第1章 1 第2课时 验证勾股定理及其计算(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 第2课时　验证勾股定理及其计算 勾股定理的验证 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1. 下面各图，不能验证勾股定理的是（　C　） C 2. 用四个全等的直角三角形拼出如图所示的正方形，大正方形的面积表示 为 ，还可表示为 ，化简这个等式，就是 ⁠ ⁠. 第2题图 （ a ＋ b ）2　 4× ab ＋ c2　 a2＋ b2＝ c2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 勾股定理简单的实际应用 3. 教材P6习题1.2T1变式　木杆在离地面5 m的 A 处折断，其顶端 B 落在地面 上， B 与木杆底端 C 相距12 m，且 BC ⊥ AC ，则木杆折断前的高为（　D　） A. 11 m B. 13 m C. 17 m D. 18 m D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. （2023·重庆梁平期中）如图所示，一个梯子 AB 长2.5米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 的距离为0.7米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测 得 BD 的长为0.8米，则梯子顶端 A 下落了 米. 第4题图 0.4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 2022年在北京召开的国际数学家大会会徽是由四个全等的直角三角形和一个小 正方形拼成的大正方形（如图所示）.若大正方形的面积为13，小正方形的面积 是1，四个全等的直角三角形中较长的直角边为 a ，较短的直角边为 b ，则（ a ＋ b ）2的值为（　C　） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 第5题图 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图所示，在水塔 O 的东北方向32 m处有一抽水站 A ，在水塔的东南方向24 m 处有一建筑工地 B ，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为（　B　） A. 45 m B. 40 m C. 50 m D. 56 m 第6题图 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 数学文化　《九章算术》是我国古代数学代表作，书中记载：今有开门去阃一 尺，不合二寸，问门广几何？题目大意：如图所示，推开双门 AD 和 BC ，双门间 隙 CD 的距离为2寸，点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为1尺（1尺＝10寸），则 AB 的 长为（　C　） A. 50.5寸 B. 52寸 C. 101寸 D. 104寸 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图所示，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在 此处的绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6 m处，发现此时绳子底 端距离打结处2 m，则旗杆的高度为 m. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 如图所示是用硬纸板做成的四个完全相同的直角三角形和一个边长为 c 的正方 形，直角三角形两条直角边的长分别是 a ， b ，斜边的长为 c ，请你将它们拼成 一个能推导勾股定理的图形. （1）画出拼成的这个图形的示意图. 解：（1）（答案不唯一）如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）推导勾股定理. 解：（2）验证：因为大正方形的面积可表示为（ a ＋ b ）2，大正方形的面积也 可表示为 c2＋4× ab ， 所以（ a ＋ b ）2＝ c2＋4× ab ，即 a2＋ b2＋2 ab ＝ c2＋2 ab ，所以 a2＋ b2＝ c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 勾股定理是几何学中的明珠，某位业余数学爱好者构造发现了一个新的证 法，证法如下： 把两个全等的直角三角形（Rt△ ABC ≌Rt△ DAE ）如图①所示放置，∠ DAB ＝∠ B ＝90°， AC ⊥ DE 于点 F ，点 E 在边 AB 上，现设Rt△ ACB 的两直角边长分别 为 CB ＝ b ， BA ＝ a ，斜边长 AC ＝ c ，请用 a ， b ， c 分别表示出梯形 ABCD 、 四边形 AECD 、△ EBC 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股 定理. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （1）请根据上述图形的面积关系证明勾股定理. 解：（1）因为 S梯形 ABCD ＝ a （ a ＋ b ）， S△ EBC ＝ b （ a － b ）， S四边形 AECD ＝ c2，它们满足的关系式为 a （ a ＋ b ）＝ b （ a － b ）＋ c2， 即 a2＋ b2＝ c2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）如图②所示，铁路上 A ， B 两点（看作直线上的两点）相距40千米， C ， D 为两个村庄（看作直线上的两点）， AD ⊥ AB ， BC ⊥ AB ，垂足分别为 A ， B ， AD ＝25千米， BC ＝16千米，则两个村庄的距离为多少千米？ 解：（2）如图所示，连接 CD ，作 CE ⊥ AD 于点 E ，因为 AD ⊥ AB ， BC ⊥ AB ，所以 BC ＝ AE ， CE ＝ AB ，所以 DE ＝ AD － AE ＝25－16＝9（千米）， 由勾股定理，得 CD ＝41千米，所以两个村庄相距41千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 推理能力　如图所示，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AB ＝5 cm， AC ＝3 cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为 t s. （1）求 BC 边的长. 解：（1）在Rt△ ABC 中，由勾股定理，得 BC2＝ AB2－ AC2＝52－32＝42，所以 BC ＝4 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）当△ ABP 为直角三角形时，求 t 的值. 解：（2）由题意，得 BP ＝ t cm.第一种情 况：当∠ APB ＝90°时，如图①所示. 点 P 与点 C 重合，所以 BP ＝ BC ＝4 cm， 所以 t ＝4； 第二种情况：当∠ BAP ＝90°时，如图② 所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 则 CP ＝（ t －4）cm，∠ ACP ＝90°. 在Rt△ ACP 中，由勾股定理，得 AP2＝ AC2＋ CP2. 在Rt△ ABP 中，由勾股定理，得 AP2＝ BP2－ AB2， 所以 AC2＋ CP2＝ BP2－ AB2， 即32＋（ t －4）2＝ t2－52，解得 t ＝ . 综上所述，当△ ABP 为直角三角形时， t 的值为4或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$