数的字母相乘或字母与字母相乘,乘号可以省略不写,也可以写成“·”;数与字母相乘,在省略乘号时,要把数写在字母前面. (2)带分数与字母相乘,带分数要写成假分数. (3)除法运算写成分数的形式. (4)式子后面有单位时,和差形式的代数式要用括号括起来. 注意:数与数相乘,仍用“×”号. 类型二　代数式的应用 例2 (教材例2针对训练)为了节约用水,某市决定调整居民用水收费方式,规定如果每户每月用水不超过10吨,那么每吨水收费2元;如果每户每月用水超过10吨,那么超过部分每吨水收费2.5元.小红看到这种收费方式后,想算算她家每月的水费. (1)如果小红家每月用水8吨,那么水费是　　　　元;如果小红家每月用水20吨,那么水费是　　　　元.  (2)如果用字母x表示小红家每月用水的吨数,那么小红家每月的水费该如何用含x的代数式表示呢? 解:(1)每月用水8吨时,水费为8×2=16(元), 每月用水20吨时,水费为2.5×(20-10)+20=45(元). (2)当0≤x≤10时,水费为2x元; 当x>10时,水费为[2.5(x-10)+20]元. 【归纳总结】 在实际应用题中,涉及分段时,一定要先写清范围,再列式子. 【学以致用】 1．如图，边长为a的正方形中阴影部分的面积为(　A　) 第1题图 A．a2－π B．a2－πa2 C．a2－πa D．a2－2πa 2．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长为(　D　) A.米 B.米 C.米 D.米 3．有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍．设x表示十位数字，则这个三位数是__200(x－4)＋10x＋(x－4)__． 4．为了促销一件定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，去哪家超市最划算？ 解：甲：(1－20%)2m＝0.64m(元)； 乙：(1－40%)m＝0.6m(元)； 丙：(1－30%)(1－10%)m＝0.63m(元)． ∵0.64m＞0.63m＞0.6m， ∴去乙超市最划算． 5．(1)用字母分别表示图1和图2中阴影部分的面积． 第5题图 (2)用不同的方法表示图3中阴影部分的面积(至少写出两种)． 第5题图3 解：(1)图1中阴影部分的面积为ab－bx. 图2中阴影部分的面积为R2－πR2. (2)对原图进行割补，如答图所示． 第5题答图 答图1中阴影部分的面积为bc＋d(a－c)． 答图2中阴影部分的面积为ad＋c(b－d)． 答图3中阴影部分的面积为ab－(a－c)(b－d)． 6．[推理能力]随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机通话收费标准按原收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准为每分钟b元，则原收费标准为每分钟(　C　) A.元 B.元 C.元 D.元 7．某商场将进价为每盏35元的台灯以每盏50元的价格售出,平均每月能售出500盏,市场调研表明:当每盏台灯的销售价每上涨1元时,其月销售量就将减少10盏.若设每盏台灯的销售价上涨a元. (1)试用含a的代数式填空:涨价后,每盏台灯的销售价为 　　　　元,利润为 　　　　元,平均每月的销售量为　　　　　台.  (2)如果商场要想销售台灯的利润平均每月达到10000元,商场经理甲说:“在原售价每盏50元的基础上再上涨25元,就可以完成目标.”商场经理乙说:“不用涨那么多,在原售价每盏50元的基础上再上涨15元就可以了.”为减少库存,应该采取谁的意见? 解:(1)(50+a)　(15+a)　(500-10a) (2)经理甲:当a=25时,商场销售台灯的月利润为(15+25)×(500-10×25)=10000(元),月销售量为500-10×25=250(盏). 经理乙:当a=15时,商场销售台灯的月利润为(15+15)×(500-10×15)=10500(元),月销售量为500-10×15=350(盏). 因为要减少库存,所以应该采取经理乙的意见. 学科网（北京）股份有限公司 $$