8.3完全平方公式与平方差公式 期末复习综合练习题 2023-2024学年沪科版七年级数学下册

2023-2024学年沪科版七年级数学下册《8.3完全平方公式与平方差公式》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D． 2．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．已知一个正方形的面积是，则该正方形的周长是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A．12 B．45 C．21 D．35 5．正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是（     ） A． B． C． D． 6．的个位数字为（    ） A．5 B．1 C．2 D．4 7．如果一个数，那么我们称这个数a为“奇差数”．下列数中为“奇差数”的是（    ） A．56 B．82 C．94 D．126 8．如图，长方形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则 ． 10．计算： ． 11．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值是 ． 12．计算 ． 13．已知，则 14．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是5．依此方法，代数式的最小值是 ． 15．已知，则代数式 ． 16．已知，，，则的值是 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 18．先化简，再求值：，其中 ． 19．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 20．如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） (1)观察图2请你写出、、之间的等量关系是______； (2)根据（1）中的结论，若，，则______； (3)拓展应用：若，求的值． 21．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：________； A．     B． C．          D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知：，求的值； ②计算：． 参考答案 1．解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 2．解：A、，能用平方差公式计算，不符合题意； B、，能用平方差公式计算，不符合题意； C、，不能用平方差公式计算，符合题意； D、，能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：C． 3．解：∵一个正方形的面积是， ∴该正方形的边长为， ∴该正方形的周长为， 故选：D． 4．解：∵， ∴ ； 故选C． 5．解：设正方形的边长为，则增加后的边长为， 依题意得，， 解得，， ∴这个正方形原来的面积是， 故选：B． 6．解： ， ∵，，，，…… ∴可知这一列数的个位数字每4个数为一个循环，3，9，7，1依次出现， ∴的个位数为1， ∴的个位数字为1， 故选B． 7．解： ， “奇差数”是8的倍数， A，，能够被8整除，因此56是“奇差数”； B，，不能够被8整除，因此82不是“奇差数”； C，，不能够被8整除，因此94不是“奇差数”； D，，不能够被8整除，因此126不是“奇差数”； 故选：A． 8．解：设，， 长方形的周长是，正方形和的面积之和为， ，， ， ， ， 故选：B． 9．解：， ， 故答案为：． 10．解： ． 故答案为：． 11．-10或14 【分析】根据完全平方公式，即可得出答案． 【详解】∵关于x的二次三项式是一个完全平方式 ∴ ∴ ∴ 解得： 故答案为：-10或14． 12．解：原式 ． 13．解：∵， ∴即， ∵， ∴； 故答案为：3 14．解：， 则代数式的最小值是． 故答案为：． 15．解；∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 故答案为：4． 16．解： ∵，，， ∴，，， ∴ 故答案为：． 17．（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 （5）解：原式 18．解： 原式 当时， 原式 19．（1）解：∵，， ∴ ； （2）解： ． 20．（1）解：由图2可知，大正方形的边长为，内部小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为， 由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和， 即． 故答案为：； （2）解：∵，， ∴． ∴． 故答案为：； （3）解：∵ ， 又∵， ∴， ∴． 21．（1）解：第一个图形面积为，第二个图形的面积为， ∴可以验证的等式是：， 故答案为：B； （2）解：① ②原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$