第2章 7 第3课时 二次根式的混合运算(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第二章　实数 7　二次根式 第3课时　二次根式的混合运算 二次根式的混合运算 1. 下列计算正确的是（　B　） A. （－ ）2＝－3 B. ＝2 C. ＝1 D. （ ＋1）（ －1）＝3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. 计算（4 －3 ）÷2 的结果是（　A　） A. 2－ B. 1－ C. D. 3. 下列计算正确的是（　D　） A. （3 ）2＝6 B. ＝－5 C. 3＋2 ＝5 D. ÷2＝ A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4. （2023·衡水期中）如图所示，甲、乙、丙三人手中各有一张纸质卡片，卡片 的正面分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有 （　B　） 甲（2－ ）2 乙 （ － ） 丙 ＋ A. 0张 B. 1张 C. 2张 D. 3张 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. 运算能力　计算： （1） ＋（－ ）2－ ； 解：（1）原式＝2 ＋5－ ＝ ＋5. （2） × ＋（ － ）2. （2）原式＝3 ＋2－2 ＋3＝5＋ . 对运算法则理解不准导致错误 6. 计算 －6 的结果是 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. 若 x ＝ ＋ ， y ＝ － ，则 ＝（　B　） A. B. C. D. 8. 已知 a － ＝ ，则 a ＋ 的值为（　A　） A. ± B. － C. 2 D. ±（－ ＋ ） B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 计算： ×（ ＋3 － ）＝ ⁠. 10. 计算： － × ＝ ⁠. 11. 若 ＋ ＝0，则 ＋ ＝ 　2 　. 12. 已知 a ＝（ ）－1＋（－ ）0， b ＝（ ＋ ）·（ － ），则 ＝ ⁠. 13. 推理能力　对于任意两个正数 m ， n ，定义运算※： m ※ n ＝ 则（8※3）×（18※27）的结果为 ⁠. 12　 2　 2 　 2　 3＋3 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 计算： （1）（ ＋ ）－（ － ）； 解：（1）原式＝2 ＋ － ＋ ＝3 ＋ . （2）（1－2 ）（1＋2 ）－（ －1）2； （2）原式＝1－12－（3＋1－2 ） ＝－15＋2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （3）｜－ ｜＋（ － ）2－（ ＋ ）2. （3）原式＝ ＋（ － ＋ ＋ ）（ － － － ） ＝ ＋2 ×（－1） ＝ －2 ＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 先化简，再求值：2（ a ＋ ）（ a － ）－ a ·（ a －6）＋6，其中 a ＝ －1. 解：原式＝2（ a2－3）－ a2＋6 a ＋6＝2 a2－6－ a2＋6 a ＋6＝ a2＋6 a . 把 a ＝ －1代入，得 a2＋6 a ＝（ －1）2＋6（ －1）＝4 －3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 几何直观　如图所示，某居民小区有块形状为长方形 ABCD 的绿地，长方形 绿地的长 BC 为8 米，宽 AB 为 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花 坛（阴影部分），长方形花坛的长为 ＋1米，宽为 －1米. （1）长方形 ABCD 的周长是多少？（结果化为最简二次根式） 解：（1）2×（8 ＋ ）＝（16 ＋14 ）（米）. 答：长方形 ABCD 的周长是（16 ＋14 ）米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/ 平方米的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二 次根式） 解：（2）通道的面积＝（8 × ）－（ ＋1）（ － 1）＝56 －（13－1）＝（56 －12）（平方米）， 6×（56 －12）＝（336 －72）（元）. 答：购买地砖需要花费（336 －72）元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 阅读理解　我们规定，若 a ＋ b ＝2，则称 a 与 b 是关于1的平衡数. （1）若3与 x 是关于1的平衡数，5－ 与 y 是关于1的平衡数，求 x ， y 的值. 解：（1）根据题意可知：3＋ x ＝2，解得 x ＝－1， 5－ ＋ y ＝2，解得 y ＝－3＋ . （2）若（ m ＋ ）×（1－ ）＝－2 n ＋3（ －1），判断 m ＋ 与5 n － 是否是关于1的平衡数？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：（2）（ m ＋ ）×（1－ ）＝－2 n ＋3（ －1）， 所以 m － m ＋ －3＝－2 n ＋3 －3， 所以 m ＋2 n －2 － m ＝0. ①当 m 和 n 均为有理数时，则有 m ＋2 n ＝0，－2－ m ＝0，解得 m ＝－2， n ＝ 1，当 m ＝－2， n ＝1时， m ＋ ＋5 n － ＝－2＋ ＋5－ ＝3≠2， 所以 m ＋ 与5 n － 不是关于1的平衡数； ②当 m 和 n 中一个是有理数，另一个是无理数时， m ＋ ＋5 n － ＝ m ＋5 n ，而此时 m ＋5 n 为无理数，故 m ＋5 n ≠2， 所以 m ＋ 与5 n － 不是关于1的平衡数； ③当 m 和 n 均为无理数， m ＋5 n ＝2时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 因为 m ＋2 n －2 － m ＝0，解得 m ＝ ， n ＝ ，使得 m ＋ 与5 n － 是关于1的平衡数， 当 m ≠ ， n ≠ 时， m ＋ 与5 n － 不是关于1的平衡数， 综上可得，当 m ＝ ， n ＝ 时， m ＋ 与5 n － 是关于1的平衡 数，否则 m ＋ 与5 n － 不是关于1的平衡数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$