14.2.5 第2课时 灵活运用全等三角形的性质与判定(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(沪科版)

年级上册·I 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第14章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 5.两个直角三角形全等的判定　 第2课时　灵活运用全等三角形的性质与判定 灵活选用适当的方法判定两三角形全等 1. 下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（　D　） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两个直角三角形的面积相等 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. （2023·阜阳太和期中）如图所示， AB ∥ DE ， BC ＝ EF . 补充下列一个条 件，不能使△ ABC ≌△ DEF 的是（　A　） A. AC ＝ DF B. ∠ A ＝∠ D C. AB ＝ DE D. AC ∥ DF A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 综合运用全等三角形的性质和判定解决问题 3. （2023·滁州天长期中）如图所示， AB ⊥ CD ，且 AB ＝ CD ， E ， F 是 AD 上 两点， CE ⊥ AD ， BF ⊥ AD . 若 CE ＝8， BF ＝5， EF ＝4，则 AD 的长为 （　A　） A. 9 B. 8 C. 11 D. 10 第3题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图所示，点 O 为线段 AB 上的任意一点（不与点 A ， B 重合），分别以 AO ， BO 为一腰在 AB 的同侧作等腰三角形 AOC 和等腰三角形 BOD ， OA ＝ OC ， OB ＝ OD ，∠ AOC 与∠ BOD 都是锐角，且∠ AOC ＝∠ BOD ， AD 与 BC 相交于点 P ，∠ COD ＝110°，则∠ APB ＝ ⁠°. 第4题图 145　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. （2023·宿州砀山期末）如图所示，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，连接 AC ，点 E 在 AC 上，连接 BE . 若∠ ACD ＝∠ CBE ， AD ＝ CE . （1）试说明： AC ＝ BC . 解：（1）∵ AD ∥ BC ， ∴∠ CAD ＝∠ BCE . 在△ ACD 和△ CBE 中， ∴△ ACD ≌△ CBE （ AAS ），∴ AC ＝ BC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若∠ D ＝120°，∠ ACB ＝2∠ ACD ，求∠ BAC 的度数. 解：（2）∵ AD ∥ BC ，∠ D ＝120°， ∴∠ BCD ＋∠ D ＝180°，∴∠ BCD ＝60°. ∵∠ ACB ＝2∠ ACD ，∴∠ ACB ＝ ∠ BCD ＝40°. ∵ AC ＝ BC ， ∴∠ BAC ＝∠ ABC ＝ （180°－∠ ACB ）＝70°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图所示，在△ ABC ，△ ADE 中，∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，点 C ， D ， E 三点在同一条直线上，连接 BD ， BE . 以下四个结论：① BD ＝ CE ；②∠ ACE ＋∠ DBC ＝45°；③ BD ⊥ CE ；④∠ BAE ＋∠ DAC ＝ 180°.其中正确的结论有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第6题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. （2023·芜湖弋江区期中）如图所示， AB ＝ CD ， AD ＝ BC ，过 O 点的直线交 AD 于点 E ，交 BC 于点 F ，图中全等三角形有（　C　） A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 第7题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图所示， AD 是△ ABC 的中线，∠ ADB 与∠ ADC 的平分线分别交 AB ， AC 于点 E ， F ， M 是 AD 上的一点，且 DM ＝ DB . 则给出下列结论： ① S△ ABD ＝ S△ ACD ；②∠ EDF ＝90°；③ MF ＝ BE ；④ BE ＋ CF ＞ EF . 其中正 确的是 .（填序号） ①②④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. （2023·淮北月考）如图所示，已知 A ， B ， C 三点在同一条直线上，∠ ACD ＝∠ BCE ， AC ＝ CD ， BC ＝ CE ， AE ， BD 相交于点 F . 求证： （1） AE ＝ BD . 证明：（1）∵∠ ACD ＝∠ BCE ， ∴∠ ACD ＋∠ DCE ＝∠ BCE ＋∠ DCE ， ∴∠ ACE ＝∠ DCB . 在△ ACE 和△ DCB 中， ∴△ ACE ≌△ DCB （ SAS ），∴ AE ＝ BD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）∠ ACD ＝∠ BFE . 证明：（2）由（1）可知△ ACE ≌△ DCB ，∠ ACE ＝∠ DCB . ∴∠ CAE ＝∠ CDB . ∴∠ BFE ＝∠ CAE ＋∠ ABD ＝∠ CDB ＋∠ ABD ＝∠ ACD . 即∠ ACD ＝∠ BFE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图所示，点 C 在线段 AB 上， AD ∥ EB ， AC ＝ BE ， AD ＝ BC ， F 是 DE 的中点.求证： （1）△ ACD ≌△ BEC . 证明：（1）∵ AD ∥ EB ， ∴∠ A ＝∠ B . 在△ ACD 和△ BEC 中， ∴△ ACD ≌△ BEC （ SAS ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） CF ⊥ DE . 证明：（2）由（1），得△ ACD ≌△ BEC ，∴ DC ＝ CE . 又∵ F 是 DE 的中点，∴ EF ＝ DF . 在△ CDF 和△ CEF 中， ∴△ CDF ≌△ CEF （ SSS ）， ∴∠ CFD ＝∠ CFE ＝90°，∴ CF ⊥ DE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 推理能力　如图所示，在△ ABC 中，∠ BAC ＝60°， AD ＝ AE ， BE ， CD 交于点 F ，且∠ DFE ＝120°.在 BE 的延长线上截取 ET ＝ DC ，连接 AT . （1）求证：∠ ADC ＝∠ AET . 证明：（1）∵∠ BAC ＝60°，∠ DFE ＝120°， ∴∠ AEF ＋∠ ADC ＝360°－60°－120°＝180°. ∵∠ AEF ＋∠ AET ＝180°， ∴∠ ADC ＝∠ AET . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）求证： AT ＝ AC . 证明：（2）∵ AE ＝ AD ，∠ AET ＝∠ ADC ， ET ＝ DC ， ∴△ AET ≌△ ADC （ SAS ），∴ AT ＝ AC . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）设 BC 边上的中线 AP 与 BE 交于点 Q . 求证：∠ QAB ＝∠ QBA . 证明：（3）延长 AP 至点 G ，使得 GP ＝ AP ，连接 BG ，如图 所示. ∵ AP 为 BC 边上的中线，∴ CP ＝ BP . ∵∠ APC ＝∠ GPB ， ∴△ APC ≌△ GPB （ SAS ）. ∴ AC ＝ GB ，∠ CAP ＝∠ BGP . ∴ AC ∥ BG . ∴∠ ABG ＝180°－∠ BAC ＝180°－60°＝120°. 由（2）可知 AC ＝ AT . ∴ GB ＝ AT . 由（2）可知△ AET ≌△ ADC ，∴∠ TAC ＝∠ CAD ＝60°. ∴∠ TAB ＝120°＝∠ ABG . ∵ AB ＝ BA ，∴△ ABG ≌△ BAT （ SAS ）. ∴∠ QAB ＝∠ QBA . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$