14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(沪科版)

年级上册·I 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第14章　全等三角形 14.2　三角形全等的判定 1.两边及其夹角分别相等的两个三角形 已知两边及其夹角作三角形 1. 求作△ ABC ，使其两边为已知线段 a ， b ，夹角为β.（要求：用尺规作图，写 出已知，求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）. 已知： ⁠ 求作： ⁠ 　　 线段 a ， b ，β.　 △ ABC ，使得 BC ＝ a ， AC ＝ b ，∠ ACB ＝β.　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：如图所示，△ ABC 即为所求. 　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 用“ SAS ”判定两个三角形全等 2. 推理能力　如图所示，已知△ ABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与 △ ABC 全等的是（　B　） 　 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 如图所示，点 D ， E 分别在线段 AB ， AC 上，且 AD ＝ AE ，若由“ SAS ”判 定△ ABE ≌△ ACD ，则需要添加的一个条件是 ⁠. 第3题图 AB ＝ AC 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图所示，已知在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 平分∠ BAC . 第4题图 求证：△ ABD ≌△ ACD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：∵ AD 平分∠ BAC ， ∴ ∠ ＝∠ .（角平分线的定义） 在△ ABD 和△ ACD 中， ∴ △ ABD ≌△ ACD . （ SAS ） BAD 　 CAD 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 用“SAS”解决实际问题 5. 教材P99例2变式　如图所示，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽 的宽.卡钳由两根钢条AA'，BB'组成， O 为AA'，BB'的中点.只要量出A'B'的长 度，由三角形全等就可以知道工件内槽 AB 的宽.那么判定△ OAB ≌△OA'B'的理 由是（　A　） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 下面各条件能使△ ABC ≌△ DEF 的是（　D　） A. AB ＝ DE ，∠ A ＝∠ D ， BC ＝ EF B. AB ＝ BC ，∠ B ＝∠ E ， DE ＝ EF C. AB ＝ EF ，∠ A ＝∠ D ， AC ＝ DF D. BC ＝ EF ，∠ C ＝∠ F ， AC ＝ DF D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 如图所示，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2等于（　B　） A. 60° B. 90° C. 100° D. 120° 第7题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法 进行测量，其中 OA ＝ OD ， OB ＝ OC ，测得 AB ＝4厘米， EF ＝6厘米，圆形容 器的壁厚是（　A　） A. 1厘米 B. 2厘米 C. 3厘米 D. 4厘米 第8题图 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. （2023·芜湖弋江区期中）如图所示，已知 AB ＝ AD ， AC ＝ AE ，∠ BAD ＝∠ CAE . 求证： BC ＝ DE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：∵∠ BAD ＝∠ CAE ， ∴∠ BAD ＋∠ DAC ＝∠ CAE ＋∠ DAC ， 即∠ BAC ＝∠ DAE . 在△ ABC 和△ ADE 中， ∴△ ABC ≌△ ADE （ SAS ），∴ BC ＝ DE . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 如图所示，已知 AD ＝ AB ，点 C ， E 分别是 AD ， AB 的中点，求证：∠ B ＝ ∠ D . 证明：∵点 C ， E 分别是 AD ， AB 的中点， ∴ AC ＝ AD ， AE ＝ AB . 又∵ AD ＝ AB ，∴ AC ＝ AE . 在△ ABC 和△ ADE 中， ∴△ ABC ≌△ ADE （ SAS ）， ∴∠ B ＝∠ D . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 阅读理解　问题背景： （1）如图①所示，在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ，∠ BAD ＝120°，∠ B ＝∠ ADC ＝90°. E ， F 分别是 BC ， CD 上的点，且∠ EAF ＝60°.探究图中线段 BE ， EF ， FD 之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G ，使 DG ＝ BE . 连接 AG ，先证明△ ABE ≌△ ADG ，再证明△ AEF ≌△ AGF ，可得出结论，他的结论应是 ⁠. EF ＝ BE ＋ DF 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 探索延伸： （2）如图②所示，若在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ，∠ B ＋∠ D ＝180°. E ， F 分别是 BC ， CD 上的点，且∠ EAF ＝ ∠ BAD ，上述结论是否仍然成立，并说 明理由. 解：结论 EF ＝ BE ＋ DF 仍然成立. 理由：如图②所示，延长 FD 到点 G ，使 DG ＝ BE . 连接 AG ， ∵∠ B ＋∠ ADF ＝180°，∠ ADG ＋∠ ADF ＝180°， ∴∠ B ＝∠ ADG . 在△ ABE 和△ ADG 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∴ AE ＝ AG ，∠ BAE ＝∠ DAG . ∵∠ EAF ＝ ∠ BAD ， ∴∠ GAF ＝∠ DAG ＋∠ DAF ＝∠ BAE ＋∠ DAF ＝∠ BAD －∠ EAF ＝∠ EAF ，∴∠ EAF ＝∠ GAF . ∴△ ABE ≌△ ADG （ SAS ）， 在△ AEF 和△ AGF 中， ∴△ AEF ≌△ AGF （ SAS ），∴ EF ＝ FG . ∵ FG ＝ DG ＋ DF ＝ BE ＋ DF ，∴ EF ＝ BE ＋ DF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$