14.2.5 第1课时 两个直角三角形全等的判定(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(沪科版)

年级上册·I 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第14章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 5.两个直角三角形全等的判定　 第1课时　两个直角三角形全等的判定 已知斜边和直角边作直角三角形 1. 已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形.（要求：写出已 知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：已知：线段 m 和 n . 求作：Rt△ ABC ，使∠ ACB ＝90°， AB ＝ n ， AC ＝ m . 结论：如图所示，△ ABC 即为所求作的直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 利用“ HL ”判定两直角三角形全等 2. （2022·宿州泗县期末）如图所示， CD ⊥ AB 于点 D ， EF ⊥ AB 于点 F ， CD ＝ EF . 要根据“ HL ”证明Rt△ ACD ≌Rt△ BEF ，则还需要添加的条件是 （　C　） A. ∠ A ＝∠ B B. ∠ C ＝∠ D C. AC ＝ BE D. AD ＝ BF C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 教材P109练习T2变式　如图所示，点 D 为 BG 上任意一点，且 DE ⊥ AB 于点 E ， DF ⊥ BC 于点 F ， DF ＝ DE ，若∠ ABC ＝40°，则∠ ABD ＝ ⁠. 20°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. （2023·黄山休宁期中）如图所示，点 E ， F 在 BC 上， AE ⊥ BC ， DF ⊥ BC ， AC ＝ DB ， BE ＝ CF . 求证： AC ∥ BD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：∵ BE ＝ CF ，∴ BE ＋ EF ＝ CF ＋ EF ， 即 BF ＝ CE . ∵ AE ⊥ BC ， DF ⊥ BC ，∴∠ AEC ＝∠ DFB ＝90°. 在Rt△ AEC 和Rt△ DFB 中， ∴Rt△ AEC ≌Rt△ DFB （ HL ）， ∴∠ ACE ＝∠ DBF ，∴ AC ∥ BD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 利用“ HL ”解决实际问题 5. 如图所示，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面 两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离 BD 与 CD 的距离间的关系是 （　C　） A. BD ＞ CD B. BD ＜ CD C. BD ＝ CD D. 不能确定 第5题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图所示，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的宽度 DF 相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ ACB 与 ∠ DEF 的度数和为（　C　） A. 60° B. 75° C. 90° D. 120° 第6题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图所示， AD ⊥ CD ， AE ⊥ BE ，垂足分别为 D ， E ，且 AB ＝ AC ， AD ＝ AE . 则下列结论：①△ ABE ≌△ ACD ；② AM ＝ AN ；③△ ABN ≌△ ACM ；④ BO ＝ EO . 其中正确的结论有（　B　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 有一块等腰三角形木板，其中 AB ＝ AC （如图所示），王师傅准备把它分成 全等的两部分，小明和小刚分别设计了两种方案： （1）小明：确定 BC 的中点 D ，连接 AD （如图①所示）. 解：选择（1），已知：在△ ABC 中， AB ＝ AC ， BD ＝ CD . 选择求证：△ ABD ≌△ ACD . 证明：在△ ABD 和△ ACD 中， ∴△ ABD ≌△ ACD （ SSS ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）小刚：作 AD ⊥ BC 于点 D （如图②所示）. 王师傅说两种办法都行，请选择一种说出其中的道理（写出已知、求证、证 明）. 解：选择（2）， 已知：在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD ⊥ BC . 求证：△ ABD ≌△ ACD . 证明：∵ AD ⊥ BC ，∴∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°. 在Rt△ ABD 和Rt△ ACD 中， ∴△ ABD ≌△ ACD （ HL ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 推理能力　如图所示， AD ， BC 相交于点 O ， AD ＝ BC ，∠ C ＝∠ D ＝ 90°. （1）求证：△ ACB ≌△ BDA . 解：（1）证明：在Rt△ ACB 和Rt△ BDA 中， ∴Rt△ ACB ≌Rt△ BDA （ HL ）. （2）若∠ CAB ＝54°，求∠ CAO 的度数. 解：（2）∵∠ CAB ＝54°，∴∠ ABC ＝36°. 由（1），得Rt△ ACB ≌Rt△ BDA ， ∴∠ ABC ＝∠ BAD ＝36°，∴∠ CAO ＝18°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 教材P109练习T3变式　如图所示，已知等腰直角△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 在 AC 边上，延长 BA 到点 E ，连接 BD ， CE ，且 BD ＝ CE . （1）求证： AD ＝ AE . 解：（1）证明：∵△ ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ BAC ＝∠ DAE ＝90°， AB ＝ AC . 又∵ BD ＝ CE ， ∴Rt△ ABD ≌Rt△ ACE （ HL ），∴ AD ＝ AE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）延长 BD ，交 CE 于点 F ，求∠ BFC 的度数. 解：（2）∵△ ABD ≌△ ACE （已证）， ∴∠ ABD ＝∠ ACE （全等三角形的对应角相等）. ∵∠ ACE ＋∠ AEC ＝90°，∴∠ ABD ＋∠ AEC ＝90°， ∴∠ BFE ＝180°－（∠ ABD ＋∠ AEC ）＝90°， ∴∠ BFC ＝90°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 推理能力　（2023·六安月考）如图所示，在四边形 ABCD 中，∠ B ＝90°， 连接对角线 AC ，且 AC ＝ AD ，点 E 在边 BC 上，连接 DE ，过点 A 作 AF ⊥ DE ， 垂足为 F ，若 AB ＝ AF . （1）求证：①∠ DAC ＝∠ FAB ； ② DF ＝ CE ＋ EF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：（1）①证明：∵ AF ⊥ DE ， ∴∠ DFA ＝90°＝∠ B . 在Rt△ ADF 和Rt△ ACB 中， ∴Rt△ ADF ≌Rt△ ACB （ HL ）， ∴∠ DAF ＝∠ CAB ，∴∠ DAC ＝∠ FAB . ②证明：如图所示，连接 AE ， 在Rt△ AEF 和Rt△ AEB 中， ∴Rt△ AEF ≌Rt△ AEB （ HL ）， ∴ EF ＝ BE . ∵Rt△ ADF ≌Rt△ ACB ，∴ DF ＝ BC ， ∴ DF ＝ BC ＝ CE ＋ BE ＝ CE ＋ EF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若 AB ＝ BC ，∠ CDE ＝20°，求∠ CAF 的度数. 解：（2）∵ AB ＝ BC ，∠ B ＝90°， ∴∠ BAC ＝∠ BCA ＝45°. ∵Rt△ ADF ≌Rt△ ACB ， ∴∠ ADF ＝∠ ACB ＝45°， AD ＝ AC ，∠ DAF ＝∠ CAB ＝ 45°. ∵∠ CDE ＝20°， ∴∠ ADC ＝∠ ADF ＋∠ CDE ＝65°. ∵ AD ＝ AC ，∴∠ ADC ＝∠ ACD ＝65°， ∴∠ CAD ＝50°，∴∠ CAF ＝5°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$