第1章 勾股定理 阶段检测一（1～2）(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　勾股定理 阶段检测一　（1～2） 一、选择题 1. 在满足下列条件的△ ABC 中，直角三角形有（　B　） （1） a ＝ b ，∠ C ＝45°； （2）∠ A ＝32°，∠ B ＝58°； （3） a ＝5， b ＝12， c ＝13； （4） a ＝52， b ＝122， c ＝132. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 如图所示，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形， 若正方形 A ， B ， D 的面积依次为6，10，24，则正方形 C 的面积为（　C　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3. 空间观念　如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°， AB ＝4， BC ＝8，将Rt△ ABC 折叠，使点 C 与 AB 的中点 D 重合，折痕交 AC 于点 M ，交 BC 于点 N ，则线 段 BN 的长为（　B　） A. B. C. 4 D. C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 推理能力　若正整数 a ， b ， c 满足等式 a2＋ b2＝ c2，则正整数 a ， b ， c 叫做 勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表（如图所示），观察表中每列 数的规律，可知 x ＋ y 的值为（　C　） A. 47 B. 62 C. 79 D. 98 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 如图所示，一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，测得 AO ＝2 m.若梯子的顶 端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度 AB 为 （　A　） A. 2.5 m B. 3 m C. 1.5 m D. 3.5 m A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题 6. 如图所示，在四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝∠ CDA ＝90°，分别以四边形 ABCD 的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为 S1， S2， S3和 S4.若 S2＝ 18， S3＝15， S4＝6，则 S1的值是 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图所示，一艘轮船以16 km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船 同时离开港口以12 km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相 距 km. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图所示的是“赵爽弦图”，△ ABH ，△ BCG ，△ CDF 和△ DAE 是四个全等 的直角三角形，四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形.如果 EF ＝4， AH ＝ 12，那么 AB ＝ ⁠. 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、解答题 9. 推理能力　如图所示，已知等腰△ ABC 的底边 BC ＝25 cm， D 是腰 AB 上一 点，连接 CD ，且 CD ＝24 cm， BD ＝7 cm. （1）求证：△ BDC 是直角三角形. 解：（1）证明：因为 BC ＝25 cm， CD ＝24 cm， BD ＝7 cm，且 BC2 ＝252＝625， BD2＋ CD2＝72＋242＝49＋576＝625，所以 BC2＝ BD2＋ CD2，所以△ BDC 为直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）求 AB 的长. 解：（2）设 AB ＝ x cm，因为△ ABC 是等腰三角形，所以 AB ＝ AC ＝ x cm.因为△ ADC 为直角三角形，所以 AD2＋ CD2＝ AC2， 即 x2＝（ x －7）2＋242，解得 x ＝ ， 故 AB 的长为 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. 如图所示，甲、乙两船从港口 A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东 42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达 C 岛，乙船 到达 B 岛.若 C ， B 两岛相距17海里，问乙船的航行速度是多少？ 解：根据题意，知∠ BAC ＝180°－42°－48°＝90°， AC ＝16×0.5＝8（海 里）. 由勾股定理，得 AB2＝ BC2－ AC2＝172－82＝225， 所以 AB ＝15海里，15÷0.5＝30（海里/时）， 所以乙船的航行速度是30海里/时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 新情境　海滨公园是市民放风筝的最佳场所之一，某校八年级（1）班的小华 和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 CE ，如图所示，他 们进行了如下操作： ①测得水平距离 BD 的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC 的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.62米. （1）求风筝的垂直高度 CE . 解：（1）在Rt△ CDB 中，由勾股定理，得 CD2＝ BC2－ BD2＝202－122＝256， 所以 CD ＝16（负值舍去），所以 CE ＝ CD ＋ DE ＝16＋1.62＝17.62（米）， 答：风筝的垂直高度 CE 为17.62米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）如果小明想风筝沿 CD 方向下降11米，那么他应该往回收线多少米？ （2）如图所示，由题意，得 CM ＝11米， 所以 DM ＝5米，所以 BM ＝13米， 所以 BC － BM ＝20－13＝7（米）， 所以他应该往回收线7米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝90°， AB ＝20， BC ＝15，点 D 为 AC 边上的动点，点 D 从点 C 出发，沿 CA 往点 A 运动，当运动到点 A 时停止.设点 D 运动的时间为 t 秒，点 D 运动的速度为每秒2个单位长度. （1）当 t ＝2时，求 AD 的长. 解：（1）由勾股定理，得 AC2＝ BC2＋ AB2＝152＋202＝625， 所以 AC ＝25.当 t ＝2时， CD ＝2×2＝4，所以 AD ＝ AC － CD ＝25－4＝21. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）在点 D 运动过程中，△ CBD 能否为直角三角形？若不能，说明理由；若 能，请求出 t 的值. 解：（2）△ CBD 能为直角三角形，理由如下：第一种情况： 如图①所示，当∠ BDC ＝90°时， 因为S△ ABC ＝ × BC × AB ＝ × AC × BD ，所以 BD ＝ ＝ ＝12.由勾股定理，得 CD2＝ BC2－ BD2＝152－122＝ 81，所以 CD ＝9，所以 t ＝ ＝4.5； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　 第二种情况：如图②所示，当∠ CBD ＝90°时，此时点 D 和点 A 重合， t ＝ ＝12.5. 所以 t 的值是4.5或12.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$