第12章 分式和分式方程 自我测评卷(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十二章自我测评卷 一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列分式属于最简分式的是（　D　） A. B. C. D. 2. 若分式 的值为0，则 x 的值为（　B　） A. ±2 B. －2 C. 0 D. 2 D B 一 二 三 3. 对于任意的实数 x ，总有意义的分式是（　B　）　 A. B. C. D. 4. 若 ＝ M （ a ≠ b ），则 M 可以是（　C　） A. B. C. D. B C 一 二 三 5. （2023·邢台月考）分式 和 的最简公分母是（　C　） A. xy B. xy2 C. x2 y2 D. x3 y3 6. 解分式方程 ＝ －3时，去分母正确的是（　C　） A. 2 x ＝3－3 x ＋3 B. 2 x ＝3－6 x －6 C. 2 x ＝3－6 x ＋6 D. 2 x ＝3－6 x ＋2 7. 如果 a － b ＝3，那么代数式 · 的值为（　A　） A. －6 B. －3 C. 3 D. 6 C C A 一 二 三 8. 分式 ÷ 的值可能等于（　B　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 9. （2023·承德月考）如图所示，甲与乙卡片上的代数式的差等于箭头下方的代 数式，则 A ＝（　C　） A. B. － C. － D. － B C 一 二 三 10. 已知分式 （ m ， n 为常数）满足表格中的信息，则下列结论错误的是 （　A　） x 的取值 －4 4 a 分式的值 无意义 0 1 A. n ＝4 B. m ＝－4 C. a ＝12 D. n ＝－8 11. 关于 x 的分式方程 ＋ ＝1有增根，则 m 的值为（　B　） A. －1 B. 1 C. 2 D. 5 A B 一 二 三 12. 数学文化　我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百 一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为现请人 代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽 后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程3（ x －1）＝ ，其中 x 表示（　B　） A. 剩余椽的数量 B. 这批椽的数量 C. 剩余椽的运费 D. 每株椽的价钱 B 一 二 三 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. （2023·承德二模）若 的值为0，则 x 的值为 ⁠. 14. 小玉要打一份40 000字的文件，第一天她打字1.5小时，打字速度为 a 字/分.第 二天她打字速度比第一天快了20字/分，两天打完全部文件，用含 a 的式子表示第 二天打字的个数为 （字），用的时间为 分. 15. 代数式1－ 化简结果为 　 　，如图所示，若 x 为正整数，则表示1－ 的值的点落在段 ⁠. 2　 （40 000－90 a ）　 　 　 ②　 一 二 三 16. 定义运算“※”： a ※ b ＝ （1）（2 m ）※（3 m ）＝ （ m ＞0）； （2）若5※ x ＝2，则 x 的值为 ⁠. 3　 或10　 一 二 三 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤） 17. （本小题满分8分）计算： （1） ＋ － ； 解： ＋ － ＝ ＝ ＝ a － b . （2） ÷ . 解： ÷ ＝ · ＝ a ＋1. 一 二 三 18. （本小题满分8分）解分式方程： （1） － ＝1； 解：方程两边同乘（ x －1），得2－ x －2＝ x －1. 解得 x ＝ .经检验， x ＝ 是原分式方程的解. （2） －1＝ . 解：方程两边同乘（ x ＋2）（ x －2），得 x2＋2 x － x2＋4＝3.解得 x ＝－ .经检 验， x ＝－ 是原分式方程的解. 一 二 三 解：原式＝ · ＝ · ＝ · ＝ . 由①解得 x ＞－4，由②解得 x ＜－2，∴不等式组的解集为－4 ＜ x ＜－2，其整数解为 x ＝－3. 当 x ＝－3时，原式＝ ＝2. 19. （本小题满分8分）先化简，再求值： ÷ ，其中 x 是不等式组的整数解. 一 二 三 20. （本小题满分8分）近期，国内汽油价格不断上涨.请你根据下面的信息（如图 所示），计算今年4月份汽油的价格. 解：设去年10月份汽油价格每升为 x 元，则今年4月 份的汽油价格每升为（1＋20％） x 元， 由题意得 － ＝10， 解得 x ＝7.5，经检验， x ＝7.5是原方程的解，且符合题意，则（1＋20％） x ＝ （1＋20％）×7.5＝9（元）， 答：今年4月份的汽油价格每升为9元. 