第11章 平面直角坐标系 本章综合提升(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(沪科版)

年级上册·I 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第11章　平面直角坐标系 本章综合提升 1. 分类讨论思想 分类讨论思想是在解决问题时出现不确定的情况，因为不确定，所以需要正 确运用分类讨论思想解决问题，分类讨论思想不仅可以有效地解决一些问题，同 时还可以培养同学们的观察能力和全面思考问题的能力. 本章中已知点到坐标轴的距离确定点的坐标，已知线段的长度确定点的坐 标，以及已知图形面积确定点的坐标都需要根据情况进行分类讨论，将可能的位 置都考虑周全. 【例1】已知 AB ∥ x 轴， AB ＝3，点 A 的坐标为（－1，3），则点 B 的坐标 为（　D　） A. （2，3） B. （－4，3） C. （－1，6）或（－1，0） D. （－4，3）或（2，3） D 【变式训练1】已知 A （ a ，0）和 B （0，10）两点，且 AB 与坐标轴围成的 三角形的面积等于20，则 a 的值为（　D　） A. 2 B. 4 C. 0或4 D. 4或－4 2. 转化思想 在研究数学问题时，我们常常将未知的问题转化为已知的问题，将复杂的问 题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学 问题，也常常在不同的问题之间相互转化，最终转化为容易解决的问题. D 本章中将平面直角坐标系内的不规则图形的面积利用“割”或“补”转化为 规则图形面积的和或差进行计算，化难为易. 【例2】　如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，三角形 ABC 三个顶点的坐 标分别是 A （－2，3）， B （－4，－1）， C （－1，1），将三角形 ABC 平移， 使点 B 与点 O 重合，得到三角形A'OC'，其中点 A ， C 的对应点分别为A'，C'. （1）画出三角形A'OC'. 解：（1）如图所示，三角形A'OC'即为所求. （2）写出点A'，C'的坐标. 解：（2）由图知，A'（2，4），C'（3，2）. （3）计算三角形A'OC'的面积. 解：（3）三角形A'OC'的面积为 3×4－ ×2×4－ ×3×2－ ×1×2＝4. 【变式训练2】在平面直角坐标系中，描出以下各点： A （0，0）， B （3， 6）， C （14，8）， D （16，0）.并求四边形 ABCD 的面积. 解：四边形 ABCD 如图所示.其面积：有两种方法，（1）用“补形”法. S四边形 ABCD ＝16×8－ ×3×6－ ×2×11－ ×8×2－2×3＝128－9－11－ 8－6＝94. （2）用“分割”法. S四边形 ABCD ＝ ×3×6＋ × ×11＋ ×8×2＝9＋77＋8＝94. 3. 方程思想 方程思想就是构建方程或方程组，利用方程的性质去分析、转换、解决问 题.要善于用方程和方程组的观点来观察处理问题，要善于挖掘题中条件，将含 有的等量关系用方程或方程组处理. 本章中用代数式表示坐标、到坐标轴的距离、平行坐标轴、点的平移等问题 需要建立方程或方程组解决. 【例3】　在平面直角坐标系中，将线段 AB 平移得到的线段记为线段A'B'. （1）已知点 A ， B ，A'，B'的坐标分别为 A （ m ， n ）， B （2 n ， m ），A' （3 m ， n ），B'（6 n ， m ）， m 和 n 之间满足怎样的数量关系？说明理由. 解：（1） m ＝2 n ，理由：因为将线段 AB 平移得到的线段记为线段A'B'， A （ m ， n ）， B （2 n ， m ），A'（3 m ， n ），B'（6 n ， m ），　 所以3 m － m ＝6 n －2 n ，所以 m ＝2 n . （2）已知点 A ， B ，A'，B'的坐标分别为 A （ m ， n ＋1）， B （ n －1， n －2），A'（2 n －5，2 m ＋3），B'（2 m ＋3， n ＋3），求点 A ， B 的坐标. 解：（2）因为将线段 AB 平移得到的线段记为线段A'B'，点 A ， B ，A'，B' 的坐标分别为 A （ m ， n ＋1）， B （ n －1， n －2），A'（2 n －5，2 m ＋3）， B'（2 m ＋3， n ＋3）， 所以 解得 m ＝6， n ＝9， 所以点 A 的坐标为（6，10），点 B 的坐标为（8，7）. 【变式训练3】如图所示，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 经过平移得到 三角形 A1 B1 C1. （1）请写出 A ， B ， C ， A1， B1， C1的坐标. 解：（1）根据平面直角坐标系可得 A （－1，4）， B （2，3）， C （1，1）， A1（－4，1）， B1（－1，0）， C1（－2，－2）. （2）请写出三角形 A1 B1 C1是由三角形 ABC 经过怎样的平移得到的. 