14.3 第3课时 实数的大小比较（含课程标准新增考查内容）(习题课件)-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 本课件使Office 2016制作，请使用相应软件打开并使用 本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office 2007或WPS 2021年4月份以前的版本，会出现公式及数字无法编辑或无动画的问题，请您安装Office 2016或以上版本即可解决该问题。 课件使用说明 本课件文本框内容可编辑，单击文本框即可进行修改和编辑 本课件设有小题超链接功能，点击题号即可跳转到对应题目。 使用软件 01 软件版本 02 便捷操作 03 软件更新 04 第十四章　实数 14.3　实数 第3课时　实数的大小比较（含课程标准新增考查内容） 利用数轴比较大小 1. 在－1，1， ，2这四个数中，最小的数是（　A　） A. －1 B. 1 C. D. 2 2. 新视野　实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b 满足－ a ＜ b ＜ a ，则 b 的值可以是（　B　） A. 2 B. －1 C. －2 D. －3 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. （2023·邢台期中）在解答题目“在数轴上标出－π， ， ，－1，再比较 这四个数的大小”时，嘉淇已经标出了－π和 所对应的点（如图所示），请你 标出其余两个数，并比较这四个数的大小. 解： ，－1的位置如图所示. 由－π， ， ，－1在数轴上的位置可知： －π＜－1＜ ＜ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 利用平方比较大小 4. 阅读理解　在比较 与13的大小关系时，我们可以把它们分别平方，（ ）2＝170，132＝169.依据正数越大，算术平方根越大，得到 ＞13. 请利用上面的方法完成下面的问题：比较大小： （填“＞”“＜” 或“＝”）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （1） 和7 ；　　　（2） 和 . 解：（1）（ ）2＝50， ＝ ＝56.25. ∵50＜56.25，∴ ＜7 . （2）（ ）2＝ ，（ ）2＝ . ∵ ＞ ，∴ ＞ . 5. 利用平方法比较大小： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 无理数和相邻整数的关系 6. 如图所示，在数轴上的 A ， B ， C ， D 四点中，与数－ 表示的点最接近的 是（　B　） A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 7. 若 ＝ a ，则下列结论正确的是（　B　） A. 4.5＜ a ＜5.0 B. 5.0＜ a ＜5.5 C. 5.5＜ a ＜6.0 D. 6.0＜ a ＜6.5 8. a ， b 是两个连续整数，若 a ＜ ＜ b ，则 a ， b 分别是（　A　） A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，7 B B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 如图所示，数轴上点 P 表示的数可能是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 无理数的大小估算错误 10. 规定：用符号[ x ]表示一个不大于实数 x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，[ ＋1]＝2，[－2.56]＝－3，[－ ]＝－2.按这个规定，[－ －1]＝ ⁠. －5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. （2023·唐山开学）如果 a ＞1，那么 与 的大小关系是（　C　） A. 相等 B. 大于 C. 小于 D. 不能确定 12. 已知 a ， b ， c 均为不等于0的实数，且 a ＜ c ＜ b ，则下列说法正确的是 （　D　） A. a 的倒数最大 B. b 的倒数最小 C. c 的倒数最大 D. a ， b ， c 的倒数都有可能最大 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 推理能力　实数 a ，且0＜ a ＜1，则下列结论成立的是（　D　） A. a2＜ ＜｜ a ｜＜ B. ＜ ＜｜ a ｜＜ a2 C. ＜ ＜ a2＜｜ a ｜ D. a2＜｜ a ｜＜ ＜ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 与 －2最接近的自然数是 ⁠. 15. （2023·邢台期中）一年一度的招生工作开始了，某学校招生老师计划给新生 邮寄录取通知书.已知录取通知书是面积为225 cm2的正方形纸片，现向后勤部门 了解到，只有一种长与宽之比为3∶2，面积为420 cm2的长方形信封，若录取通 知书不能折叠或弯曲，问能否把录取通知书放入此种长方形信封中？并说明理由. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：能.理由如下： ∵录取通知书是面积为225 cm2的正方形纸片， ∴正方形纸片的边长为 ＝15（cm）. 设长方形信封的长为3 a cm，宽为2 a cm. 依题意，得3 a ·2 a ＝420， ∴6 a2＝420，∴ a2＝70. ∵ a ＞0，∴ a ＝ ，∴2 a ＝2 . ∵8＜ ＜9，∴16＜2 ＜18， ∴2 ＞15， ∴能把录取通知书放入此种长方形信封中. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 已知2＋ 的小数部分为 m ，2－ 的小数部分为 n ，求（ m ＋ n ）2 024的值. （提示： － ＝0） 解：∵1＜3＜4，∴1＜ ＜2. ∴ m ＝2＋ －3＝ －1， n ＝2－ －0＝2－ ， ∴（ m ＋ n ）2 024＝12 024＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 的近似值. 小明的方法：∵ ＜ ＜ ，∴ 设 ＝3＋ k （0＜ k ＜1）， ∴ （ ）2＝（3＋ k ）2. ∴ 13＝9＋6 k ＋ k2. ∴ 13≈9＋6 k ，解得 k ≈ . ∴ ≈3＋ ≈3.67. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 问题：（1）请你依照小明的方法，估算 的近似值. （2）请结合上述实例，概括出估算的公式：已知非负整数 a ， b ， m ，若 a ＜ ＜ a ＋1，且 m ＝ a2＋ b ，则 ≈ 　 a ＋ 　（用含 a ， b 的代数式表示）. 解：（1）∵ ＜ ＜ ， ∴设 ＝6＋ k （0＜ k ＜1）， ∴（ ）2＝（6＋ k ）2， ∴41＝36＋12 k ＋ k2， ∴41≈36＋12 k ，解得 k ≈ ， ∴ ≈6＋ ≈6.42. a ＋ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （3）请用（2）中的结论估算 的近似值.（精确到0.01） 解：（3）∵ ＜ ＜ ，∴6＜ ＜7， ∴ a ＝6.∵37＝62＋1， ∴ b ＝1.代入 a ＋ ，得 a ＋ ＝6＋ ≈6.08. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$