12.2 第5课时 一次函数的应用——分段函数(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(沪科版)

年级上册·I 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第12章　一次函数 12.2　一次函数 第5课时　一次函数的应用——分段函数 实际问题中确定分段函数的表达式 1. 模型观念　为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每 月的用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元；超过10吨时，超过部分按每吨2.8元 收费.该市某户居民5月份用水 x 吨，应交水费 y 元，则 y 关于 x 的函数表达式 为 ⁠. y ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 经了解，印刷厂报价均为20元/册.甲印刷厂表示，若印刷量不超过500册，每 册都按九折收费；超过500册，未超出部分按九折收费，超出部分按七五折收费. 若该企业准备印刷宣传册 x 册，请写出甲印刷厂收取印刷费 y 元与 x 册之间的函数 表达式为 .　 y ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 从分段函数图象中获取信息 3. 某厂前5个月生产的总产量 y 件与时间 x 月的关系如图所示，则下列说法正确的 是（　D　） A. 1～3月的月产量逐月增加，4，5两月产量逐月减少 B. 1～3月的月产量逐月增加，4，5两月产量与3月持平 C. 1～3月的月产量逐月增加，4，5两月停产 D. 1～3月的月产量逐月持平，4，5两月停产 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 教材P42练习T3变式　某公司行李托运的费用 y 元与质量 x kg的关系为一次函 数 y ＝30 x ＋ b ，如图所示，由图象可知， a 的值为 ⁠. 40　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：（1）当0≤ x ≤100时，设 y 与 x 的函数表达式为 y ＝ kx ，将（100，65）代入 y ＝ kx ，得100 k ＝65， 解得 k ＝0.65，所以 y ＝0.65 x （0≤ x ≤100）. 当 x ＞100时，设 y 与 x 的函数表达式为 y ＝ mx ＋ n ， 将（100，65），（130，89）代入 y ＝ mx ＋ n ，得 解得 所以 y ＝0.8 x －15（ x ＞100）. 综上所述， y ＝ 5. （2023·合肥瑶海区月考）九江电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电 量分段收费办法.已知某户居民每月应缴电费 y 元与用电量 x 千瓦·时的函数图象 是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题： （1）写出 y 与 x 的函数表达式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：（2）根据（1）的函数表达式，得 当月用电量在0千瓦·时到100千瓦·时之间时，每千 瓦·时电的收费标准是0.65元； 当月用电量超出100千瓦·时时，超出部分每千瓦·时电 的收费标准是0.8元. 所以该用户月用电60千瓦·时时，60×0.65＝39 （元），即该用户应缴费39元； 该用户月缴费105元时，即0.8 x －15＝105， 解得 x ＝150，即该用户该月用了150千瓦·时电. （2）若该用户某月用电60千瓦·时，则应缴电费多少元？若该用户某月缴电费 105元，则该用户该月用了多少千瓦·时电？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 忽略自变量的取值范围导致错误 6. 某水果店经销一种水果，小艺与经销商沟通得知，购买水果应付金额 y 元与销 售量 x 千克之间的关系是 y ＝小艺花了60元，他能买这种水 果 千克. 10.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. （2023·合肥庐阳区月考）如图所示是某工程队修路的长度 y m与修路时间 t 天 之间的函数关系.该工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程队 提高了工作效率，则该工程队提高效率前每天修路的长度是（　C　） A. 150 m B. 110 m C. 75 m D. 70 m C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. （2023·合肥包河区月考）某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销 售一半后进行打折销售，销售所得金额 y 元与销售量 x 千克之间的函数关系图象 如图所示，则销售完这100千克黄桃获得的利润是 元. 600　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 应用意识　某市中学组织学生到距离学校6 km的科技馆去参观，学生李伟因 事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车 的收费标准如下： 里程/km 收费/元 2 km以内（含2 km） 10 2 km以上，每增加1 km 1.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）写出出租车行驶的里程数 x km（ x ＞2）与费用 y 元之间的函数表达式. 解：（1）由题意和表格，得当 x ≥2时， y ＝1.4×（ x －2）＋10＝1.4 x ＋ 7.2， 即出租车行驶的里程数 x km（ x ＞2）与费用 y 元之间的函数表达式是 y ＝1.4 x ＋7.2（ x ≥2）. （2）李伟同学身上仅有16元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够用？请说 明理由. 解：（2）够用.理由如下： 当 x ＝6时， y ＝1.4×6＋7.2＝15.6.因为15.6＜16，所以李伟同学乘出租车到科 技馆的车费够用. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. （2023·六安霍邱月考）甲、乙两人同时从同一地点向目的地出发，甲、乙两 人相对于出发地的距离 y m与时间 x min之间的关系如图所示. （1）甲、乙两人的平均速度分别是多少？ 解：（1）甲的平均速度是 ＝240（m/min）， 乙的平均速度是 ＝250（m/min）. 答：甲、乙两人的平均速度分别240 m/min、250 m/min. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：（2）设甲相对于出发地的距离 y 与时间 x 之间的函数表达式 为 y ＝ kx ，因为其图象过点（5，1 200），所以1 200＝5 k ， 解得 k ＝240，所以甲相对于出发地的距离 y 与时间 x 之间的函数 表达式为 y ＝240 x . 当0≤ x ＜2.4时，设乙相对于出发地的距离 y 与时间 x 之间的函数 表达式为 y ＝ k1 x ，因为其图象过点（2.4，360），所以360＝2.4 k1，解得 k1＝150，此时函数表达式为 y ＝150 x . 当2.4≤ x ≤4.8时，设乙相对于出发地的距离 y 与时间 x 之间的函数表达式为 y ＝ k2 x ＋ b ，因为其图象过点（2.4，360）和（4.8，1 200）， 所以解得此时函数表达式为 y ＝350 x －480. 所以乙相对于出发地的距离 y 与时间 x 之间的函数表达式为 y ＝ （2）试分别确定甲、乙两人相对于出发地的距离 y m与时间 x min之间的函数表 达式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）3 min时，甲、乙两人之间的距离是多少米？ 解：（3）当 x ＝3时，甲距离出发地路程为240×3＝ 720（m）； 当 x ＝3时，乙距离出发地路程为350×3－480＝570 （m）. 所以3 min时，甲、乙两人之间的距离是720－570＝150 （m）. 答：3 min时，甲、乙两人之间的距离是150 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$