4.1用字母表示数 学案 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册自主学案 第4章　代数式 4.1　用字母表示数 教材的地位 和作用 　本节课的内容是整个代数学习的基础,在小学数学与初中代数之间起着承上启下的作用.从具体的数到用字母表示数,从具体的数的运算到带有字母的式子的运算,体现了从具体到抽象,从特殊到一般的思想.在这节课中,要让学生真正体会用字母表示数的优越性,学会用字母表示简单的数或数量关系,才能为后续的学习奠定基础 重点 难点 重点 　理解用字母表示数的意义,能用含字母的式子表示简单的数量关系 难点 　探索规律,并用字母表示一般规律 易错点 　用字母表示数时书写要规范,单位前面含有和、差时,式子要加括号 知识点一　用字母表示数 用字母表示数的关键是理解题目中的数量关系. 1.填空: (1)比a的一半小3的数可表示为 a-3　;  (2)长方形的长为a,宽为b,则这个长方形的周长可表示为　2(a+b)　.  知识点二　用字母表示数的正确书写规则 用字母表示数的书写要求: (1)数与表示数的字母相乘或字母与字母相乘时,乘号可以省略不写或用“·”来代替,简记成:有字母相乘乘号省略; (2)数与字母相乘,在省略乘号时,要把数写在字母前面,带分数要化成假分数,简记成:数在字母前带变假; (3)字母与数相除时应写成分数的形式; (4)单位前面含有和差的式子时要带括号,简记成:碰到单位括号添. 2.用字母表示数,下列写法规范的是 (B) A.ax÷4　　　　　B.-3xy C.a2b D.1m 【题型探究】 类型一　用字母表示实际问题中的数量关系 例1 (教材例1针对训练)用含字母的式子表示: (1)一件商品原价为a元,按原价的6折出售时的售价; (2)在一项居民住房节能改造工程中,某社区原计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务,若实际比原计划提前b天完成改造任务,求实际每天完成的改造任务. 解:(1)0.6a元.　(2)平方米. 【归纳总结】 用字母表示数量关系的“三点注意”: (1)要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、 少、倍、分、倒数、相反数等; (2)理清语句层次,明确运算顺序,正确使用运算符号与括号; (3)牢记一些概念和公式. 类型二　用字母表示数学规律 例2 (教材补充例题)用棋子摆出如图1所示的一组“口”字,按照这种方法摆下去,摆第n个“口”需用棋子 (A) 图1 A.4n枚 B.(4n-4)枚 C.(4n+4)枚 D. n2枚 【归纳总结】 规律探索要诀: (1)观察式子的相同点和不同点或图形的排列规律;(2)由特殊推广到一般. 【学以致用】 1．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字小1，则这个两位数可以表示为(　C　) A．(a－1)a B．(a＋1)a C．10(a－1)＋a D．10a＋(a－1) 2．已知一辆货运汽车的起步价为25元，路程超过1千米的部分，每千米加收运费5元．现在这辆汽车要行驶a千米(a是正整数)，则总费用为(　D　) A．(25＋a)元 B．[20＋5(a＋1)]元 C．(20－5a)元 D．[25＋5(a－1)]元 3．如图，用20 m长的铝合金做一个长方形的窗框．设长方形窗框的三根横条长为a(m)，则长方形窗框的竖条长为____m(用含a的式子表示)． 第3题图 4．下列表述中，字母各表示什么？ (1)一个没有关紧的水龙头一天滴水0.09 m3，在被关紧之前这个水龙头共滴水0.09n(m3)． 解：n表示水龙头没关紧的天数． (2)有一条边长为4的三角形的面积为2b. 解：b表示三角形长为4的边上的高线长． (3)高为40的圆柱的体积为40πa2. 解：a表示圆柱的底面半径． (4)买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元． 解：a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价． 5．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2＋2＝2×2.其实这样的两个数还有很多，例如，3＋＝3×. (1)请再写出一个这样的等式． (2)你从中发现了什么规律吗？把它用含n的式子表示出来． 解：(1)4＋＝4×(答案不唯一)． (2)n＋＝n·(n为正整数)． 6．如图，有两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给的数据信息解答下列问题． (1)每本书的厚度为__0.5__cm，课桌的高度为__85__cm. (2)若将该规格的x本数学课本在桌面上叠放成一摞，请用含x的式子表示该摞数学课本高出地面的高度． 第5题图 解：(1)每本书的厚度为(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)， 课桌的高度为86.5－3×0.5＝85(cm)． (2)∵x本数学课本的厚度为0.5x(cm)，课桌的高度为85 cm， ∴该摞数学课本高出地面的高度为(85＋0.5x)cm. 7．[推理能力]如图，以下图案是由火柴棒按某种规律搭成的．第1个图案中有2个正方形，第2个图案中有5个正方形，第3个图案中有8个正方形……则第5个图案中有__14__个正方形，第n个图案中有__3n－1__个正方形． 第17题图 【解析】 ∵第1个图案中正方形的个数为3×1－1＝2， 第2个图案中正方形的个数为3×2－1＝5， 第3个图案中正方形的个数为3×3－1＝8， …… ∴第5个图案中正方形的个数为3×5－1＝14， 第n个图案中正方形的个数为3n－1. 学科网（北京）股份有限公司 $$