12.2 一次函数 第1课时 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第十二章 一次函数 12.2 一次函数 12.2.1 正比例函数 1 1.理解一次函数和正比例函数的概念； 2.能通过两点画出正比例函数的图象； 3.掌握正比例函数图象的性质. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：理解一次函数和正比例函数的概念. 活动：小组合作讨论，说说这些函数有什么共同特点. (1) h=30t+1800; Q=-25t+300; (2) y=2x； y=-2x； s=80t. 一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b（b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）. 当b=0时，称y是x的正比例函数. 因此，正比例函数是一次函数的特殊情形. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 3 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1) y＝－x－4; (2) y＝5x2－6； (3) y＝2πx; (4) (1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数. 练一练 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 方法总结 1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务二：通过两点画正比例函数的图象. 活动：仔细审题，独立完成下列问题. 问题1：在前面我们画了正比例函数 y=2x、y=-2x的图象，如右图所示， 它们有什么共同特点？ 它们都是一条经过原点的直线 . 问题2：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=x；（2）y=3x； （3） （4）y=-3x. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 6 （1） y=x；（2）y=3x； （3） （4）y=-3x. x y=3x y=-3x 0 -3 0 问题2：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象. O y=3x y=x y=-3x 0 0 1 3 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 由正比例函数 y=2x、y=-2x 的图象可以看出，正比例函数的图象y=kx( k为常数，且 k≠0 )是一条经过原点的直线. 通常我们把正比例函数 y=kx ( k为常数，k≠0 )的图象叫做直线y=kx. 因为两点确定一条直线，所以我们画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线即可. 活动小结 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务三：掌握正比例函数图象的性质. 活动：观察刚刚画出的正比例函数 y=x , y=3x, 和 y=-3x 的图象. 回答下列问题. 问题1：k>0 与k<0时，y=kx 的图象各有什么特点？ 问题2：│k│的大小不同，对 y=kx 的图象有什么影响？ 思考：你能从中归纳出怎样的规律？ O y=3x y=x y=-3x 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 9 ① 当k>0时 当k>0时,y随 x 的增大而增大； ② 当k<0时 当k<0时,y随 x的增大而减小. (图象是自左向右上升的) (图象是自左向右下降的) 正比例函数y=kx(k≠0)图象的示意图 性质 1 O y x O y x k 的符号 性质 2 图象经过的象限 y=kx 的图象在二、四象限 y=kx 的图象在一、三象限 │k│越大， │k│越小， y=kx的图象就越靠近x轴 . y=kx 的图象就越靠近y轴； 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 2.函数y=-2x的图象经过点(0, )与点(1, ),图象经过第 象限, y随x的增大而 . 1.函数 y=4x 的图象经过点(0, )与点(1, ),图象经过第 象限, y随x的增大而 . 0 4 一、三 增大 0 -2 二、四 减小 练一练 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 C 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=4x+1