第1章 1 第1课时 探索勾股定理(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 第1课时　探索勾股定理 本章重点 1.探索勾股定理及其逆定理，了解关于勾股定理的一些文化背景， 通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养民族自豪感. 2.能运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题 本章难点 1.勾股定理的探究和证明. 2.勾股定理及其逆定理的综合运用 学科核心素养 具体内容 推理能力 经历勾股定理及其逆定理的探索过程，提高推理能力 空间观念 经历勾股定理及其逆定理的探索过程，发展空间观念；借助几 何图形，能用多种方法验证勾股定理及其逆定理，在图形实践 中使空间观念得到升华 应用意识 在具体问题情境中，能灵活利用勾股定理及其逆定理解决生活 中的实际问题，从实际问题中抽象出数学问题，建构数学模 型，发展应用意识 学科核心素养 具体内容 模型观念 根据实际问题建立直角三角形模型，利用勾股定理及其逆定理 解决长度、面积、垂直判定等问题 运算能力 利用勾股定理求解边长、周长和面积问题 勾股定理 1. 在Rt△ AOB 中，∠ AOB ＝90°，若 AB ＝10， AO ＝6，则 OB 长为（　C　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 2. 在直角三角形中，两直角边长分别为2和 ，则斜边长为 　 　. 3. 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格图中，点 A ， B 都是 格点，则线段 AB 的长度为 ⁠. C 　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4. 如图所示， AD 是△ ABC 的角平分线， AB ＝ AC ＝13 cm， AD ＝12 cm.求 BC 的长. 解：因为 AB ＝ AC ， AD 是△ ABC 的角平分线，所以 AD ⊥ BC ， BD ＝ CD . 因为在Rt△ ABD 中，∠ ADB ＝90°， AB ＝13 cm， AD ＝12 cm，所以 BD2＝ AB2－ AD2＝25.所以 BD ＝5 cm.所以 BC ＝10 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 勾股定理与面积 5. 直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，则此直角三角形的面积为 （　B　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 教材P3随堂练习T1变式　如图所示，若两个较大正方形的面积分别为225， 289，则字母 A 所代表的正方形的面积为（　D　） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7. 在直角三角形中，有两边长分别为3和4，则第三边的平方为 ⁠. 三角形形状不明，考虑不全 8. （2023·重庆期中）若在△ ABC 中， AB ＝26， AC ＝30，高 AD ＝24，则 BC 的 长为 ⁠. 7或25　 28或8　 没有明确斜边或直角边，考虑不全 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9. 模型观念　如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形.若正方形 A ， B ， C ， D 的边长分别是4，9，1， 4，则最大的正方形 E 的面积是（　B　） A. 18 B. 114 C. 194 D. 324 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10. 在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，周长为24，斜边与一直角边之比为5∶4，则这 个直角三角形的面积是（　B　） A. 20 B. 24 C. 28 D. 30 11. 在△ ABC 中， AB ＝17， AC ＝10，高 AD ＝8，则△ ABC 的周长是（　C　） A. 54 B. 44 C. 36或48 D. 54或33 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第13题图　 12. 在Rt△ ABC 中，斜边 BC 的长为3，则 AB2＋ BC2＋ CA2的值为 ⁠. 13. 如图所示，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，有 三条线段 AB ， BC ， DE ，将 DE 平移后使得三条线段围成三角形，则至少需要 平移 个单位长度. 18　 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. 教材P4习题1.1T3变式　如图所示，以Rt△ ABC 的三边分别向外作正方形， 它们的面积分别为 S1， S2， S3.若 S1＋ S2＋ S3＝50，则 S1的值为 ⁠. 　 第14题图 15. 运算能力　如图所示，以Rt△ ABC 的三边为直径分别向外作半圆，若斜边 AB 的长为3，则图中阴影部分的面积为 ⁠. 25　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16. 如图所示，∠ BAD ＝90°，∠ DBC ＝90°， AD ＝3， AB ＝4， CD ＝13.求 四边形 ABCD 的面积. 解：因为∠ BAD ＝90°， AD ＝3， AB ＝4，所以 BD2＝ AD2＋ AB2＝32＋42＝ 25.所以 BD ＝5.因为∠ DBC ＝90°， CD ＝13，所以 BC2＝ CD2－ BD2＝132－52 ＝144.所以 BC ＝12.所以 S四边形 ABCD ＝ S△ ABD ＋ S△ BCD ＝ AB · AD ＋ BC · BD ＝ ×4×3＋ ×5×12＝6＋30＝36. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ ABC 在网格 中，顶点均在格点上，求点 A 到直线 BC 的距离. 解： S△ ABC ＝4×5－ ×2×5－ ×2×2－ ×3×4＝7. 因为 BC2＝32＋42＝25，所以 BC ＝5.设点 A 到直线 BC 的距离为 h ，因为 S△ ABC ＝ BC · h ，所以 ×5 h ＝7，所以 h ＝ .故点 A 到直线 BC 的距离是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18. （2023·泰州期末）阅读材料：如图①所示，如果直角三角形两直角边长分别 为 a ， b ，斜边长为 c ，那么 a2＋ b2＝ c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方. （1）若直角三角形两直角边长分别为3和4，则斜边长为 ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 （2）如图②所示，在△ ABC 中，∠ C ＝90°，设 AC 的长为 x ， BC 的长为 y ，且 x ＋ y ＝8.在△ ABD 中，∠ D ＝90°， AD ＝ BD . ①请用含有 x ， y 的代数式表示△ ABD 的面积： ⁠. ②四边形 CADB 的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说 明理由. 　 解：②四边形 CADB 的面积为定值，理由如下： S四边形 CADB ＝ S△ ABC ＋ S△ ABD ＝ AC · BC ＋ ＝ xy ＋ ＝ ＝ ＝ ＝16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $$