第16章 轴对称和中心对称 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十六章自我测评卷 一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数学文化　围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下 列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　A　） A B C D A 一 二 三 2. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（　D　） A. 6666 B. 9999 C. 6669 D. 6699 3. 如图所示，△ ABC 与△ A1 B1 C1关于点 O 成中心对称，下列说法：①∠ BAC ＝ ∠ B1 A1 C1；② AC ＝ A1 C1；③ OA ＝ OA1；④△ ABC 与△ A1 B1 C1的面积相等.其 中正确的有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D D 一 二 三 4. （2023·石家庄期中）如图所示为一张锐角三角形纸片 ABC ，小明想要通过折 纸的方式折出如下线段：① BC 边上的中线 AD ；②∠ A 的平分线 AE ；③ BC 边 上的高 AF . 根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折 出的有（　A　） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ A 一 二 三 5. 如图所示，长方形的长为10，宽为4，点 O 是各组三角形的对称中心，则图中 阴影面积为（　A　） A. 20 B. 15 C. 10 D. 25 A 一 二 三 6. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.如图②所示的图案是由图①所示的 基本图形以点 O 为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为 α，则α至少为（　B　） A. 36° B. 72° C. 90° D. 108° 第6题图 B 一 二 三 7. （2023·唐山二模）如图所示，点 O 为∠ ABC 内部一点，且 OB ＝2， E ， F 分 别为点 O 关于射线 BA ，射线 BC 的对称点，当∠ ABC ＝90°时，则 EF 的长为（　A　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 第7题图 A 一 二 三 8. （2023·邢台期末）小强在证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 平分线上”时给出如下过程： 已知：如图所示，点 P 在 OC 上， PD ⊥ OA 于点 D ， PE ⊥ OB 于点 E ，且 PD ＝ PE . 求证： OC 是∠ AOB 的平分线. 证明：通过测量可得∠ AOC ＝23°， ∠ BOC ＝23°. ∴∠ AOC ＝∠ BOC . ∴ OC 是∠ AOB 的平分线. 一 二 三 关于这个证明，下面说法正确的是（　D　） A. 小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理 B. 只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定 理 C. 不能只用这个角，还需要用其他角度进行测量验证，该定理的证明才完整 D. 小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明 D 一 二 三 9. （2023·沧州月考）如图所示，点 P 在△ ABC 内，且点 P 到三边的距离相等， 若∠ BPC ＝125°，则∠ BAP ＝（　C　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 第9题图 C 一 二 三 10. 推理能力　如图所示，∠ AOB ＝20°，点 M ， N 分别是边 OA ， OB 上的定点，点 P ， Q 分别是边 OB ， OA 上的动点，记∠ MPQ ＝α，∠ PQN ＝β，当 MP ＋ PQ ＋ QN 最小时，β－α的值为（　C　） A. 10° B. 20° C. 40° D. 60° 第10题图 C 一 二 三 11. 如图所示，将一张长方形纸片依次按（1）（2）的方式对折，然后沿（3）中 的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片展开铺平，所得到的图案是（　A　） A 一 二 三 12. 