12.2 第7课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(沪科版)

年级上册·I 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第12章　一次函数 12.2　一次函数 第7课时　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系 一次函数与一元一次方程的关系 1. 几何直观　已知方程 kx ＋ b ＝0的解是 x ＝3，则函数 y ＝ kx ＋ b 的图象可能是 （　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. （2023·安庆期末）如图所示，直线 y ＝ kx ＋3经过点（2，0），则关于 x 的方 程 kx ＋3＝0的解是 ⁠. x ＝2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一次函数与一元一次不等式的关系 3. 如图所示，直线 y ＝ ax ＋ b （ a ≠0）经过点 A （0，3）， B （4，0），则不等 式 ax ＋ b ＞0的解集是（　B　） A. x ＞4 B. x ＜4 C. x ＞3 D. x ＜3 第3题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4. 如图所示，直线 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）经过点 A （－3，2），则关于 x 的不等式 kx ＋ b ＜2解集为（　B　） A. x ＞－3 B. x ＜－3 C. x ＞2 D. x ＜2 第4题图 5. （2023·淮北月考）如图所示，已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象经过点（2， 1），则不等式 kx ＋ b －1＞0的解集为（　A　） A. x ＜2 B. x ＞2 C. x ＞1 D. x ＜1 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6. 已知关于 x 的不等式 kx ＋ b ＞0的解集可以看作函数 y ＝ kx ＋ b ，函数值 y 取 数时，自变量 x 的取值范围，可观察图象，找直线在 x 轴 ⁠方时自 变量 x 的取值范围. 7. 如图所示，函数 y ＝ kx ＋ b （ k ＜0）的图象经过点 P （－1，3），则关于 x 的 不等式 kx ＋ b ＞3的解集为 ⁠. 正　 上　 x ＜－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. （2023·合肥期中）在平面直角坐标系中作出函数 y ＝2 x ＋6的图象，利用图象 解答下列问题： （1）求方程2 x ＋6＝0的解. （1）当 x ＝－3时， y ＝0，所以方程2 x ＋6＝0的解 为 x ＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）求不等式2 x ＋6＞－2的解集. （2）当 x ＞－4时， y ＞－2，所以不等式2 x ＋6＞ －2的解集为 x ＞－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）当－2≤ x ≤0时，2≤ y ≤6，所以若2≤ y ≤6， x 的取值范围是－2≤ x ≤0. （3）若2≤ y ≤6，求 x 的取值范围. 解：如图所示， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 利用函数图象解不等式时，对函数值和点的坐标的关系不理解而致错 9. 已知一次函数 y ＝ kx ＋ b （ k ≠0）的图象经过第二、三、四象限，且与 x 轴交 于（－3，0），则关于 x 的不等式 kx ＋ b ＞0的解集为 ⁠. x ＜－3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 推理能力　一次函数 y1＝ kx ＋ b 与 y2＝ x ＋ a 的图象如图所示，则下列结论： ① k ＜0；② a ＞0；③当 x ＜3时， y1＜ y2；④当 y1＞0且 y2＞0时，－ a ＜ x ＜4.其 中正确的个数有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第10题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 几何直观　如图所示，根据图象，可得关于 x 的不等式 kx ＞－ x ＋3的解集 是 ⁠. 第11题图 12. 一次函数 y ＝ kx ＋ b 与 x 轴的交点为（－3，0），且当 x ＝5时， y ＜0，则关 于 x 的不等式 kx ＋ b ＞0的解集为 ⁠. x ＞1　 x ＜－3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. （2023·宿州萧县月考）如图所示，已知函数 y1＝ x ＋5的图象与 x 轴交于点 A ，一次函数 y2＝－2 x ＋ b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 B ， C ，且与 y1＝ x ＋ 5的图象交于点 D （ m ，4）. （1）求 m ， b 的值. （2）若 y1＞ y2，则 x 的取值范围是 ⁠. 解：（1）因为函数 y1＝ x ＋5的图象与 x 轴交于点 A ，所以 A （－5，0）. 因为 y ＝4时， m ＋5＝4，解得 m ＝－1，所以 D （－1，4）.　 将（－1，4）代入 y2＝－2 x ＋ b ， 得4＝－2×（－1）＋ b ， 解得 b ＝2，故 m ＝－1， b ＝2. x ＞－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （3）求四边形 AOCD 的面积. 解：（3）因为一次函数 y2＝－2 x ＋2的图象分别与 x 轴、 y 轴 交于点 B ， C ，所以 B （1，0）， C （0，2）， 所以 S四边形 AOCD ＝ S△ ABD － S△ BOC ＝ ×6×4－ ×1×2＝12 －1＝11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 如图所示，一次函数 l1： y ＝2 x －2的图象与 x 轴交于点 D ，一次函数 l2： y ＝ kx ＋ b 的图象与 x 轴交于点 A ，且经过点 B （3，1），两函数图象交于点 C （ m ，2）. （1）求 m ， k ， b 的值. 解：（1）因为点 C （ m ，2）在直线 l1： y ＝2 x －2上， 所以2＝2 m －2，解得 m ＝2. 因为点 C （2，2）， B （3，1）在直线 l2上， 所以解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）根据图象，直接写出1＜ kx ＋ b ＜2 x －2的解集. 解：（2）由图象，可得不等式组1＜ kx ＋ b ＜2 x －2的解集为2＜ x ＜3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 已知直线 y1＝ mx ＋3 n －1与直线 y2＝（ m －1） x －2 n ＋2. （1）如果 m ＝－1， n ＝1，当 x 取何值时， y1＞ y2？ 解：（1）因为 m ＝－1， n ＝1， 所以直线 y1＝ mx ＋3 n －1＝－ x ＋2， 直线 y2＝（ m －1） x －2 n ＋2＝－2 x . 当 y1－ y2＝－ x ＋2＋2 x ＝ x ＋2＞0时， x ＞－2，故当 x ＞－2时， y1＞ y2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）如果两条直线相交于点 A ，点 A 的横坐标 x 满足－2＜ x ＜13，求整数 n 的值. 解：（2）由 y1＝ y2，得 mx ＋3 n －1＝（ m －1） x －2 n ＋2，解得 x ＝ －5 n ＋3. 因为－2＜ x ＜13，所以－2＜－5 n ＋3＜13，解得－2＜ n ＜1. 又因为 n 是整数，所以 n ＝－1或 n ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$