解：（2）三角形 ABC 先向下平移3个单位，再向左平 移3个单位（或先向左平移3个单位，再向下平移3个单位） 得到三角形 A1 B1 C1. （3）三角形 ABC 内部的一个点 P （ m ， n ＋1）经过平移后的对应点是 P1（－ m －2，2 n －4），求点 P 的坐标. 解：（3）根据题意，得解得 所以点 P 的坐标是（ ，3）. 1. （2023·六安金安区月考）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣 味性强，成为极其广泛的棋艺活动.如图所示，若在象棋棋盘上建立平面直角坐 标系，使“帅”位于点（－1，－2），“马”位于点（2，－2），则“兵”位于 点（　C　） A. （－1，1） B. （－2，1） C. （－3，1） D. （－2，－1） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. （2023·宣城宁国月考）已知点 P （1＋ m ，2 m ＋1）在 y 轴上，点 Q （6－ 2 n ，4＋ n ）在 x 轴上，则点 M （ m ， n ）在（　C　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. （2023·六安金安区月考）在平面直角坐标系中，点 M （1＋ m ，2 m －3）不 可能在（　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. （2023·亳州涡阳月考）已知点 A （1，0）， B （0，2），点 P 在 x 轴上，且三 角形 PAB 的面积是3，则点 P 的坐标是（　D　） A. （0，－4） B. （－2，0） C. （0，－4）或（0，8） D. （4，0）或（－2，0） 5. （2023·合肥包河区期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（ x ， y ），规定以下两种变化： ① f （ x ， y ）＝（－ x ， y ），② g （ x ， y ）＝（ x ， x － y ）.按照该规定： f [ g （－1，2）]＝（　A　） A. （1，－3） B. （3，1） C. （2，－1） D. （3，－1） D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. （2023·六安裕安区月考）将点 P （2 m ＋3， m －1）向上平移2个单位得到 P'，且P'在 x 轴上，那么点 P 的坐标是 ⁠. 7. （2023·宿州泗县期中）平面直角坐标系中有一点 A （ a ，4＋ a ），且点 A 到 两坐标轴的距离相等，则 a 的值为 ⁠. （1，－2） －2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. （2023·亳州涡阳月考）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P （ x ， y ），若点 Q 的坐标为（ ax ＋ y ， x ＋ ay ），则称点 Q 是点 P 的“ a 级关联点”（其中 a 为 常数，且 a ≠0），例如，点 P （1，4）的“2级关联点”为 Q （2×1＋4，1＋ 2×4），即 Q （6，9）. （1）若点 P 的坐标为（－1，5），则它的“3级关联点”的坐标为 ⁠ ⁠. （2）若点 P （ m －1，2 m ）的“－3级关联点”P'位于坐标轴上，则点P'的坐标 为 ⁠. （2， 14） （ ，0）或（0，－16）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （2023·合肥包河区月考）在平面直角坐标系中，已知点 A （3，2 m －1）和点 B （ n ＋1，－1）不重合. （1）若 AB ∥ y 轴，求 n 的值. 解：（1）由题意，得 n ＋1＝3，所以 n ＝2. （2）若将点 A 向上平移2个单位，再左平移3个单位，得到点 B ，求 m ， n 的值. 解：（2）由题意，得解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. （安徽中考节选）如图所示，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格图 中，三角形 ABC 的顶点均为格点（网格线的交点）.将三角形 ABC 向上平移6个 单位，再向右平移2个单位，得到三角形 A1 B1 C1，请画出三角形 A1 B1 C1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：如图所示，三角形 A1 B1 C1即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$