如图所示，在△ OAB 和△ OCD 中， OA ＝ OB ， OC ＝ OD ， OA ＞ OC ， ∠ AOB ＝∠ COD ＝40°，连接 AC ， BD 交于点 M ，连接 OM . 下列结论：① AC ＝ BD ；②∠ AMB ＝40°；③ OM 平分∠ BOC ；④ MO 平分∠ BMC . 其中正确的 结论有（　B　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 B 一 二 三 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图所示， AO ， BO ， CO 分别平分∠ BAC ，∠ ABC ，∠ ACB ， OD ⊥ BC 于点 D ，△ ABC 的周长为12， OD ＝2，则△ ABC 的面积为 ⁠. 第13题图 12　 一 二 三 14. 如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝30°，∠ C ＝45°， AE ⊥ BC 于点 E ， AB 的垂 直平分线交 BC 于点 D ，交 AB 于点 F ，则∠ DAE ＝ ⁠. 第14题图 30°　 一 二 三 15. 如图所示，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂色，再选择一个正方形涂 色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有 处. 第15题图 7　 一 二 三 16. （2023·保定期中）如图所示， D 是△ ABC 边 BC 的中点，连接 AD 并延长到 点 E ，使 DE ＝ AD ，连接 BE . 第16题图 （1）△ ADC 和 成中心对称. （2）已知△ ADC 的面积为4，则△ ABE 的面积是 ⁠. △ EDB 　 8　 一 二 三 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤） 17. （本小题满分7分）如图所示，△ ABC 和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某 同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ ABC 和线段 BC 的对应线段B'C'，请你 帮该同学找到对称中心 O ，且补全△A'B'C'. 解：如图所示，BB'，CC'的交点即为对称中心 O ，△A'B'C'即为所求. 一 二 三 18. （本小题满分8分）如图所示，△ ABC 和△ ADE 关于直线 l 对称，已知 AB ＝ 15， DE ＝10，∠ D ＝70°.求∠ B 的度数及 BC ， AD 的长度. 解：∵△ ABC 和△ ADE 关于直线 l 对称， ∴ AB ＝ AD ， BC ＝ DE ，∠ B ＝∠ D . 又∵ AB ＝15， DE ＝10，∠ D ＝70°， ∴∠ B ＝70°， BC ＝10， AD ＝15. 一 二 三 19. （本小题满分8分）如图所示，要在公路 MN 旁修建一个货物中转站 P ，分别 向 A ， B 两个开发区运货. （1）如图①所示，若要求货站到 A ， B 两个开发区的距离相等，则货站应建在 哪里？ 解：（1）如图①所示，点 P 即为所求. 一 二 三 （2）如图②所示，若要求货站到 A ， B 两个开发区的距离和最小，则货站应建 在哪里？（保留作图痕迹，不写作法） 解：（2）如图②所示，点P'即为所求. 一 二 三 20. （本小题满分9分）在如图所示的方格纸中. （1）作出△ ABC 关于 MN 对称的图形△ A1 B1 C1. 解：（1）如图所示，△ A1 B1 C1即为所求. 一 二 三 （2）说明△ A2 B2 C2可以由△ A1 B1 C1经过怎样的平移变换得到？ 解：（2）△ A2 B2 C2可以由△ A1 B1 C1先向右平移6个单 位长度，再向下平移2个单位长度得到.（答案不唯一） 一 二 三 （3）在 MN 上找一点 P ，使得 PA1＋ PB2的长度最小，请确定出点 P 的位置. 解：（3）如图所示，连接 AB2交 MN 于点 P ，连接 A1 P ，则 PA1＋ PB2的长度最小，则点 P 即为所求. 一 二 三 21. （本小题满分8分）如图所示，在△ AOB 中， OC 平分∠ AOB ， CD ⊥ OA 于 点 D ， CE ⊥ OB 于点 E ， OB － OA ＝2 BE . （1）求证： OD ＝ OE . 证明：（1）∵ OC 平分∠ AOB ， CD ⊥ OA 于点 D ， CE ⊥ OB 于 点 E ， ∴∠ COE ＝∠ COD ，∠ CEO ＝∠ D ＝90°. ∵ CO ＝ CO ， ∴△ COE ≌△ COD （AAS）， ∴ OD ＝ OE . 