第1章 2 一定是直角三角形吗(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　勾股定理 2　一定是直角三角形吗 直角三角形的判定 1. 在下列条件中，不能判定△ ABC 为直角三角形的是（　D　） A. a ∶ b ∶ c ＝5∶12∶13 B. ∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝1∶4∶5 C. a ＝9 k ， b ＝40 k ， c ＝41 k （ k ＞0） D. a ＝32， b ＝42， c ＝52 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2. 若一个三角形的三边长分别是12，16，20，则这个三角形是 三角形. 3. 已知三角形的三边长分别是5，12，13，这个三角形的面积是 ⁠. 4. 如图所示，在△ ABC 中， AD ⊥ BC ，垂足为 D . 若 CD ＝1， AD ＝2， BD ＝ 4，试判断△ ABC 的形状，并说明理由. 解：因为 AD ⊥ BC ，所以∠ ADC ＝∠ ADB ＝90°.因为 CD ＝1， AD ＝2， BD ＝4， 根据勾股定理，得 AC2＝12＋22＝5， AB2＝ 22＋42 ＝20.因为 AC2＝5， AB2＝20， BC2＝（1＋4）2＝25，所以 AC2＋ AB2＝ BC2，所以△ ABC 是直角三角形. 直角　 30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 勾股数 5. 下列各组数是勾股数的是（　D　） A. 4，5，6 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1，2，3 D. 5，12，13 6. 请完成以下未完成的勾股数： （1）7， ，25. （2）10， ，26. D 24　 24　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别是 a ， b ， c ，下列结论不正确的 是（　A　） A. 如果∠ A －∠ B ＝∠ C ，那么△ ABC 是直角三角形，且 c 是斜边 B. 如果 a2＝ b2－ c2，那么△ ABC 是直角三角形，且∠ B 是直角 C. 如果∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝1∶2∶3，那么△ ABC 是直角三角形，且∠ C 是直角 D. 如果 a2∶ b2∶ c2＝9∶16∶25，那么△ ABC 是直角三角形，且 c 是斜边 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8. 将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是 （　C　） A. 同加一个相同的数 B. 同减一个相同的数 C. 同乘一个相同的正整数 D. 同时平方 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9. 在如图所示的5×5的方格图中，点 A 和点 B 均为图中格点，点 C 也在格点上， 满足△ ABC 为以 AB 为斜边的直角三角形.这样的点 C 有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10. 阅读理解　阅读理解：如果一个正整数 m 能表示为两个正整数 a ， b 的平方 和，即 m ＝ a2＋ b2，那么称 m 为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义 勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义 勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是（　C　） A. ②④ B. ①②④ C. ①② D. ①④ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 数学文化　我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一 道题目：“问今有沙田一块，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十 五丈，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为7 丈，24丈，25丈，问这块沙田的面积有多大？（题中的“丈”是我国市制长度单 位，1丈＝10尺）则该沙田的面积为 平方丈. 12. 在如图所示的方格图中，每个小正方形的边长都相等. A ， B ， C 是小正方形 的顶点，则∠ ABC 的度数为 ⁠. 84　 45°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13. 如图所示，方格图中每个小正方形的边长为1，△ ABC 的三个顶点都在格点 （网格线的交点）上. （1）请判断△ ABC 是不是直角三角形，并说明理由. 解：（1）△ ABC 不是直角三角形.理由如下： 根据勾股定理，得 BC2＝32＋42＝25， AC2＝22＋62＝40， AB2＝22 ＋32＝13. 因为 AC2≠ BC2＋ AB2，所以△ ABC 不是直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）求△ ABC 的面积. 解：（2） S△ ABC ＝4×6－ ×2×3－ ×4×3－ ×2×6＝9. 故△ ABC 的面积是9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 应用意识　如图所示，小明家有一块四边形土地，种了一些蔬菜，爸爸让小 明计算这块土地的面积，以便估算产量.小明测得 AB ＝8 m， AD ＝6 m， CD ＝ 24 m， BC ＝26 m，又已知∠ A ＝90°.求这块土地的面积. 解：如图所示，连接 BD . 因为∠ A ＝90°，所以 BD2＝ AD2＋ AB2＝100. 则 BD2＋ CD2＝100＋576＝676＝262＝ BC2， 所以△ BCD 为直角三角形，∠ CDB ＝90°，所以 S四边形 ABCD ＝ S△ ADB ＋ S△ CBD ＝ AD · AB ＋ BD · CD ＝ ×6×8＋ ×24×10＝144（m2）.故这块土地的面积为 144 m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 探究拓展　如图①所示，在△ ABC 中， BC ＝ a ， AC ＝ b ， AB ＝ c .若∠ C ＝90°，则有 a2＋ b2＝ c2.若△ ABC 为锐角三角形时，小明猜想： a2＋ b2＞ c2.理 由如下： 如图②所示，过点 A 作 AD ⊥ CB 于点 D ，设 CD ＝ x ，则 BD ＝（ a － x ）. 在Rt△ ADC 中， AD2＝ b2－ x2，在Rt△ ADB 中， AD2＝ c2－（ a － x ）2，所以 a2 ＋ b2＝ c2＋2 ax .因为 a ＞0， x ＞0，所以2 ax ＞0，所以 a2＋ b2＞ c2，所以当△ ABC 为锐角三角形时， a2＋ b2＞ c2.小明的猜想是正确的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （1）请你猜想，当△ ABC 为钝角三角形时， a2＋ b2与 c2的大小关系. 解：（1）当△ ABC 为钝角三角形时， a2＋ b2与 c2 的大小关系为 a2＋ b2＜ c2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）验证你猜想的结论是否正确.（温馨提示：在图③中，作 BC 边上的高） 解：（2）如图所示，过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D ，设 CD ＝ x ，则 BD ＝（ a ＋ x ）， 在Rt△ ADC 中， AD2＝ b2－ x2， 在Rt△ ADB 中， AD2＝ c2－（ a ＋ x ）2，所以 b2－ x2＝ c2－（ a ＋ x ）2，所以 a2 ＋ b2＝ c2－2 ax . 因为 a ＞0， x ＞0，所以2 ax ＞0，所以 a2＋ b2＜ c2， 即当△ ABC 为钝角三角形时， a2＋ b2＜ c2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$