一 二 三 21. （本小题满分8分）已知分式 A ： ÷ ，解答下列问题： （1）化简分式 A . 解：（1） ÷ ＝ · ＝ · ＝ · ＝ x －4. （2）分式 A 的值能等于－2吗？请说明理由. 解：（2）分式 A 的值不能等于－2. 理由：令 x －4＝－2，解得 x ＝2， 当 x ＝2时，原分式无意义， ∴分式 A 的值不能等于－2. 一 二 三 22. （本小题满分10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售 价销售，销售额为2 400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打 九折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元. （1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元. 解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为 x 元，则4月份这种商品的售价为0.9 x 元. 根据题意，得 ＝ －30，解得 x ＝40，经检验， x ＝40是原分式方程 的解，且符合题意. 答：该商店3月份这种商品的售价是40元. 一 二 三 （2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种 商品的利润是多少元？ 解：（2）设该商品的进价为 y 元. 根据题意，得（40－ y ）× ＝900， 解得 y ＝25，∴（40×0.9－25）× ＝990（元）. 答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元. 一 二 三 23. （本小题满分10分）阅读理解： 下列一组方程：① x ＋ ＝3，② x ＋ ＝5，③ x ＋ ＝7，…小明通过观察，发 现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解答过程如下： 由① x ＋ ＝1＋2，得 x ＝1或 x ＝2； 由② x ＋ ＝2＋3，得 x ＝2或 x ＝3； 由③ x ＋ ＝3＋4，得 x ＝3或 x ＝4. 一 二 三 （1）问题解决：请写出第四个方程，并按照小明的解题思路求出该方程的解. 解：（1）由① x ＋ ＝1＋2，得 x ＝1或 x ＝2； 由② x ＋ ＝2＋3，得 x ＝2或 x ＝3； 由③ x ＋ ＝3＋4，得 x ＝3或 x ＝4， 则第四个方程为 x ＋ ＝4＋5，即 x ＋ ＝9， 由 x ＋ ＝4＋5，得 x ＝4或 x ＝5. 一 二 三 （2）规律探究：若 n 为正整数，请写出第 n 个方程及其方程的解. 解：（2）可得第 n 个方程为 x ＋ ＝2 n ＋1， 解得 x ＝ n 或 x ＝ n ＋1. 一 二 三 （3）变式拓展：若 n 为正整数，关于 x 的方程 x ＋ ＝2 n －1的一个解是 x ＝ 10，求 n 的值. 解：（3）将原方程变形，（ x ＋2）＋ ＝ n ＋（ n ＋1）， ∴ x ＋2＝ n 或 x ＋2＝ n ＋1， ∴方程的解是 x ＝ n －2或 x ＝ n －1， 当 n －2＝10时， n ＝12，当 n －1＝10时， n ＝11， ∴ n 的值是12或11. 一 二 三 24. （本小题满分12分）某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下. 生活委员：“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和21元， 而每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元.” 学习委员：“你肯定搞错了，你买不到相同数量的两种笔记本.” 一 二 三 （1）请你通过计算分析学习委员说得对不对. 解：（1）设每本硬面笔记本为 x 元，则每本软面笔记本为（ x －1.2）元， 由题意得 ＝ ， 解得 x ＝2.8， 经检验， x ＝2.8是原方程的解， 但此时 ＝ ＝7.5，不是整数， ∴学习委员说得对. 一 二 三 解：（2）存在.理由如下： 设每本软面笔记本为 m 元（1≤ m ≤12， m 是整数），则每本硬面笔记本为（ m ＋ a ）元. 由题意得 ＝ ，解得 a ＝ m . ∵ a 为正整数，∴ m ＝4或8或12， ∴ a ＝3或6或9. （2）在购买两种笔记本的花费不变的情况下，若每本硬面笔记本比软面笔记本 贵 a 元，是否存在正整数 a ，使得两种笔记本的单价都是正整数，并且生活委员 能买到相同数量的两种笔记本？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由. 一 二 三 当时， ＝ ＝3，符合题意； 当时， ＝ ＝1.5（不符合题意）； 当时， ＝ ＝1，符合题意. ∴ a 的值为3或9. 一 二 三 $$