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年级上册·JJ
数 学
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04
第十二章 分式和分式方程
阶段检测一 (12.1~12.3)
一、选择题
1. 在 , , , , 中,是分式的有( B )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 使分式 有意义的条件是( C )
A. x =0 B. x ≠0 C. x ≠3 D. x =3
3. 下列分式变形从左到右一定成立的是( C )
A. = B. =
C. = D. =-
B
C
C
一
二
三
4. (2023·沧州期末)若分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的3倍,则分式的值
( D )
A. 扩大到原来的3倍 B. 不变
C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的
5. (2023·衡水期中)若 ÷ = ,则 上的分式是
( A )
A. B.
C. D.
D
A
一
二
三
6. 若分式 ÷ 能进行约分化简,则“ ”内的正数是( C )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
7. 若对于任意的 x 值都有 = + ,则 M , N 的值为( B )
A. M =1, N =3 B. M =-1, N =3
C. M =2, N =4 D. M =1, N =4
8. 如果 b - a =-6,那么 ÷ 的值是( A )
A. 6 B. -6 C. D. -
C
B
A
一
二
三
二、填空题
9. 下列各式:① ;② ;③ ;④ ;⑤ ( a3- a2 b2+ b2);⑥ .其中整式有 ,分式有 .(填序号)
10. 要使分式 的值为0,则 x 的值为 .
11. 化简: ÷( x -2)+ = .
12. 已知 - =1,则代数式 的值为 .
13. (2023·邢台期末)已知2 a2-3 ab +2 b2=0( a ≠0, b ≠0),则式子 +
的值等于 .
②④
①③⑤⑥
-2
1
-3
一
二
三
三、解答题
14. 计算:
(1) ÷ ;
解:原式= · = · = · =- .
(2) ÷ .
解:原式= · = · =- .
一
二
三
15. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们
称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:① ;② ;③ ;④ .其中是“和谐分
式”的是 .(填写序号即可)
(2)若 a 为正整数,且 为“和谐分式”,请写出 a 的值.
解:(2)∵分式 为“和谐分式”,且 a 为正整数,
∴ a =4或 a =-4(舍)或 a =5.
②
一
二
三
(3)在化简 - ÷ 时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:原式= - · = - = ;
小强:原式= - · = - = .
显然,小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得结果比小东的结果简单,原
因是什么?请你接着小强的方法完成化简.
解:(3)小强通分时,利用“和谐分式”找到了最简公分母.
原式= = = = .
一
二
三
16. 已知 A = · .
(1)化简 A .
解:(1) A = ·
= ·
= ·
=3( m + n ).
(2)若 m + n -2=0,求 A 的值.
解:(2)因为 m + n -2=0,所以 m + n =2.
当 m + n =2时, A =3( m + n )=3×2=6.
一
二
三
17. 根据规划设计,某工程队准备修建一条长1 000 m的公路,由于采取新的施工
方式,实际每天修建公路的长度比原计划增加20 m,从而缩短了工期.假设原计
划每天修建公路 a m.
(1)原计划修建这条公路需要 天,实际修建这条公路用了 天.
(用含 a 的代数式表示)
(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天?
解:根据(1)可知,
- = = ,即实际修建这条公路的工期比
原计划缩短了 天.
一
二
三
$$