12.1 第1课时 变量与函数(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(沪科版)

年级上册·I 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第12章　一次函数 12.1　函数 第1课时　变量与函数 学科核心 素养 具体内容 抽象能力 由实际问题抽象出函数的概念、一次函数的概念，一次函数和二元 一次方程的关系，培养学生的抽象能力. 运算能力 待定系数法求函数表达式，以及利用函数表达式求函数值或自变量 的值，由函数图象计算图形面积，增强学生的运算能力. 几何直观 由函数图象理解函数的增减性.根据函数图象得到一元一次方程的 根，以及不等式的解集.根据函数图象比较函数值的大小、进行方案 决策. 学科核心 素养 具体内容 推理能力 根据函数图象确定系数的取值范围，推断函数图象共存问题，由函 数图象获取信息，或实际问题推断函数的图象，发展学生的推理能 力和数学思维. 应用意识 应用一次函数的性质比较函数值的大小，选择最大利润、最优方案 等，培养学生学习数学，应用数学解决问题的能力. 模型观念 根据实际问题建立一次函数模型，根据描点得到的图象（或已有图 象）建立一次函数模型解决问题，增强学生的数学模型观念. 常量和变量 1. 教材P23练习T1（1）变式　球的体积是 V ，球的半径为 R ，则 V ＝ π R3，其 中变量和常量分别是（　A　） A. 变量是 V ， R ；常量是 ，π B. 变量是 R ，π；常量是 C. 变量是 V ， R ，π；常量是 D. 变量是 V ， R3；常量是π A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. （2023秋·合肥瑶海区期中）腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中 装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，与食盐混合为食盐水，随着食盐的加 入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是（　D　） A. 水，食盐水的浓度 B. 水，食盐水 C. 食盐量，食盐水 D. 食盐量，食盐水的浓度 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 函数的概念 3. 抽象能力　下列说法不正确的是（　C　） A. 圆的面积 S 是半径 R 的函数 B. 一天的温度 T ℃是时间 t 的函数 C. 一个正数的平方根是这个数的函数 D. 匀速运动的火车，时间是路程的函数 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 一石激起千层浪，一枚石子投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如图 所示（这些圆的圆心相同）. （1）当半径由2 cm增加到5 cm时，面积增加了＝ cm2，面积随 ⁠ 的变化而变化. （2）在这个变化过程中，自变量是 ， 是半径的函数. 21π 半径 半径 面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 函数的表示及函数值 5. 在地球某地，地表以下岩层的温度 y ℃与所处深度 x km之间的关系可以近似地 用表达式 y ＝35 x ＋20来表示. （1）这个问题中的自变量和因变量分别是什么？ （2）请用表格表示，在1 km～6 km深度之间，该地表以下岩层的温度 y 与所处 深度 x 之间的关系. 深度/km 1 2 3 4 5 6 温度/℃ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ （3）当深度 x 每增加1 km时，地表以下岩层的温度 y 的变化情况怎样？ 解：（1）深度 x 是自变量，温度 y 是因变量. （3）观察表格，得当深度 x 每增加1 km时，地表以下岩层的温度 y 就增加35 ℃. 55 90 125 160 195 230 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 没有理解因变量有唯一的值与自变量“对应” 6. 下列关于变量 x ， y 的关系，其中 y 不是 x 的函数的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 下面表格列出了一项试验的统计数据，表示皮球从不同高度 d cm落下时与弹 跳高度 b cm的关系，能表示这种关系的式子是（　D　） d/cm 50 80 100 150 b/cm 25 40 50 75 A. b ＝ d2 B. b ＝2 d C. b ＝ d ＋25 D. b ＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 教材P22问题2变式　在一昼夜中人的体温是随时间变化而变化的，如图所示 是某人一昼夜体温变化的图象，根据图象回答下列问题： （1）这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度？在什么时刻达到最高或 最低？ 解：（1）由图象可知：这个人在18时体温最高，约为37.5 ℃，在0时体温最 低，约为35.3 ℃. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）若用 x 表示时间（时）， y 表示体温（℃），将相应数据填入下表： x/时 2 4 8 12 16 18 20 22 y/℃ 35.5 36 37 36.5 37 37.5 37 36.5 （3） y 是 x 的函数吗？ （3）因为当 x 取某一值时， y 有唯一的值与之对应，故 y 是 x 的函数. 35.5 36 37 36.5 37 37.5 37 36.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 甲、乙两地打电话月租费是每个月18元，其中每月所交的电话费 y （元）是随 时间 x （分钟）的变化而变化的，试根据表格中列出的几组数据回答： 通话时间x/分钟 1 2 3 4 5 6 电话费y/元 18.4 18.8 19.2 19.6 20 20.4 （1）自变量是 ，因变量是 ⁠. （2）写出这两个变量之间的关系式： ⁠. （3）若小明通话10分钟，则需付费多少元？ 解：当 x ＝10时， y ＝0.4×10＋18＝22， 即小明通话10分钟，则需付费22元. 通话时间 x 电话费 y y ＝0.4 x ＋18　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 应用意识　如图所示，某品牌自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部 分的圆的直径为0.8 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）观察图形，填写下表： 链条节数 x /节 2 3 4 … 链条长度y/cm 4.2 ⁠ ⁠ … （2）上表的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ⁠. （3）请你写出 y 与 x 之间的函数表达式. （4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度 是多少？ 解：（3）由（1）可得 y ＝2.5 x －0.8（ x －1）＝1.7 x ＋0.8，所以 y 与 x 之间 的函数表达式为 y ＝1.7 x ＋0.8. （4）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要减少0.8 cm， 所以这辆自行车的链条的总长度为1.7×60＋0.8－0.8＝102（cm）. 5.9 7.6 链条节数 x 链条长度 y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$