一 二 三 （2）求证：点 C 在 AB 的垂直平分线上. 证明：（2）如图所示，在 BO 上取点 F ，使 OA ＝ OF ，连接 CA ， CF ， 一 二 三 ∵ OC 平分∠ AOB ， ∴∠ COE ＝∠ COD . ∵ OA ＝ OF ， CO ＝ CO ， ∴△ ACO ≌△ FCO （SAS），∴ AC ＝ FC . ∵ OB － OA ＝2 BE ，∴ OB － OA ＝ OB － OF ＝ BF ＝2 BE ， ∴ BE ＝ FE ，∵ CE ⊥ OB ， ∴∠ CEB ＝∠ CEF ＝90°.又∵ CE ＝ CE ， ∴△ CBE ≌△ CFE ，∴ CB ＝ CF . ∵ AC ＝ FC ，∴ AC ＝ CB . ∴点 C 在 AB 的垂直平分线上. 一 二 三 22. （本小题满分10分）如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝30°，∠ ACB ＝130°. （1）画出边 BC 上的高 AD 和中线 AE . 解：（1）如图所示，高 AD 和中线 AE 即为所作. 一 二 三 （2）求∠ BAD 和∠ CAD 的度数. 解：（2）∵在△ ABC 中，∠ B ＝30°，∠ ACB ＝130°，∴∠ BAC ＝ 180°－30°－130°＝20°. ∵ AD ⊥ BD ，∴∠ ADB ＝90°， ∴∠ BAD ＝180°－90°－30°＝60°， ∴∠ CAD ＝∠ DAB －∠ BAC ＝40°. 一 二 三 23. （本小题满分10分）如图所示， AB ∥ CD ， BP 和 CP 分别平分∠ ABC 和∠ DCB ， AD 过点 P ，且与 AB 垂直. （1）求∠ BPC 的度数. 解：（1）∵ AB ∥ CD ，∴∠ ABC ＋∠ DCB ＝180°. ∵ BP 和 CP 分别平分∠ ABC 和∠ DCB ， ∴∠ CBP ＝ ∠ ABC ，∠ BCP ＝ ∠ DCB ， ∴∠ CBP ＋∠ BCP ＝ ∠ ABC ＋ ∠ DCB ＝ （∠ ABC ＋∠ DCB ）＝ ×180°＝90°，∴∠ BPC ＝180°－（∠ CBP ＋∠ BCP ）＝180°－90°＝90°. 一 二 三 （2）若 AD ＝8，求点 P 到 BC 的距离. 解：（2）如图所示，过点 P 作 PE ⊥ BC 于点 E ， ∵ PA ⊥ AB ，∴∠ BAD ＝90°. ∵ AB ∥ CD ，∴∠ CDA ＝180°－∠ BAD ＝180°－90°＝90°， ∴ PD ⊥ CD . ∵ BP 和 CP 分别平分∠ ABC 和∠ DCB ， ∴ PA ＝ PE ， PD ＝ PE ，∴ PE ＝ PA ＝ PD . ∵ PA ＋ PD ＝ AD ＝8，∴ PA ＝ PD ＝4，∴ PE ＝4. 即点 P 到 BC 的距离为4. 一 二 三 24. （本小题满分12分）探究拓展　同学们，我们已经学习了角的平分线的定 义，请你用它解决下列问题： 　 　 一 二 三 （1）如图①所示，已知∠ AOC ，若将∠ AOC 沿着射线 OC 翻折，射线 OA 落在 OB 处，则射线 OC 一定平分∠ AOB . 理由如下： 因为∠ BOC 是由∠ AOC 翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠ BOC ＝ ，所以射线 是∠ AOB 的平分线. ∠ AOC 　 OC 　 一 二 三 （2）如图②所示，将长方形纸片的一角折叠，使顶点 A 落在A'处， EF 为折痕.若 EA'恰好平分∠ FEB ，求出∠ FEB 的度数. 解：（2）由翻折可知：∠ AEF ＝∠A'EF， ∵ EA '恰好平分∠ FEB ，∴∠ A ' EF ＝∠ A ' EB . ∵∠ AEF ＋∠A'EF＋∠A'EB＝180°， ∴3∠ AEF ＝180°，∴∠ AEF ＝60°， ∴∠ FEB ＝180°－60°＝120°. （3）过点 E 再将长方形的另一角∠ B 折叠，使点 B 落在∠ FEB 的内部B'处（B'不 在射线EA'上）， EH 为折痕， H 为 EH 与射线 BC 的交点.若∠A'EB'＝20°，求 ∠A'EF与∠B'EH的和. 一 二 三 解：（3）根据（2）可知，∠ AEF ＝∠A'EF＝∠A'EB＝60°，当EB'落在A'E右 侧时，如图①所示，∠BEB'＝∠A'EB－∠A'EB'＝60°－20°＝40°， 根据折叠可知，∠ BEH ＝∠B'EH＝ ×40°＝20°， ∴∠A'EF＋∠B'EH＝60°＋20°＝80°. 当EB'落在A'E左侧时，如图②所示， ∠BEB'＝∠A'EB＋∠A'EB'＝60°＋20°＝80°，根据折叠可知，∠ BEH ＝∠B'EH ＝ ×80°＝40°， ∴∠A'EF＋∠B'EH＝60°＋40°＝100°. 综上所述，∠A'EF与∠B'EH的和为80°或100°. 　　　 一 二 三 $$