14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(沪科版)

年级上册·I 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第14章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 2.两角及其夹边分别相等的两个三角形 已知两角及其夹边作三角形 1. 已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形.（不写作法，保留作图痕迹） 已知：∠α，∠β，线段 c . 求作：△ ABC ，使∠ A ＝∠α，∠ B ＝∠β， AB ＝ c . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：如图所示，△ ABC 为所求作的三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用“ASA”判定两个三角形全等 2. 如图所示，已知∠1＝∠2， AB ∥ DC ，则判定△ ADC ≌△ CBA 依据是 （　B　） A. SAS B. ASA C. AAA D. 以上都不对 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 教材P102练习T1变式　如图所示，已知∠ ABC ＝∠ DCB ，添加一个条件用 “ ASA ”证明△ ABC ≌△ DCB 的是 ⁠. ∠ ACB ＝∠ DBC 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 证明：∵ C 是线段 AB 的中点， ∴ AC ＝ BC . ∵ AE ⊥ AB ， BF ⊥ AB ，∴∠ EAC ＝∠ FBC ＝90°. 又∠ ACE ＝∠ BCF ， ∴△ ACE ≌△ BCF （ ASA ），∴ CE ＝ CF . 4. （2023·滁州凤阳期末节选）已知：如图所示，点 C 是线段 AB 的中点， AE ⊥ AB 于点 A ， BF ⊥ AB 于点 B ，过点 C 的直线与 AE ， BF 分别交于点 E ， F . 求 证： CE ＝ CF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用“ASA”解决实际问题 5. 应用意识　（2023·阜阳颍泉区期中）如图所示，课外拓展活动课上，老师带 领社团成员在不涉水的情况下测量校内一条小河的宽度（该段河流两岸互相平 行），具体操作过程如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 序 号 操作过程 ① 在河流此岸 B 点，选彼岸正对的一棵树 A 为参照点；（ AB ⊥河岸 l ） ② 沿河岸向左走6 m有一棵树 O ，继续前行6 m到达 D 处；（ BO ＝ DO ） ③ 从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 O 树遮挡住的 C 处停止 行走；（ A ， O ， C 三点共线） ④ 测得 CD 的长为7.5 m. （1）河流 AB 的宽度为 m. 7.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）请你根据所学知识，解释该做法的合理性. 解：由操作过程知 AB ⊥ BD ， CD ⊥ BD ， BO ＝ DO ， ∴∠ ABO ＝∠ CDO ＝90°. 在△ ABO 和△ CDO 中， ∴△ ABO ≌△ CDO （ ASA ）， ∴ AB ＝ CD ＝7.5 m，即他们的做法是合理的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. （2023·芜湖南陵期末）如图所示，已知点 E 在△ ABC 的外部，点 D 在 BC 边 上， DE 交 AC 于点 F ，若∠1＝∠2＝∠3， AC ＝ AE ，则有（　D　） A. △ ABD ≌△ AFD B. △ AFE ≌△ ADC C. △ AEF ≌△ DFC D. △ ABC ≌△ ADE 第6题图 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 如图所示，在△ ABC 中， AD ⊥ BC ， CE ⊥ AB ，垂足分别是 D ， E ， AD ， CE 交于点 H ，已知 AE ＝ CE ＝5， CH ＝2，则 BE ＝ ⁠. 第7题图 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. （2023·宿州砀山期末）如图所示，点 B ， E ， C ， F 在直线 l 上（ C ， F 之间 有一水坑），点 A ， D 在 l 异侧，测得 AC ＝ DF ， AC ∥ DF ，∠ A ＝∠ D . （1）试说明： AB ∥ DE . 解：（1）∵ AC ∥ DF ， ∴∠ ACB ＝∠ DFE . 在△ ABC 和△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF （ ASA ）， ∴∠ ABC ＝∠ DEF ，∴ AB ∥ DE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）若 BE ＝20 m， BF ＝6 m，求 CF 的长. 解：（2）∵△ ABC ≌△ DEF ，∴ BC ＝ EF ， 即 BF ＋ CF ＝ CE ＋ CF ，∴ BF ＝ CE . ∵ BE ＝20 m， BF ＝6 m， ∴ CF ＝ BE － CE － BF ＝ BE － BF － BF ＝20－6－6＝8 （m）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 如图所示， AD ＝ AE ，∠ ADC ＝∠ AEB ， BE 与 CD 相交于点 O . （1）在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：△ ABE ≌△ ACD ，∠ DOB ＝∠ EOC ，∠ DOE ＝∠ BOC 等.请你动动脑筋，再写出3个 结论（所写结论不能与题中举例相同，写出3个即可）： ① ，② ，③ ⁠ ⁠. △ DBC ≌△ ECB 　 ∠ ACD ＝∠ ABE 　 BD ＝ CE （答案不唯 一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由. 解：答案不唯一，示例：选择③ BD ＝ CE . 理由：在△ ABE 与△ ACD 中， ∵∠ A ＝∠ A ， AE ＝ AD ，∠ AEB ＝∠ ADC ， ∴△ ABE ≌△ ACD （ ASA ）， ∴ AB ＝ AC ，∴ AB － AD ＝ AC － AE ， ∴ BD ＝ CE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 阅读理解　（2023·宿州萧县期末节选）在△ ABC 中，若最大内角是最小内 角的 n 倍（ n 为大于1的整数），则称△ ABC 为 n 倍角三角形.例如：在△ ABC 中，∠ BAC ＝20°，∠ B ＝40°，∠ C ＝120°，则称△ ABC 为6倍角三角形. （1）在△ ABC 中，∠ A ＝35°，∠ B ＝40°，则△ ABC 为 倍角三角形. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：∵∠ BAD ＝∠ EAF ，∴∠ BAE ＝∠ DAF . 在△ BAE 和△ DAF 中， ∴△ BAE ≌△ DAF （ ASA ），∴ AE ＝ AF . ∵∠ F ＝75°，∴∠ EAF ＝180°－75°×2＝30°.∴∠ BAD ＝∠ EAF ＝30°. ∵∠ B ＝25°，∴∠ ACB ＝180°－∠ B －∠ BAD ＝125°. ∵125°÷25°＝5，∴△ ABC 为5倍角三角形. ∵∠ D ＝25°，∠ DCE ＝∠ ACB ＝125°，∴∠ CED ＝180°－∠ D －∠ DCE ＝30°. ∵125°÷25°＝5，∴△ DEC 为5倍角三角形， ∴图中的 n 倍角三角形有△ ABC 和△ DEC ，它们都是5倍角三角形. （2）如图所示，点 E 在 DF 上， BE 交 AD 于点 C ， AB ＝ AD ，∠ BAD ＝∠ EAF ，∠ B ＝∠ D ＝25°，∠ F ＝75°，找出图中所有的 n 倍角三角形，并写出它是几倍角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$